Tính P(x)+Q(x)
P(x)=x3+3x2+3x-2
Q(x)= -x3+x2-5x-2
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
3x^2 + 3xy - x^3 - M = 3x^2 + 2xy - 4y^2
M=3x^2 + 3xy - x^3 - 3x^2 - 2xy + 4y^2
M= xy-x^3+4y^2
1.Điều kiện : \(x\ge0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+3,4>0\\x+2,4>0\\x+7,2>0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left|x+3,4\right|=x+3,4\\\left|x+2,4\right|=x+2,4\\\left|x+7,2\right|=x+7,2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left|x+3,4\right|+\left|x+2,4\right|+\left|x+7,2\right|=x+3,4+x+2,4+x+7,2\)
\(=3x+13=4x\)
\(\Rightarrow4x-3x=13\)
\(\Rightarrow x=13\)
Vậy \(x=13\)
2.\(3^{n+3}+3^{n+1}+2^{n+3}+2^{n+2}\)
\(=3^n\left(3^3+3\right)+2^n\left(2^3+2^2\right)\)
\(=3^n\left(27+3\right)+2^n\left(8+4\right)\)
\(=3^n.30+2^n.12\)
\(=6\left(3^n.5+2^n.2\right)⋮6\)
4.a)
\(5^{20}=5^{2.10}=\left(5^2\right)^{10}=25^{10}\)
Vì \(27^{10}>25^{10}\Rightarrow27^{10}.3^4>25^{10}\)
hay \(3^{34}>5^{20}\)
b)\(2^{300}=2^{3.100}=\left(2^3\right)^{100}=8^{100}\)
\(3^{200}=3^{2.100}=\left(3^2\right)^{100}=9^{100}\)
Vì \(8^{100}< 9^{100}\Rightarrow2^{300}< 3^{200}\)
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\)
Do vai trò của \(x,y,z\)là như nhau nên giả sử \(x\ge y\ge z\ge1\).
Khi đó: \(1=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\le\frac{1}{z}+\frac{1}{z}+\frac{1}{z}=\frac{3}{z}\)
\(\Leftrightarrow z\le3\).
Với \(z=3\):
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{2}{3}\)
\(\Leftrightarrow3x+3y=2xy\)
\(\Leftrightarrow4xy-6x-6y=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)\left(2y-3\right)=9\)
Do \(x\ge y\ge3\)nên phương trình có nghiệm duy nhất \(x=y=3\).
Với \(z=2\):
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow2\left(x+y\right)=xy\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(y-2\right)=4\)
\(x-2\ge y-2\ge0\)nên ta có bảng giá trị:
x-2 | 2 | 4 |
y-2 | 2 | 1 |
x | 4 | 6 |
y | 4 | 3 |
Với \(z=1\)
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=0\)vô nghiệm.
Vậy phương trình có các nghiệm là: \(\left(3,3,3\right),\left(6,3,2\right),\left(4,4,2\right)\)và các hoán vị.
Đáp án:
P(x)+Q(x)=4^2-2x-4
HT
Ta có: P(x)+Q(x)
=>( x3 + 3x2 + 3x - 2 ) + ( -x3 + x2 - 5x - 2 )
= x3 + 3x2 + 3x - 2 - x3 + x2 - 5x - 2
= 4x2 - 2x - 4