1: (2m-5)x+(4m+9)y=-19

=>2mx-5x+4my+9y=-19

=>m(2x+4y)-5x+9y+19=0

Tọa độ điểm cố định mà đường thẳng này luôn đi qua là:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+4y=0\\-5x+9y+19=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2y=0\\-5x+9y=-19\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}5x+10y=0\\-5x+9y=-19\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x+10y-5x+9y=0-19\\x+2y=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}19y=-19\\x=-2y\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\x=-2\cdot\left(-1\right)=2\end{matrix}\right.\)

2: Thay x=-2 vào phương trình, ta được:

\(2\left(-2\right)^2-\left(-2\right)\left(m+1\right)+n=0\)

=>8+2m+2+n=0

=>2m+n=-10

Thay x=1 vào phương trình, ta được:

\(2\cdot1^2-\left(m+1\right)+n=0\)

=>2-m-1+n=0

=>-m+n+1=0

=>-m=-n-1

=>m=n+1

2m+n=-10

=>2(n+1)+n=-10

=>3n+2=-10

=>3n=-12

=>n=-4

=>m=n+1=-4+1=-3

Số chữ số cần dùng để đánh số cho trang có 1 chữ số là:

(9-1+1)x1=9(chữ số)

Số chữ số cần dùng để đánh số cho trang có 2 chữ số là:

(99-10+1)x2=90x2=180(chữ số)

Số chữ số cần dùng để đánh số cho trang có 3 chữ số là:

(200-100+1)x3=101x3=303(chữ số)

Tổng số chữ số cần dùng là:

9+180+303=492(chữ số)

783

\(B=x+\dfrac{1}{2}-\left|x-\dfrac{2}{3}\right|\)
Nhận xét:

\(\left|x-\dfrac{2}{3}\right|\ge x-\dfrac{2}{3},\forall x\\ \Rightarrow-\left|x-\dfrac{2}{3}\right|\le-\left(x-\dfrac{2}{3}\right)=-x+\dfrac{2}{3},\forall x\\ \Rightarrow x+\dfrac{1}{2}-\left|x-\dfrac{2}{3}\right|\le x+\dfrac{1}{2}-x+\dfrac{2}{3}=\dfrac{7}{6},\forall x\)
hay \(B\le\dfrac{7}{6},\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
\(x-\dfrac{2}{3}=0\\ \Rightarrow x=\dfrac{2}{3}\)
Vậy...

Khối lượng 90 thùng na dai là:

90x5=450(kg)

Khối lượng hàng xe phải chở là 300+450=750(kg)>700kg

=>Xe đó không chở thêm được 90 thùng na dai

90

A= 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹⁰⁰
A= (3 + 3² + 3³ + 3⁴) + (3⁵ + 3⁶ + 3⁷ + 3⁸) + ... + (3⁹⁷ + 3⁹⁸ + 3⁹⁹ + 3¹⁰⁰)
A= 3.(1 + 3 + 3² + 3³) + 3⁵ . (1 + 3 + 3² + 3³) + ... + 3⁹⁷ . (1 + 3 + 3² + 3³)
A= 3 . 40 + 3⁵ . 40 + ... + 3⁹⁷ . 40
A= (3 + 3⁵ + 3⁹ + ... + 3⁹⁷) . 40
Mà 120 ⋮ 40
=> A= (3 + 3⁵ + 3⁹ + ... + 3⁹⁷) ⋮ 120
=> A ⋮ 120
Vậy A ⋮ 120

y:0,25+y:0,2+y=8,75

=>\(4\times y+5\times y+y=8,75\)

=>\(10\times y=8,75\)

=>y=8,75:10=0,875

=91/91=1

7/13×13/7

=7×13/13×7

=91/91=1

\(\left(\dfrac{1}{2}xy^2+x^2-x^2y\right)-M=-xy^2+x^2y+1\)

=>\(M=\dfrac{1}{2}xy^2+x^2-x^2y+xy^2-x^2y-1\)

=>\(M=\dfrac{3}{2}xy^2+x^2-2x^2y-1\)

M= xy^2+x^y1-(1/2xy^2+x^2-x^2y)

M=xy^2+x^2y+1-1/2xy^2-x^2+x^2y

M=1/2xy^2+2x^2y-x^2-1

(x+2)(y-1)=133

=>\(\left(x+2;y-1\right)\in\left\{\left(1;133\right);\left(133;1\right);\left(-1;-133\right);\left(-133;-1\right);\left(7;19\right);\left(19;7\right);\left(-7;-19\right);\left(-19;-7\right)\right\}\)

=>\(\left(x;y\right)\in\left\{\left(-1;144\right);\left(131;2\right);\left(-3;-132\right);\left(-135;0\right);\left(5;20\right);\left(17;8\right);\left(-9;-18\right);\left(-21;-6\right)\right\}\)

b: (x-5)(y-2)=21

=>\(\left(x-5;y-2\right)\in\){(1;21);(21;1);(-1;-21);(-21;-1);(3;7);(7;3);(-3;-7);(-7;-3)}

=>\(\left(x;y\right)\in\){(6;23);(26;3);(4;-19);(-16;1);(8;9);(12;5);(2;-5);(-2;-1)}