Để giải hệ phương trình này, chúng ta có thể sử dụng phương pháp giải hệ phương trình bằng cách loại bỏ biến một cách tuần tự. Dưới đây là cách giải:

1. Từ phương trình thứ nhất: (xy + 2y = 4x + 6) Ta có thể viết lại thành: (2y + xy = 4x + 6) (y(2 + x) = 4x + 6) (y = \frac{4x + 6}{2 + x})

2. Từ phương trình thứ hai: (yz + 4z = 6y) Ta có thể viết lại thành: (4z + yz = 6y) (z(4 + y) = 6y) (z = \frac{6y}{4 + y})

3. Từ phương trình thứ ba: (zx + 6x = 2z) Ta có thể viết lại thành: (6x + zx = 2z) (x(6 + z) = 2z) (x = \frac{2z}{6 + z})

4. Substitute (y) từ phương trình thứ nhất vào phương trình thứ ba, ta được: (y = \frac{4(\frac{2z}{6 + z}) + 6}{2 + \frac{2z}{6 + z}})

5. Substitute (z) từ phương trình thứ hai vào phương trình thứ ba, ta được: (x = \frac{2(\frac{6(\frac{6y}{4 + y})}{4 + (\frac{6y}{4 + y})})}{6 + \frac{6y}{4 + y}})

Từ đó, chúng ta có thể tìm ra giá trị cụ thể của (x), (y), (z).

\(F=-1-\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{6}-...-\dfrac{1}{1225}\)

\(=-2\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{2450}\right)\)

\(=-2\left(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{49}-\dfrac{1}{50}\right)\)

\(=-2\left(1-\dfrac{1}{50}\right)=-2\cdot\dfrac{49}{50}=-\dfrac{49}{25}\)

Trong 1 giờ vòi thứ nhất chảy được:

\(1:9=\dfrac{1}{9}\) (phần bể)

Trong 6 giờ vòi thứ nhất chảy được:

\(6\times\dfrac{1}{9}=\dfrac{2}{3}\) (phần bể)

Trong 6 giờ vòi thứ hai chảy được:

\(1-\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{3}\) (phần bể)

Trong 1 giờ vòi thứ hai chảy được:

\(\dfrac{1}{3}:6=\dfrac{1}{18}\) (phần bể)

Vòi thứ hai chảy đầy bể sau số giờ là:

\(1:\dfrac{1}{18}=18\) (giờ)

Vòi 2 chảy đầy nửa bể sau số giờ là:

\(18:2=9\) (giờ)

Gọi số cam ở sọt thứ hai ban đầu là x (quả cam), (x > 8, x ∈ N)
=> Số cam ở sọt thứ nhất ban đầu là: 3/4x (quả cam)

Sau khi bớt 8 quả ở sọt thứ nhất và thêm 8 quả vào sọt thứ hai:

• Sọt thứ nhất còn: 3/4x - 8 (quả cam)

• Sọt thứ hai có: x + 8 (quả cam)

Theo đề bài, lúc này số cam sọt thứ nhất bằng 2/3 sọt thứ hai, nên ta có phương trình:
(3/4x - 8) = (2/3)(x + 8)

Giải phương trình:
<=> 9x - 96 = 8x + 64
<=> x = 160 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy:

• Số cam sọt thứ hai ban đầu là: 160 quả

• Số cam sọt thứ nhất ban đầu là: (3/4) * 160 = 120 quả

Đáp số:

• Sọt thứ nhất: 120 quả cam

• Sọt thứ hai: 160 quả cam

Tỉ số giữa số quả cam ban đầu ở sọt thứ nhất so với tổng số cam là:

\(\dfrac{3}{4+3}=\dfrac{3}{7}\)

Tỉ số giữa số quả cam lúc sau ở sọt thứ nhất so với tổng số cam là:

\(\dfrac{2}{3+2}=\dfrac{2}{5}\)

Tổng số quả cam ban đầu là:

\(8:\left(\dfrac{3}{7}-\dfrac{2}{5}\right)=8:\left(\dfrac{15}{35}-\dfrac{14}{35}\right)=8:\dfrac{1}{35}=280\left(quả\right)\)

Số quả cam ban đầu ở sọt thứ nhất là:

\(280\times\dfrac{3}{7}=120\left(quả\right)\)

Số quả cam ban đầu ở sọt thứ hai là:

280-120=160(quả)

\(1482:x+23=80\)

\(1482:x=80-23\)

\(1482:x=57\)

\(x=1482:57\)

\(x=26\)

a+b+c+d=0

=>c+d=-(a+b)

\(a^3+b^3+c^3+d^3\)

\(=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+\left(c+d\right)^3-3cd\left(c+d\right)\)

\(=\left(a+b\right)^3-\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)-3cd\left(c+d\right)\)

=-3ab(a+b)-3cd(c+d)

\(=3ab\left(c+d\right)-3cd\left(c+d\right)=3\left(c+d\right)\left(ab-cd\right)\)

c; \(\dfrac{\left(0,3\right)^6.\left(0,04\right)^3}{\left(0,09\right)^4.\left(0,2\right)^4}\)

= \(\dfrac{0,3^6.0,2^6}{0,3^8,0,2^4}\)

=  \(\dfrac{0,04}{0,09}\)

= \(\dfrac{4}{9}\)

d; \(\dfrac{2^3+2^4+2^5+2^6}{15^2}\)

=  \(\dfrac{8+16+32+64}{225}\)

= \(\dfrac{\left(8+32\right)+\left(16+64\right)}{225}\)

= \(\dfrac{40+80}{225}\)

= \(\dfrac{120}{225}\) 

= \(\dfrac{8}{15}\)

Ta có:

\(\dfrac{3}{12}=\dfrac{3}{12}=1\)

\(\dfrac{3}{13}< \dfrac{3}{12}\)

\(\dfrac{3}{14}< \dfrac{3}{12}\)

\(\dfrac{3}{15}< \dfrac{3}{12}\)

\(\dfrac{3}{16}< \dfrac{3}{12}\)

\(\dfrac{3}{17}< \dfrac{3}{12}\)

\(\dfrac{3}{18}< \dfrac{3}{12}\)

\(\rightarrow\dfrac{3}{12}+\dfrac{3}{13}+\dfrac{3}{14}+\dfrac{3}{15}+\dfrac{3}{16}+\dfrac{3}{17}+\dfrac{3}{18}< \dfrac{3}{12}+\dfrac{3}{12}+\dfrac{3}{12}+\dfrac{3}{12}+\dfrac{3}{12}+\dfrac{3}{12}+\dfrac{3}{12}=\dfrac{3+3+3+3+3+3+3}{12}=\dfrac{21}{12}=\dfrac{7}{4}\)Vậy: \(\dfrac{3}{12}+\dfrac{3}{13}+\dfrac{3}{14}+\dfrac{3}{15}+\dfrac{3}{16}+\dfrac{3}{17}+\dfrac{3}{18}< \dfrac{7}{4}\)

\(20,46cm^2=20,46:10000=0,002046m^2\)

Vì: \(1cm^2=\dfrac{1}{10000}m^2=0,0001m^2\)

 20,46 cm²  = 0,002046 m²

`(8-9/4 +2/7)-(6 -3/7 +5/4)-(3+ 2/4 -9/7)`

`= 8-9/4 +2/7-6 +3/7 -5/4 -3- 2/4 +9/7`

`= (8-6-3)-(9/4+5/4 + 2/4) +(2/7 +3/7   +9/7)`

`= -1 - 16/4 + 14/7`

`= -1 -4 + 2`

`= -3`