\(A=\sqrt{5}.\left(\sqrt{20}-3\right)+\sqrt{45}.\)

\(=\sqrt{5}.\left(\sqrt{4.5}-3\right)+\sqrt{9.5}\)

\(=\sqrt{5}.\left(2\sqrt{5}-3\right)+3\sqrt{5}\)

\(=\sqrt{5}.2\sqrt{5}-3\sqrt{5}+3\sqrt{5}\)

\(=2.\sqrt{5}^2=2.5=10\)

https://olm.vn/hoi-dap/detail/193959197980.html

Em ko chắc lắm đâu, tại yếu dạng điểm rơi tại biên này lắm.

*Tìm min

Ta có: \(S\ge x^2+y^2+z^2+\frac{3}{2}xyz\) (cái này dễ chứng minh) (Đẳng thức xảy ra khi có một số = 0 (hoặc 2 số "=" 0) )

Ta chứng minh: \(x^2+y^2+z^2+\frac{3}{2}xyz\ge\frac{9}{2}=\frac{\left(x+y+z\right)^2}{2}\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+3xyz\ge2xy+2yz+2zx\)

Do \(\left[x\left(y-1\right)\left(z-1\right)\right]\left[y\left(z-1\right)\left(x-1\right)\right]\left[z\left(x-1\right)\left(y-1\right)\right]\)

\(=xyz\left(x-1\right)^2\left(y-1\right)^2\left(z-1\right)^2\ge0\) nên tồn tại ít nhất 1 thừa số không âm. Ở đây em sẽ chứng minh trường hợp \(x\left(y-1\right)\left(z-1\right)\ge0\). Các trường hợp còn lại chứng minh tương tự.

Do \(x\left(y-1\right)\left(z-1\right)\ge0\Rightarrow3xyz\ge3xy+3xz-3x\)

Như vậy ta cần chứng minh: \(x^2+y^2+z^2+xy+zx-3x-2yz\ge0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+y+z\right)+\left(y-z\right)^2\ge0\)(đúng)

Đẳng thức xảy ra khi \(\left(x;y;z\right)=\left(0;\frac{3}{2};\frac{3}{2}\right)\) và các hoán vị.

*Tìm Max:

Chưa nghĩ ra.

Chết,bài tìm min nhầm chút:(dòng 10)

Như vậy ta cần chứng minh: \(x^2+y^2+z^2+xy+yz-3x-2yz\ge0\)

Ta có;\(VT=x\left(x+y+z-3\right)+\left(y-z\right)^2=\left(y-z\right)^2\ge0\)

Đẳng thức xảy ra khi \(\left(x;y;z\right)=\left(0;\frac{3}{2};\frac{3}{2}\right)\)

Như vầy nha!