\(\dfrac{3n+29}{n+3}=\dfrac{3\left(n+3\right)+20}{n+3}=3+\dfrac{20}{n+3}\)

Để \(3n+29⋮n+3\Rightarrow20⋮n+3\)

Hay n+3 là ước của 20 do n là số tự nhiên \(\Rightarrow\left(n+3\right)\ge3\)

\(\Rightarrow\left(n+3\right)=\left\{4;5;10;20\right\}\Rightarrow n=\left\{1;2;7;17\right\}\)

\(3n+29⋮n+3\)

\(\Rightarrow3n+29-3\left(n+3\right)⋮n+3\)

\(\Rightarrow3n+29-3n-9⋮n+3\)

\(\Rightarrow20⋮n+3\)

\(\Rightarrow n+3\in\left\{-1;1;-2;2;-4;4;-5;5;-20;20\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-4;-2;-5;-1;-7;1;-8;2;-23;17\right\}\left(n\in Z\right)\)

\(\overline{62xy437}⋮99\Rightarrow\overline{62xy437}\) đồng thời chia hết cho 9 và 11

\(\overline{62xy437}⋮9\Rightarrow6+2+x+y+4+3+7=22+\left(x+y\right)⋮9\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)=\left\{5;14\right\}\) (1)

\(\overline{62xy437}=⋮11\) khi Hiệu giữa tổng các chữ số ở vị trí chẵn (hoặc lẻ) với tổng các chữ số ở vị trí lẻ (hoặc chẵn chia hết cho 11

\(\Rightarrow\left(6+x+4+7\right)-\left(2+y+3\right)=\)

\(=\left(17+x\right)-\left(5+y\right)=12+\left(x-y\right)⋮11\)

\(\Rightarrow1+x-y⋮11\Rightarrow\left(x-y\right)=-1\Rightarrow x=y-1\) => x; y là 2 số tự nhiên liên tiếp => tổng của chúng phải là 1 số lẻ

=> x+y=5 kết hợp với x; y là 2 số tự nhiên liên tiếp => x=2; y=3 thỏa mãn điều kiện

\(62xy437\)

Ta có : \(62xy437⋮99\Rightarrow62xy437⋮9\&11\left(1\right)\left(99=11.9\right)\)

mà \(6+2+4+3+7=22\)

Nên (1) thỏa khi \(x+y\in\left\{5;14;23;..104\right\}\) và x;y là 2 số lẻ

\(\Rightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(10;4\right);\left(4;10\right);\left(1;40\right);\left(40;1\right);\left(0;41\right);\left(41;0\right)\right\}\)

\(2^x\cdot2^x+2^x+2=64\\ \Leftrightarrow\left(2^x\right)^2+2^x-62=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2^x\approx7,3898\\2^x\approx-8,3898\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x\approx2,8855\).

P/s: bài này không thể giải được bằng cách lớp 6

hà quang minh:2^x+2 chứ đâu phải 2^x+2

Ta có: 2+4+6+8+.....+2x=210

⇒ \(2\cdot\left(1+2+3+...+x\right)=2\cdot105\)

\(\Rightarrow1+2+3+...+x=105\)

\(\Rightarrow\dfrac{x\left(x+1\right)}{2}=105\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-210=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+15\right)\left(x-14\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-15\left(loại\right)\\x=14\end{matrix}\right.\)

Vậy x = 14

\(...\Rightarrow\left[\left(2x-2\right):2+1\right]\left(2x+2\right):2=210\)

\(\Rightarrow\left[2\left(x-1\right):2+1\right]2.\left(x+1\right):2=210\)

\(\Rightarrow\left[\left(x-1\right)+1\right]\left(x+1\right)=210\)

\(\Rightarrow x\left(x+1\right)=210\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\end{matrix}\right.\)

vãi nồn

                A   =      5 - 5² + 5³ - 5⁴ +...+ 5⁹⁷ - 5⁹⁸ + 5⁹⁹

              5A   =           5²  - 5³ + 5⁴-.....-5⁹⁷ + 5⁹⁸ - 5⁹⁹ + 5¹⁰⁰

         5A +  A =  5 + 5¹⁰⁰

                6A   = 5 + 5¹⁰⁰

                 A = \(\dfrac{5+5^{100}}{6}\)

Em phải gõ bằng công thức toán học, hoặc em viết đề ra giấy rồi chujo ảnh đăng lên để mọi người có thể giúp em một cách chính xác, nhanh chóng nhất, tránh hiểu sai đề thân mến!

1.2.3....9 - 1.2.3.....8 - 1.2.3...7.8²

= 1.2.3.4.5.6.7.8( 9 - 1 - 8)

= 1.2.3.4.5.6.7.8.0

= 0

1.2.3....9 - 1.2.3.....8 - 1.2.3...7.82

= 1.2.3.4.5.6.7.8( 9 - 1 - 8)

= 1.2.3.4.5.6.7.8.0

= 0

Thời các Vua Hùng kéo dài trong:

(-258) - (-2879) = 2879 - 258 =2621 (năm)

Đ.số: 2621 năm

Triều đại Vua Hùng kéo dài trong:

          2879-258=2621 (năm)

              Đáp số 2621 năm

` 118/210 - 32/7 = 118/210 - 960/210 = -842/210 = -421/105`

\(\dfrac{118}{210}-\dfrac{32}{7}=-\dfrac{421}{105}\)

(115x+3⁴)7³=4.7⁵

=>(115x+81).343=4.16807

=>(115x+81).343=67228

=>(115x+81)=67228:343

=>115x+81=196

=>115x=196-81

=>115x=115

=>x=115:115

=>x=1

Vậy x=1

=(115* x +81)*343=67228

=>(115* x+81)=67228:343=196

=>115*x=196-81=115

=>x=115/115=1

Vậy x=1