\(a,\left(\sqrt{8}-3.\sqrt{2}+\sqrt{10}\right)\sqrt{2}-\sqrt{5}\)

\(=\sqrt{8}.\sqrt{2}-3\sqrt{2}.\sqrt{2}+\sqrt{10}.\sqrt{2}-\sqrt{5}\)

\(=\sqrt{16}-3.2+\sqrt{20}-\sqrt{5}\)

\(=\sqrt{4^2}-6+\sqrt{2^2.5}-\sqrt{5}\)

\(=2-6+2\sqrt{5}-\sqrt{5}\)

\(=-2+\sqrt{5}\)

\(b,\)

\(0,2\sqrt{\left(-10^2\right).3}+2\sqrt{\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)^2}\)

\(=0,2.\left|-10\right|.\sqrt{3}+2\left|\sqrt{3}-\sqrt{5}\right|\)

\(=0,2.10.\sqrt{3}+2\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\)

\(=2\sqrt{3}+2\sqrt{5}-2\sqrt{3}\)

\(=2\sqrt{5}\)

a) $xy-y\sqrt{x}+\sqrt{x}-1$

$=y\cdot \sqrt{x}\cdot \sqrt{x}-y\sqrt{x}+\sqrt{x}-1$

$=y\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)+(\sqrt{x}-1)$

$=(\sqrt{x}-1)(y\sqrt{x}+1)$.

b) $\sqrt{ax}-\sqrt{by}+\sqrt{bx}-\sqrt{ay}$

$=(\sqrt{ax}+\sqrt{bx})-(\sqrt{ay}+\sqrt{by})$

$=(\sqrt{a}\cdot \sqrt{x}+\sqrt{b}\cdot \sqrt{x})-(\sqrt{a}\cdot \sqrt{y}+\sqrt{b}\cdot \sqrt{y})$

$=\sqrt{x}(\sqrt{a}+\sqrt{b})-\sqrt{y}(\sqrt{a}+\sqrt{b})$

$=(\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{x}-\sqrt{y})$.

c) $\sqrt{a+b}+\sqrt{a^2-b^2}$

$=\sqrt{a+b}+\sqrt{(a+b)(a-b)}$

$=\sqrt{a+b}+\sqrt{a+b}\cdot \sqrt{a-b}$

$=\sqrt{a+b}(1+\sqrt{a-b})$.

d) $12-\sqrt{x}-x$

$=12-4\sqrt{x}+3\sqrt{x}-x$

$=4(3-\sqrt{x})+\sqrt{x}(3-\sqrt{x})$

$=(3-\sqrt{x})(4+\sqrt{x})$.

a) (√8 - 3√2 + √10)√2 - √5

= (√22.2 - 3√2 + √5.2)√2 - √5

= (2√2 - 3√2 + √5.√2)√2 - √5

= (2 - 3 + √5)√2.√2 - √5

= (-1 + √5).2 - √5

= -2 + 2√5 - √5

= -2 + √5

b) 0,2√((-10)2.3) + 2√(√3 - √52)

= 0,2.10√3 + 2|√3 - √5|

= 2√3 + 2(√5 - √3)

= 0,2.10.√3 + 2|√3 - √5|

= 2√3 + 2(√5 - √3)

= 2√3 + 2√5 - 2√3

= 2√5

Giải phần c và d

a) \(\dfrac{40}{27}\)

b) \(\dfrac{196}{45}\)

c) \(\dfrac{56}{9}\)

d) 1296

a) $\sqrt{\genfrac{}{}{0ex}{}{25}{81}\cdot \genfrac{}{}{0ex}{}{16}{49}\cdot \genfrac{}{}{0ex}{}{196}{9}}$

$=\sqrt{\genfrac{}{}{0ex}{}{25}{81}}\cdot \sqrt{\genfrac{}{}{0ex}{}{16}{49}}\cdot \sqrt{\genfrac{}{}{0ex}{}{196}{9}}$

$=\sqrt{{\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{9}\right)}^2}\cdot \sqrt{{\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{7}\right)}^2}\cdot \sqrt{{\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{14}{3}\right)}^2}$

