do có hai căn nên mình không vội tìm điều kiện mà sẽ giải rồi sau đó thử nghiệm xem thỏa mãn điều kiện căn hay không

ta có \(PT\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge0\\4-\sqrt{x+4}=x^2\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\left(x+4\right)-\sqrt{x+4}+\frac{1}{4}=x^2+x+\frac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+4}-\frac{1}{2}\right)^2=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\)do \(x\ge0\Rightarrow\sqrt{x+4}-\frac{1}{2}\ge0\)

\(\Rightarrow\sqrt{x+4}-\frac{1}{2}=x+\frac{1}{2}\Leftrightarrow\sqrt{x+4}=x+1\Leftrightarrow x+4=x^2+2x+1\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-3=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-1+\sqrt{13}}{2}\\x=\frac{-1-\sqrt{13}}{2}\end{cases}}\)

thay lại phương trình ban đầu ta có nghiệm duy nhất \(x=\frac{-1+\sqrt{13}}{2}\)

áp dụng công thức diện tích tam giác ta có

\(S=\frac{abc}{4R}=\frac{r\left(a+b+c\right)}{2}\Rightarrow\frac{3}{2Rr}=\frac{3\left(a+b+c\right)}{abc}\)

vì vậy ta cần chứng minh 

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\sqrt{\frac{3\left(a+b+c\right)}{abc}}=\sqrt{3\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\right)}\)

bình phương hai vế ta có: 

\(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2\ge3\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\right)^2+\left(\frac{1}{c}-\frac{1}{b}\right)^2+\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{c}\right)^2\ge0\)luôn đúng

dấu bằng xảy ra khi a=b=c

đồ thị hai hàm parabol có một điểm chung khi chúng có chung đỉnh

hay đỉnh I(1,3) của f(x) cũng là đỉnh của g(x)

dẫn đến giá trị nhỏ nhất của hai hàm là bằng nhau.

thế nên bài này sai ngay từ đề bài rồi nhé

hay nói cách khác , không tồn tại hai số a b thỏa mãn điều kiện trên

ở căn đầu tiên: x^2 - 2002x + 2001

Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+y}=a\\\sqrt{x-y}=b\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2+b^2=2x\\a^2b^2=x^2-y^2=9\end{cases}}}\)

Do đó ab = 3 hoặc ab = -3

TH1: ab = 3

Ta có: \(\left(a-b\right)^2=a^2+b^2-2ab\Rightarrow\left(\frac{y}{2}\right)^2=2x-6\Rightarrow y^2=8x-24\)

Mà \(x^2-y^2=9\Rightarrow x^2-\left(8x-24\right)=9\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\Rightarrow y=0\\x=5\Rightarrow y=\pm4\end{cases}}\)

TH2: ab = -3

\(\left(a-b\right)^2=a^2+b^2-2ab\Rightarrow\left(\frac{y}{2}\right)^2=2x-2.\left(-3\right)\Rightarrow y^2=8x+24\)

Mà \(x^2-y^2=9\Rightarrow....\) (bạn tự làm tiếp nhé)

Bài toán hay đấy