ĐKXĐ: \(x\ge0;x\ne4\)

Ta có để \(P=\dfrac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}\) nhận giá trị nguyên thì:

\(2\sqrt{x}+1⋮\left(\sqrt{x}-2\right)\)

\(\Leftrightarrow2\left(\sqrt{x}-2\right)+5⋮\left(\sqrt{x}-2\right)\)

\(\Leftrightarrow5⋮\left(\sqrt{x}-2\right)\Rightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

\(\sqrt{x}\in\left\{3;1;7\right\}\Leftrightarrow x\in\left\{9;1;49\right\}\)

Vậy ....

\(P=2.\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}\left(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne4\end{matrix}\right.\right)\) 

\(\Leftrightarrow P=2.\dfrac{\sqrt{x}-2+3}{\sqrt{x}-2}\)

\(\Leftrightarrow P=2.1+\dfrac{3}{\sqrt{x}-2}\)

P có giá trị nguyên 

\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{\sqrt{x}-2}\) có giá trị nguyên 

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-2\in\text{Ư}\left\{3\right\}\)

+) \(\sqrt{x}-2=1\Leftrightarrow x=9\)

+) \(\sqrt{x}-2=-1\Leftrightarrow x=1\)

+) \(\sqrt{x}-2=3\Leftrightarrow x=25\)

+) \(\sqrt{x}-2=-3\left(L\text{oại}\right)\)

Ta có:

A= \(3+30+31+32+...+2013\)

Số số hạng từ 30 đến 2013 là: \(\left(2013-30\right):1+1=1984\)(số)

\(A=3+\dfrac{\left(2013+30\right)1984}{2}=2026659\)

6,3,9,2,18 = 2.3.3.3.2.2.3.3= 2^3 . 3^5
2,4,8,16,4 = 2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2.2=  2^12
7,7,7,7,7 = 7^5

6.3.9.2.18 = 18.18.18 = 18³

2.4.8.16.4 = 16.16.16 = 16³

7.7.7.7.7 =7⁵

A = \(\dfrac{1}{1.6}\) + \(\dfrac{1}{6.11}\)+ \(\dfrac{1}{11.16}\) +.......+\(\dfrac{1}{51.56}\)

A = \(\dfrac{1}{5}\) . (  \(\dfrac{5}{1.6}\) + \(\dfrac{5}{6.11}\)+ \(\dfrac{5}{11.16}\) +.......+\(\dfrac{5}{51.56}\))

A =\(\dfrac{1}{5}\) (\(\dfrac{1}{1}\) - \(\dfrac{1}{6}\) + \(\dfrac{1}{6}\) - \(\dfrac{1}{11}\) +  \(\dfrac{1}{11}\) - \(\dfrac{1}{16}\) +.......+\(\dfrac{1}{51}\) - \(\dfrac{1}{56}\))

A = \(\dfrac{1}{5}\). ( 1 -\(\dfrac{1}{56}\))

A = \(\dfrac{1}{5}\).\(\dfrac{55}{56}\)

A = \(\dfrac{11}{56}\)

\(\dfrac{1}{5}\left(1-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{11}+...+\dfrac{1}{51}-\dfrac{1}{56}\right)=\dfrac{1}{5}\left(\dfrac{55}{56}\right)=\dfrac{11}{56}\)

đk  khác 34 

\(7\left(34-x\right)=-21x\Leftrightarrow238-7x=-21x\Leftrightarrow288+14x=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{144}{7}\left(tm\right)\)

diện tích mỗi viên đá hình thang cân là:

1/2 . (10 + 20) . 8,6 = 129 (cm²)

Vì viên đá lát hình lục giác đều được tạo thành từ 8 viên đá hình thang cân giống nhau nên diện tích viên đá lát vườn là:

129 . 8 = 1032 (cm²)

Vậy diện tích viên đá lát hình lục giác đều có diện tích là 1032 cm² ^^!

Chu vi hình chữ nhật lớn :

`(8+4)xx2=24(m)`

Chiều rộng hình chữ nhật nhỏ :

`6-4=2(m)`

Chu vi hình chữ nhật nhỏ :

`(2+6)xx2=16(m)`

Chu vi cả hình `4,20` :

`16 + 24 = 40(m)`

Diện tích hình chữ nhật lớn :

`8 xx 4 = 32(m^2)`

Diện tích hình chữ nhật nhỏ :

`2 xx 6 = 12(m^2)`

Diện tích hình `4,20` :

`12 + 32 = 44(m^2)`

Đs...

`#LeMichael`

`(12.15-x). 1/4= 120 . 1/4`

`(12.15-x). 1/4=30`

`12.15-x=30:1/4`

`12.15-x=120`

`180-x=120`

`x=180-120`

`x=60`

Vậy `x=60`

a, 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29 + 30 + 31

= (31+24)x { (31-24): 1 + 1 } : 2

= 220 

b, 2 + 4 + 6 + 8 +....+100

= (2 + 100)x { ( 100 - 2 ) : 2 + 1 )} : 2 

= 2550

c, 3 + 5 + 7 + ...+ 205 

= ( 3 + 205)x { ( 205- 3 ) : 2 + 1 )} : 2 

= 10608

d, 9 + 12 + 15 + ....+ 99

= ( 9 + 99) x { ( 99-9): 3 + 1 )} : 2

= 1674

e, A = 50 - 49 + 48 - 47 + 46 - 45 + ....+ 4 - 3 + 2 - 1

A =  ( 50-49) + ( 48 - 47) + ( 46 - 45 ) + ....+ ( 4-3) + ( 2-1)

dãy số 50, 49, 48,......1 có 50 số hạng

vậy tổng A có số nhóm là 50 : 2 = 25 nhóm .

Mỗi nhóm có giá trị là 50 - 49 = 1 

vậy A = 1 x 25 = 25 

`24+25+26+....+31`

Khoảng cách : `1`

Số hạng :

`(31-24)/1 + 1 = 8(số-hạng)`

Tổng:

`(31+24)xx8:2=220`

______________________________

`2+4+6+.....+100`

Khoảng cách : `2`

Số hạng:

`(100-2)/2 + 1 = 50(số-hạng)`

Tổng:

`(100+2)xx50:2=2550`

____________________________

`3+5+7+.....+205`

Khoảng cách : `2`

Số hạng:

`(205-3)/2 +1= 102(số-hạng)`

Tổng:

`(205+3)xx102:2=10608`

_________________________________________

`9+12+15+.....+99`

Khoảng cách : `3`

Số hạng:

`(99-9)/3 + 1 = 31(số-hạng)`

Tổng:

`(99+9)xx31:2=1674`

_____________________________
`50-49+48-47+.....+4-3+2-1`

`=(50-49)+(48-47)+.....+(4-3)+(2-1)`

`=1+1+1+.....+1+1`

Có `25` cặp

`=1 xx 25`

`=25`