$=\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{9}\cdot \genfrac{}{}{0ex}{}{4}{7}\cdot \genfrac{}{}{0ex}{}{14}{3}=\genfrac{}{}{0ex}{}{40}{27}$.

b) $\sqrt{3\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{16}\cdot 2\genfrac{}{}{0ex}{}{14}{25}\cdot 2\genfrac{}{}{0ex}{}{34}{81}}$

$=\sqrt{\genfrac{}{}{0ex}{}{49}{16}\cdot \genfrac{}{}{0ex}{}{64}{25}\cdot \genfrac{}{}{0ex}{}{196}{81}}$

$=\sqrt{\genfrac{}{}{0ex}{}{49}{16}}\cdot \sqrt{\genfrac{}{}{0ex}{}{64}{25}}\cdot \sqrt{\genfrac{}{}{0ex}{}{196}{81}}$

$=\sqrt{{\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{4}\right)}^2}\cdot \sqrt{{\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{8}{5}\right)}^2}\cdot \sqrt{{\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{14}{9}\right)}^2}$

$=\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{4}\cdot \genfrac{}{}{0ex}{}{8}{5}\cdot \genfrac{}{}{0ex}{}{14}{9}=\genfrac{}{}{0ex}{}{196}{45}$.

c) $\genfrac{}{}{0ex}{}{\sqrt{640}\cdot \sqrt{34,3}}{\sqrt{567}}=\sqrt{\genfrac{}{}{0ex}{}{640.34,3}{567}}=\sqrt{\genfrac{}{}{0ex}{}{64.343}{567}}$

$=\sqrt{\genfrac{}{}{0ex}{}{64.49.7}{81.7}}=\sqrt{\genfrac{}{}{0ex}{}{64.49}{81}}$

$=\genfrac{}{}{0ex}{}{\sqrt{64}\cdot \sqrt{49}}{\sqrt{81}}=\genfrac{}{}{0ex}{}{8.7}{9}$

$=\genfrac{}{}{0ex}{}{56}{9}$.

d) $\sqrt{21,6}\cdot \sqrt{810}\cdot \sqrt{11^2-5^2}$

$=\sqrt{21,6.810\cdot \left(11^2-5^2\right)}$

$=\sqrt{216.81.(11+5)(11-5)}$

$=\sqrt{36.6.9^2\cdot 4^2.6}$

$=\sqrt{36^2.9^2\cdot 4^2}=36.9.4=1296$.

a) Ta có: $5=\sqrt[3]{35^3}=\sqrt[3]{3125}$

Vì $125>123\iff \sqrt[3]{3125}>\sqrt[3]{3123}$   

                        $\iff 5>\sqrt[3]{3123}$

Vậy $5>\sqrt[3]{3123}$. 

b, Ta có :

$\begin{array}{c}+)5\sqrt[3]{36}=\sqrt[3]{35^3.6}=\sqrt[3]{3125.6}=\sqrt[3]{3750}\\ +)6\sqrt[3]{35}=\sqrt[3]{3{}^{}.5}=\sqrt[3]{3216.5}=\sqrt[3]{31080}\end{array}$

Vì $750<1080\iff \sqrt[3]{3750}<\sqrt[3]{31080}$

                          $\iff 5\sqrt[3]{36}<6\sqrt[3]{35}$.

Vậy $5\sqrt[3]{36}<6\sqrt[3]{35}$.

LG a

3√27−3√−8−3√125273−−83−1253

Phương pháp giải:

Tính từng căn bậc ba rồi thực hiện phép tính

Lời giải chi tiết:

3√27−3√−8−3√125=3√33−3√(−2)3−3√53273−−83−1253=333−(−2)33−533

=3−(−2)−5=3−(−2)−5

=3+2−5=0=3+2−5=0.

LG b

 3√1353√5−3√54.3√4135353−543.43

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức:

3√a.b=3√a.3√ba.b3=a3.b3.

3√ab=3√a3√bab3=a3b3,  với b≠0b≠0.

