Xét ΔABC có

BE,CF là các đường cao

BE cắt CF tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

=>AH\(\perp\)BC

xy-x=3y+10

=>x(y-1)-3y=10

=>x(y-1)-3y+3=13

=>(x-3)(y-1)=13

=>\(\left(x-3;y-1\right)\in\left\{\left(1;13\right);\left(13;1\right);\left(-1;-13\right);\left(-13;-1\right)\right\}\)

=>\(\left(x;y\right)\in\left\{\left(4;14\right);\left(16;2\right);\left(2;-12\right);\left(-10;0\right)\right\}\)

\(\left|4-x\right|+2x=0\)

`TH1:x<=4`

`(4-x)+2x=0`

`=>4-x+2x=0`

`=>x+4=0`

`=>x=-4(tm)` 

`TH2:x>4`

`-(4-x)+2x=0`

`=>-4+x+2x=0`

`=>3x-4=0`

`=>3x=4`

`=>x=4/3` (ktm)

Vậy: ... 

\(\left(\dfrac{-5}{9}\right)^{10}:x=\left(\dfrac{-5}{9}\right)^8\\ =>x=\left(\dfrac{-5}{9}\right)^{10}:\left(\dfrac{-5}{9}\right)^8\\ =>x=\left(-\dfrac{5}{9}\right)^{10-8}\\ =>x=\left(-\dfrac{5}{9}\right)^2\\ =>x=\dfrac{\left(-5\right)^2}{9^2}\\ =>x=\dfrac{25}{81}\)

\(\left(-\dfrac{5}{9}\right)^{10}:x=\left(-\dfrac{5}{9}\right)^8\\ \Rightarrow x=\left(-\dfrac{5}{9}\right)^{10-8}\\ \Rightarrow x=\left(-\dfrac{5}{9}\right)^2\\ \Rightarrow x=\dfrac{25}{81}\)

Vậy: \(x=\dfrac{25}{81}\)

Ta có : tam giác ABC cân tại A có AM là tia phân giác 

=> AM vừa là phân giác vừa là đường cao 

=> AM vuông góc vs BC 

=> C,M,B thẳng hàng

(x+4)(y-5)=2

=>(x+4;y-5)\(\in\){(1;2);(2;1);(-1;-2);(-2;-1)}

=>(x;y)\(\in\){(-3;7);(-2;6);(-5;3);(-6;4)}

\(C=\dfrac{5}{2\cdot7}+\dfrac{16}{7\cdot9}-\dfrac{2}{9\cdot11}-\dfrac{29}{1\cdot11}\)

\(=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{11}-\dfrac{29}{11}\)

\(=\dfrac{1}{2}-\dfrac{28}{11}=\dfrac{11-56}{22}=\dfrac{-45}{22}< \dfrac{1}{3}\)

67

a: Số học sinh trung bình là \(1200\cdot\dfrac{5}{8}=750\left(bạn\right)\)

Số học sinh khá là \(1200\cdot\dfrac{1}{3}=400\left(bạn\right)\)

Tổng số học sinh giỏi và yếu là 1200-750-400=50(bạn)

Số học sinh giỏi là 50:2=25(bạn)

Số học sinh yếu là 50-25=25(bạn)

b: Tỉ số phần trăm giữa số học sinh yếu và tổng số học sinh là:

\(\dfrac{25}{1200}=\dfrac{1}{48}\simeq2,08\%\)

\(2x^3-1=15\)

=>\(2x^3=1+15=16\)

=>\(x^3=8\)

=>x=2

\(\dfrac{x+1}{6}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z+1}{4}\)

=>\(\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z+1}{4}=\dfrac{2+1}{6}=\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2}\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y-2=\dfrac{3}{2}\\z+1=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{7}{2}\\z=1\end{matrix}\right.\)