Đặt biểu thức trên = A

Có : 3A = 1.2.3+2.3.3+3.4.3+....+1001.1002.3

= 1.2.3+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+....+1001.1002.(1003-3)

= 1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+.....+1001.1002.1003-3.1001.1002

= 1001.1002.1003

=> A = 1002.1002.1003/3 = 335337002

=> A có chữ số tận cùng là 2

k mk nha

Nếu n lẻ thì n+5 chẵn hay n+5 chia hết cho 2 => (n+5) x (n+8) chia hết cho 2

Nếu n chẵn thì n+8 chẵn hay n+8 chia hết cho 2 => (n+5) x (n+8) chia hết cho 2

Vậy (n+5) x (n+8) chia hết cho 2 với mọi số tự nhiên n

Mẹ em là giáo viên ở trường Tiểu học. Hằng ngày, mẹ đến lớp giảng dạy cho học sinh. Mẹ rất yêu thích nghề giáo. Trong buổi tối sum họp gia đình, mẹ thường kể về công việc ở trường. Em mơ ước lớn lên sẽ theo nghề của mẹ, trở thành một cô giáo. Công việc này rất có ích cho mọi người. Vì ai cũng phải đi học để hiểu biết và trở thành người tốt. 

Mẹ em là giáo viên ở trường Tiểu học. Hằng ngày, mẹ đến lớp giảng dạy cho học sinh. Mẹ rất yêu thích nghề giáo. Trong buổi tối sum họp gia đình, mẹ thường kể về công việc ở trường. Em mơ ước lớn lên sẽ theo nghề của mẹ, trở thành một cô giáo. Công việc này rất có ích cho mọi người. Vì ai cũng phải đi học để hiểu biết và trở thành người tốt. 

 

Vì 2007 chia hết cho 3

=> 2007 x 2009 x 2011 chia hết cho 3 (1)

Lại có : 2013 chia hết cho 3 

=> 2012 x 2013 chia hết cho 3 (2)

Từ (1) và (2) => A chia hết cho 3

Mà A > 3 => A là hợp sô

k mk nha

Đáp án:

Hợp số

A = 2007 x 2009 x 2011 + 2012 x 2013 = 8112528849 có tổng các số bằng 48

Mà 48 chia hết cho 3

Nên A = 2007 x 2009 x 2011 + 2012 x 2013 là hợp số.

Gọi d là \(ƯCLN\left(a,b\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a⋮d\\b⋮d\end{cases}}\)

\(a=dm,b=dn\)với \(m,n\inℕ,\left(m,n\right)=1\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2+b^2=d^2\left(m^2+n^2\right)\\ab=d^2mn\end{cases}}\)

\(a^2+b^2⋮ab\)

\(\Rightarrow d^2\left(m^2+n^2\right)⋮d^2mn\)

\(\Rightarrow m^2+n^2⋮mn\)

Do \(\left(m,n\right)=1\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}m^2+n^2⋮m\\m^2+n^2⋮n\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n⋮m\\m⋮n\end{cases}}\)

\(\Rightarrow m=n\)

Mà \(\left(m,n\right)=1\)

\(\Rightarrow m=n=1\)

\(\Rightarrow P=\frac{a^2+b^2}{ab}=\frac{1+1}{1}=\frac{2}{1}=2\)

Vậy P=2

Ta có :
 xy + yx = 10x + y + 10y + x = 11x + 11 y \(⋮\)11
Vậy xy + yx \(⋮11\)
                ( đpcm )

