ĐKXĐ: a  \(\ne\)1

Ta có: P = \(\frac{2a}{a-1}=\frac{2\left(a-1\right)+2}{a-1}=2+\frac{2}{a-1}\)

Để P nguyên <=> \(\frac{2}{a-1}\) nguyên

<=> 2 \(⋮\)a - 1

<=> a - 1 \(\in\)Ư(2) = {1; -1; 2; -2}

Lập bảng: 

Vậy ....

\(P=\frac{2a}{a-1}\left(đkxđ:a\ne1\right)\)

\(P=\frac{2a}{a-1}=\frac{2\left(a-1\right)+2}{a-1}=2+\frac{2}{a-1}\)

Để P nguyên => \(\frac{2}{a-1}\)nguyên

=> \(2⋮a-1\) <=> \(a-1\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

Cả 4 giá trị đều thỏa mãn ĐKXĐ 

Vậy a thuộc các giá trị trên 

\(a,(x^3-x+1)(2x+1)+(x-1)(x+2)\)

\(=2x^4-2x^2+2x+x^3-x+1+x^2-x+2x-2\)

\(=2x^4+x^3+(-2x^2+x^2)+(2x-x-x+2x)+(1-2)\)

\(=2x^4+x^3-x^2+2x-1\)

\(b,(2x+a)(2x-3a)-5a(x+3)\)

\(=4x^2+2ax-6ax-3a^2-5ax-15a\)

\(=4x^2+(2ax-6ax-5ax)-3a^2-15a\)

\(=4x^2-9ax-3a^2-15a\)

Chúc bạn học tốt

a, \(\left(x^3-x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(x+2\right)\)

\(=2x^4+x^3-2x^2-x+2x+1+x^2+2x-x-2\)

\(=2x^4+x^3-x^2+2x-1\)

b, \(\left(2x+a\right)\left(2x-3a\right)-5a\left(x+3\right)\)

\(=4x^2-6xa+2ax-3a^2-5ax-15a\)

\(=4x^2-9ax-3a^2-15a\)

thiếu đề là mảnh đất hình vuông nhé bạn !

Gọi cạnh và chu vi của mảnh đất hình vuông đó lần lượt là x và y ( x;y > 0 ; x;y thuộc N ; mét )

Diện tích của mảnh đất hình vuông đó là 1426 m² 

\(x.x=1426\)(+)

Chu vi mảnh đất đó là : \(\left(x+x\right).2=y\)(++)

Từ (+) và (++) ta có hệ phương trình sau :

\(\hept{\begin{cases}x.x=1426\\\left(x+x\right)2=y\end{cases}}\)

\(< =>\hept{\begin{cases}x=\sqrt{1426}\approx38\\4x=y\end{cases}}\)(tmđk)

Lấy phương trình 1 thế vào phương trình 2 ta được :

\(4.38=y< =>y=152\)(tmđk)

Vậy ta có chu vi mảnh đất là 152m

\(\frac{1}{3x+2y+z}=\frac{1}{x+x+x+y+y+z}\le\frac{1}{6^2}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\)

\(=\frac{1}{36}\left(\frac{3}{x}+\frac{2}{y}+\frac{1}{z}\right)\)

Tương tự thì ta có: 

\(\frac{1}{3x+2y+z}+\frac{1}{x+3y+2z}+\frac{1}{y+3z+2x}\)

\(\le\frac{1}{36}\left(\frac{3}{x}+\frac{2}{y}+\frac{1}{z}\right)+\frac{1}{36}\left(\frac{1}{x}+\frac{3}{y}+\frac{2}{z}\right)+\frac{1}{36}\left(\frac{1}{y}+\frac{3}{z}+\frac{2}{x}\right)\)

\(=\frac{6}{36}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=\frac{16}{6}=\frac{8}{3}\)

Dấu "=" xảy ra <=> x = y = z = 3/16

Bài làm:

Điều kiện: \(1,5x+5\ge0\Leftrightarrow1,5x\ge-5\Leftrightarrow x\ge-\frac{10}{3}\)

Ta có: \(\left|-3,5x\right|=1,5x+5\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}-3,5x=1,5x+5\\-3,5x=-1,5x-5\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}-4,5x=5\\2x=5\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{10}{9}\\x=\frac{5}{2}\end{cases}}\)

