a) \(\left(x+y\right)^2\ge0\Leftrightarrow x^2+y^2\ge-2xy\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge x^2+y^2-2xy\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2+y^2}{2}\ge\frac{\left(x-y\right)^2}{4}\)

Dấu \(=\)khi \(x+y=0\Leftrightarrow x=-y\).

b) \(\frac{x^2+y^2+z^2}{4}\ge2\left(xy+yz+zx\right)\)

Câu này có lẽ bạn sai đề rồi nhé. 

Bạn tham khảo nhé :

Câu hỏi của Thân An Phương - Toán lớp 7 - Học trực tuyến OLM

c) \(\left|x-1\right|+\left|x+5\right|+\left|2x-7\right|=11\)

Ta có: 

\(\left|x-1\right|+\left|x+5\right|+\left|2x-7\right|\)

\(\ge\left|x-1+x+5\right|+\left|7-2x\right|\)

\(=\left|2x+4\right|+\left|7-2x\right|\)

\(\ge\left|2x+4+7-2x\right|=11\)

Dấu \(=\)khi \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)\left(x+5\right)\ge0\\\left(2x+4\right)\left(7-2x\right)\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow1\le x\le\frac{7}{2}\).

chơi nhau à

có cc=)))

a. ta có \(3^{102}=3^{3\times34}=27^{34}>25^{34}=5^{2\times34}=5^6\text{ vậy }3^{102}>5^{68}\)

b. ta có \(C=1+2+..+2^{2017}\text{ nên }2C=2+2^2+...+2^{2018}\)

lấy hiệu ta có : \(C=\left(2+2^2+..+2^{2018}\right)-\left(1+2+..+2^{2017}\right)=2^{2018}-1< 2^{2018}\)

Vậy \(C< 2^{2018}\)

c. dễ thấy \(C>\frac{1}{2}=F\)

d. ta có \(5G=1+\frac{1}{5}+..+\frac{1}{5^{2016}}\Rightarrow4G=1-\frac{1}{5^{2017}}\)hay \(G=\frac{1}{4}-\frac{1}{4\times5^{2017}}< \frac{1}{4}=H\text{ hay }G< H\)

dài quá :>

\(2,5-\left(-\frac{16}{2021}\right)^0+\left(-\frac{1}{3}\right)^2\div\left(-3\right)\)

\(=2,5-1+\frac{1}{9}\div\left(-3\right)\)

\(=2,5-1+\frac{1}{27}\)

\(=1,5+\frac{1}{27}\)

\(=\frac{83}{54}\)

=2,5+1-1/9:(-3)

=2,5+1+1/27

=3,5+1/27

=191/54