\(\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{30}+\dfrac{1}{42}+\dfrac{1}{56}+\dfrac{1}{71}+\dfrac{1}{90}+\dfrac{1}{110}+\dfrac{1}{132}\)

\(=\dfrac{1}{4\times5}+\dfrac{1}{5\times6}+\dfrac{1}{6\times7}+\dots+\dfrac{1}{11\times12}\)

\(=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{7}+\dots+\dfrac{1}{11}-\dfrac{1}{12}\)

\(=\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{12}=\dfrac{1}{6}\)

    \(\dfrac{1}{20}\) + \(\dfrac{1}{30}\) + \(\dfrac{1}{42}\) + \(\dfrac{1}{56}\) + \(\dfrac{1}{72}\) + \(\dfrac{1}{90}\)+\(\dfrac{1}{110}\) + \(\dfrac{1}{132}\)

= \(\dfrac{1}{4\times5}\) + \(\dfrac{1}{5\times6}\) + \(\dfrac{1}{6\times7}\)+ \(\dfrac{1}{7\times8}\)+\(\dfrac{1}{8\times9}\)+\(\dfrac{1}{9\times10}\)+\(\dfrac{1}{10\times11}\)+\(\dfrac{1}{11\times12}\)

= \(\dfrac{1}{4}\) - \(\dfrac{1}{5}\) +  \(\dfrac{1}{5}\) - \(\dfrac{1}{6}\) + \(\dfrac{1}{6}\)  - \(\dfrac{1}{7}\)  +  \(\dfrac{1}{7}\) - \(\dfrac{1}{8}\) + \(\dfrac{1}{8}\) - \(\dfrac{1}{9}\) + \(\dfrac{1}{9}\) - \(\dfrac{1}{10}\) + \(\dfrac{1}{10}\) - \(\dfrac{1}{11}\) + \(\dfrac{1}{11}\) - \(\dfrac{1}{12}\)

= \(\dfrac{1}{4}\) - \(\dfrac{1}{12}\)

= \(\dfrac{1}{6}\)

                       Bài 15:

Đây là dạng toán nâng cao chu vi diện tích hình ghép. cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng toán hiệu tỉ như sau:

                 Giải:

Vì hình tròn lớn có bán kính gấp hai lần bán kính hình tròn nhỏ nên diện tích hình tròn lớn bằng:

         2 x 2  = 4 (lần diện tích hình tròn nhỏ) 

Tỉ số diện tích hình tròn nhỏ và diện tích hình tròn lớn là:

        1 : 4 = \(\dfrac{1}{4}\) 

Theo bài ra ta có sơ đồ:

 Theo sơ đồ ta có:

Diện tích hình tròn lớn là: 8,1 : (4 - 1)  x 4 = 10,8 (cm²)

Diện tích hình tròn bé là: 10,8 - 8,1  = 2,7 (cm²)

Đáp số:... 

Số tiền lãi được sau 1 tháng là:

\(1005000-1000000=5000\) (đồng)

Số tiền lãi bằng:

\(\dfrac{5000}{1000000}\times100\%=0,5\%\) (số tiền gửi)

0,5%

a:

10p=1/6 giờ

Vận tốc của bác lúc đi bộ là:

\(1:\dfrac{1}{6}=1\times6=6\left(\dfrac{km}{h}\right)\)

b: Độ dài quãng đường bác đi ô tô là:

25-1=24(km)

36p=0,6 giờ

Vận tốc của ô tô là:

24:0,6=40(km/h)

hello

https://thidau.olm.vn/log/ywJiYwkAzebrDRtz9

a:

10p=1/6 giờ

Vận tốc của bác lúc đi bộ là:

\(1:\dfrac{1}{6}=1\times6=6\left(\dfrac{km}{h}\right)\)

b: Độ dài quãng đường bác đi ô tô là:

25-1=24(km)

36p=0,6 giờ

Vận tốc của ô tô là:

24:0,6=40(km/h)

\(\dfrac{12}{a}=\dfrac{15}{20}\)

=>\(\dfrac{12}{a}=\dfrac{3}{4}\)

=>\(a=\dfrac{12\times4}{3}=16\)

Chu vi hình chữ nhật là:

(136,8-36):2=50,4(m)

Nửa chu vi hình chữ nhật là:

50,4:2=25,2(m)

Chiều dài hình chữ nhật là:

\(\dfrac{25,2+12,6}{2}=\dfrac{37,8}{2}=18,9\left(m\right)\)

8% của a là 110

=>a=110:8%=110:0,08=1375

Số a là:

110 : 8 x 100 = 1375

Đáp số: số a là 1375

\(A=\dfrac{1}{50}+\dfrac{3}{50}+...+\dfrac{97}{50}+\dfrac{99}{50}\)

\(=\dfrac{1+3+...+97+99}{50}\)

\(=\dfrac{50^2}{50}=50\)

\(B=\dfrac{2}{4\times5}+\dfrac{2}{5\times6}+...+\dfrac{2}{31\times32}\)

\(=2\left(\dfrac{1}{4\times5}+\dfrac{1}{5\times6}+...+\dfrac{1}{31\times32}\right)\)

\(=2\times\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{31}-\dfrac{1}{32}\right)\)

\(=2\times\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{32}\right)=2\times\dfrac{7}{32}=\dfrac{7}{16}\)

\(C=\dfrac{6}{1\times3}+\dfrac{6}{3\times5}+...+\dfrac{6}{49\times51}\)

\(=3\left(\dfrac{2}{1\times3}+\dfrac{2}{3\times5}+...+\dfrac{2}{49\times51}\right)\)

\(=3\times\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{49}-\dfrac{1}{51}\right)\)

\(=3\times\left(1-\dfrac{1}{51}\right)=3\times\dfrac{50}{51}=\dfrac{50}{17}\)