Vậy \(\orbr{\begin{cases}x=-\frac{10}{9}\\x=\frac{5}{2}\end{cases}}\)

mk học lớp 7

$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$###############################@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$###############################@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

\(x^2-4x+\frac{1}{x+1}+2=-x^2-5x+\frac{1}{2x+1}\left(ĐK:x\ne-1;-\frac{1}{2}\right)\)

\(< =>x^2-4x+\frac{1}{x+1}+2+x^2+5x-\frac{1}{2x+1}=0\)

\(< =>2x^2+x+\frac{2x+3}{x+1}-\frac{1}{2x+1}=0\)

\(< =>2x^2+x=\frac{1}{2x+1}-\frac{2x+3}{x+1}\)

\(< =>2x^2+x=\frac{x+1-\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+4x+2}{\left(x+1\right)\left(x+1\right)+x^2+x}\)

\(< =>2x^2+x=\frac{x+1-4x^2-4x-1+4x+2}{x^2+2x+1+x^2+x}\)

\(< =>2x^2+x=\frac{x-4x^2+2}{2x^2+3x+1}\)

\(< =>\left(2x^2+x\right)^2+\left(2x+1\right)^2x=x-4x^2+2\)

\(< =>4x^4+8x^3+9x^2-2=0\)

nhờ bạn nào đó giải giúp ạ

\(\Sigma_{sym}a^4b^4\ge\frac{\left(\Sigma_{sym}a^2b^2\right)^2}{3}\ge\frac{\left(\Sigma_{sym}ab\right)^4}{27}\ge\frac{a^2b^2c^2\left(a+b+c\right)^2}{3}=3a^4b^4c^4\)

\(\Sigma\frac{a^5}{bc^2}\ge\frac{\left(a^3+b^3+c^3\right)^2}{abc\left(a+b+c\right)}\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^4}{abc\left(a+b+c\right)^3}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^6\left(a^2+b^2+c^2\right)}{27abc\left(a+b+c\right)^3}\)

\(\ge\frac{\left(3\sqrt[3]{abc}\right)^3\left(a^2+b^2+c^2\right)}{27abc}=a^2+b^2+c^2\)

Em chỉ biết cộng trừ sương sương nên ko chắc lắm :) 

\(\hept{\begin{cases}2x^2-5xy+2y^2-x+2y=0\\x^2+3xy+x=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x^2-2xy+2y^2+2y=0\\x^2+3xy+x=0\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}9x^2-6xy+6y^2+2y=0\\2x^2+6xy+x=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}11x^2+6y^2+2y=0\\2x^2+6xy+x=0\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}22x^2+12y^2+4y=0\\22x^2+66xy+11x=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}12y^2+4y=0\\66xy+11x=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}12y^2=-4y\\-66xy-11x=0\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=0;\frac{1}{3}\left(1\right)\\-66xy-11x=0\left(2\right)\end{cases}}\) TH1 : Thay y = 0 vào 2 ta đc :

\(-66x.0-11x=0\Leftrightarrow-11x=0\Leftrightarrow x=0\)

TH2 : Thay y = 1/3 vào 2 ta đc : 

\(-66x.\frac{1}{3}-11x=0\Leftrightarrow\frac{-66x}{3}-\frac{33x}{3}=0\) Khử mẫu ta đc :

\(-66x-33=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)

Bạn xem lời giải ở đây

Câu hỏi của Bùi Thị Hoài - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

ĐKXĐ: \(x\ne\frac{1}{2};x\ne-\frac{2}{3}\)

\(\frac{3}{2x-1}=\frac{5}{3x+2}\)

\(\Rightarrow3\left(3x+2\right)=5\left(2x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow9x+6=10x-5\)

\(\Leftrightarrow-x=-11\)

\(\Leftrightarrow x=11\left(TM\right)\)

Vậy x = 11

\(\frac{3}{2x-1}=\frac{5}{3x+2}\left(đkxđ:x\ne\frac{1}{2};x\ne-\frac{2}{3}\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{3\left(3x+2\right)}{\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)}=\frac{5\left(2x-1\right)}{\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)}\)

\(\Leftrightarrow3\left(3x+2\right)=5\left(2x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow9x+6=10x-5\)

\(\Leftrightarrow9x-10x=-5-6\)

\(\Leftrightarrow-x=-11\)

\(\Leftrightarrow x=11\)