Có : A = 10.x+y+10.y+y=11x+11y=11.(x+y) chia hết cho 11

=>ĐPCM

Em là một đứa con hư. Lúc nào em cũng tự trách mình như vậy, mặc dù dã ba bốn năm nay em chưa bao giờ làm điều gi khiến cha mẹ phải phiền lòng. Thời gian trôi qua cũng đã khá lâu mà cái bài học đường đời đầu tiên của em vẫn không hề phai nhạt. Nó vẫn trở về khiến em luôn day dứt và nhói đau.
Ngày ấy em đang học lớp 3. Nhà chỉ có một mình nên em được cả cha và mẹ nuông chiều. Lũ bạn chơi cùng không đứa nào được sung sướng như em. Nhưng tất cả lại bắt đầu từ đó.
Sống cùng gia đình em còn có thêm bà nội. Trong nhà chỉ có bà là hay nhắc nhở những thói quen xấu của em. Nội nói: sáng dậy con phải thu dọn giường chiếu gọn gàng, chỗ nghỉ lúc nào cũng phải ngăn nắp. Đi học về hay lúc học bài xong, con nhớ cất gọn đồ dùng học tập. Con chớ mải chơi, phải chú ý vào việc học hành vì cả tương lai của mình ở đó...". Nhưng vốn tính ham chơi lại được bố mẹ nuông chiều, thú thật có nhiều lần em đã cãi lại bà. Mặc dù sau mỗi lần như vậy em lại thấy mình có lỗi, muốn xin lỗi bà nhưng không sao nói được.
Hôm ấy mới sáng sớm lũ bạn đã réo ầm ngoài cổng dù còn lâu mới đến giờ vào lớp. Nhà ở cách trường không quá xa, bố mẹ lại hay bận đi làm sớm nên hầu như hôm nào em cũng cùng lũ bạn tự đi đến lớp. Em khoác vội chiếc áo còn chưa kịp cài khuy đề chạy theo lũ bạn cốt để được đến trường đùa nghịch trước giờ vào lớp. Nhưng mới đến sân, bà đã gọi giật em trở lại:
Khánh à! Hôm nay trời sẽ mưa to đấy! Cháu đã mang theo áo mưa chưa?
Em giật mình nhưng không dừng lại, vừa chạy tung ra cổng, em còn cãi lại một câu:
Cháu không mang đâu! Cặp cháu hôm nay nặng lắm! Mưa thì mặc kệ mưa!
Không ngờ hôm ấy trời đổ mưa to thật. Tan buổi học, lũ bạn đã ra về hết tất cả còn trơ lại mình em. Lúc đó em nghĩ, bố mẹ thì đi làm đến tối mới về, còn bà thì lúc đi đã nhắc mình, mình còn cãi lại, bây giờ chắc chẳng ai đến đón mình về.
Nhưng chưa kịp hết băn khoăn thì em đã nhận thấy bóng ai thấp thoáng như bóng bà. Bà ra đón em về thật. Hôm đó hai bà cháu đội mưa về nhà dưới cái lạnh căm căm. Em không bị ướt nhưng bà bị mưa tạt ướt hết vì che cho em lúc gió to. Không ngờ đêm hôm đó nội em bị cảm lạnh. Đến sáng, nội đi.
Em đứng lặng trước bàn thờ nội một ngày liền không ăn không nói. Bố mẹ cứ nghĩ em đau xót vì bà đã ra đi nhưng bố mẹ em đâu biết em đang sám hối về những tội lỗi của mình. Bà ơi! Giờ đây cháu đã nhận ra tất cả những lầm lỗi của mình. Bây giờ cháu mới hiểu ý nghĩa những lời dạy dỗ của bà, mới hiểu sự lo lắng âm thầm của bà đối với cháu con. Nhưng bà ơi! Sẽ chẳng bao giờ cháu kịp nói lời xin lỗi với bà được nữa.
Các bạn ạ! Trong cuộc sống không ai là không có lỗi lầm. Nhất là ở tuổi như của chúng ta, những lỗi lầm sinh ra từ việc không nghe lời chẳng ít. Nhưng có những lỗi lầm kịp sửa, và còn có cơ hội để sửa sai, có những lỗi lầm sẽ theo ta day dứt suốt cuộc đời.
Từ ngày nội mất, tôi đã cố gắng rất nhiều nhưng không hiểu sao, vết gợn trong lòng về cái bài học đường đời đầu tiên lúc nào cũng quặn đau mỗi khi ai đó nhắc đến bà. Các bạn ạ! Chỉ vì một lần không nghe lời mà tôi đã mất đi người bà yêu quý. Nỗi đau ấy thật xót xa.
Câu chuyện tôi kể cho các bạn nghe hôm nay thật vô cùng xấu hổ. Nhưng tôi hy vọng rằng qua câu chuyện này, các bạn đừng bao giờ để rơi vào hoàn cảnh như tôi. 

a. 4^10.8^15=2^20.2^30=2^50

b. 4^15.5^30=2^30.5^30=10^30

c. 27^16:9^10=3^48:3^20=3^28

a) 4¹⁰.8¹⁵ = (2²)¹⁰ . (2³)¹⁵ = 2²⁰ . 2⁴⁵ = 2²⁰⁺⁴⁵ = 2⁶⁵

b) 4¹⁵.5³⁰ = 4¹⁵.(5²)¹⁵ = 4¹⁵.25¹⁵ = (4.25)¹⁵ = 100¹⁵

c) 27¹⁶:9¹⁰ = (3³)¹⁶:(3²)¹⁰ = 3⁴⁸:3²⁰ = 3^48-20 = 3²⁸

d) \(A=\frac{72^3.54^2}{108^4}=\frac{\left(8.9\right)^3.\left(6.9\right)^2}{\left(12.9\right)^2}=\frac{8^3.9^3.6^2.9^2}{12^2.9^2}=\frac{8^3.9^3.6^2}{12^2}\)

\(=\frac{\left(2^3\right)^3.9^3.6^2}{\left(2.6\right)^2}=\frac{2^9.9^3.6^2}{2^2.6^2}=\frac{2^9.9^3}{2^2}=\frac{2^7.9^3}{2^0}=2^7.9^3=93312\)

Xin chào, tên tôi là Linh. Tôi mười hai tuổi . Tôi sống ở thành phố với em gái của tôi, cha tôi và mẹ tôi. Chúng ta sống trong một ngôi nhà gần một hồ nước. Có một sân nhỏ trước nhà chúng tôi. Có rất nhiều hoa trong sân. Đằng sau ngôi nhà của chúng tôi, có một số cây cao và có một hồ bơi lớn gần cây. Trong nhà tôi, có một hiệu sách lớn. Bố mẹ tôi yêu tôi rất nhiều. Và tôi yêu gia đình tôi rất nhiều.

chúc bạn học giỏi

Xin chào,tên tôi là Linh.Tôi 12 tuổi.Tôi sống với một người em gái,với bố và mẹ tôi.Chúng tôi sống trong 1 căn nhà gần hồ.Có một trước nhà của chúng tôi.Sau nhà của chúng tôi,có một vài cây cao và có một cái bể lớn gần nhưỡng cái cây.Trong nhà của tôi,có một giá sách lớn.Bố mẹ của tôi yêu tôi rất nhiều.Và tôi yêu gia đình tôi nhiều lắm.