Lời giải chi tiết:

3√1353√5−3√54.3√4=3√27.53√5−3√54.4135353−543.43=27.5353−54.43

=3√5.3√273√5−3√216=53.27353−2163

=3√27−3√216=273−2163

=3√33−3√63=333−633

=3−6=−3=3−6=−3.

a) $\sqrt[3]{27}-\sqrt[3]{-8}-\sqrt[3]{125}=3-(-2)-5=0$.

b) $\genfrac{}{}{0ex}{}{\sqrt[3]{135}}{\sqrt[3]{5}}-\sqrt[3]{54}\cdot \sqrt[3]{4}=\sqrt[3]{\genfrac{}{}{0ex}{}{135}{5}}-\sqrt[3]{54.4}=3-6=-3$.

Ta có:

+ 3√512=3√83=8;5123=833=8;

+ 3√−729=3√(−9)3=−9;−7293=(−9)33=−9;

+ 3√0,064=3√0,43=0,4;0,0643=0,433=0,4;

+ 3√−0,216=3√(−0,6)3=−0,6;−0,2163=(−0,6)33=−0,6;

+ 3√−0,008=3√(−0,2)3=−0,2.

Đáp án:

( lần lượt như trên nhé!!! Ko viết lại đề)

8 ; - 9 ; 0,4 ; - 0,6 ; - 0,2

Ta có:

12+√3+12−√312+3+12−3

=2−√3(2+√3)(2−√3)+2+√3(2−√3)(2+√3)=2−3(2+3)(2−3)+2+3(2−3)(2+3)

=2−√322−(√3)2+2+√322−(√3)2=2−322−(3)2+2+322−(3)2

=2−√34−3+2+√34−3=2−34−3+2+34−3

=2−√31+2+√31=2−31+2+31

=2−√3+2+√3=4=2−3+2+3=4.

Chọn đáp án (D). 44

Ta có : \(\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{1}{2-\sqrt{3}}=\frac{2-\sqrt{3}+2+\sqrt{3}}{4-3}=4\)

Vậy chọn D 

Rút gọn ta được:

M=√a−1/√a

Viết M ở dạng M=1−1/√a

suy ra M<1

Với \(x>0;x\ne1\)

\(M=\left(\frac{1}{a-\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{a}-1}\right):\frac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}+1}\)

\(=\left(\frac{1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}+\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\right):\frac{\sqrt{a}+1}{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}\)

\(=\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}.\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{\sqrt{a}+1}=\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}\)

\(=1-\frac{1}{\sqrt{a}}< 1\)hay M < 1 

LG a

(1−a√a1−√a+√a).(1−√a1−a)2=1(1−aa1−a+a).(1−a1−a)2=1 với a≥0a≥0 và a≠1a≠1

Phương pháp giải:

+ Biến đối vế trái thành vế phải ta sẽ có điều cần chứng minh.

+ √A2=|A|A2=|A|. 

+ |A|=A|A|=A    nếu    A≥0A≥0,

    |A|=−A|A|=−A     nếu    A<0A<0.

+ Sử dụng các hằng đẳng thức:

         a2+2ab+b2=(a+b)2a2+2ab+b2=(a+b)2

         a2−b2=(a+b).(a−b)a2−b2=(a+b).(a−b).

         a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2)a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2).

Lời giải chi tiết:

Biến đổi vế trái để được vế phải.

Ta có: 

VT=(1−a√a1−√a+√a).(1−√a1−a)2VT=(1−aa1−a+a).(1−a1−a)2

       =(1−(√a)31−√a+√a).(1−√a(1−√a)(1+√a))2=(1−(a)31−a+a).(1−a(1−a)(1+a))2

       =((1−√a)(1+√a+(√a)2)1−√a+√a).(11+√a)2=((1−a)(1+a+(a)2)1−a+a).(11+a)2

       =[(1+√a+(√a)2)+√a].1(1+√a)2=[(1+a+(a)2)+a].1(1+a)2

       =[(1+2√a+(√a)2)].1(1+√a)2=[(1+2a+(a)2)].1(1+a)2

       =(1+√a)2.1(1+√a)2=1=VP=(1+a)2.1(1+a)2=1=VP.

LG b

a+bb2√a2b4a2+2ab+b2=|a|a+bb2a2b4a2+2ab+b2=|a| với a+b>0a+b>0 và b≠0b≠0

Phương pháp giải:

+ Biến đối vế trái thành vế phải ta sẽ có điều cần chứng minh.

+ √A2=|A|A2=|A|. 

+ |A|=A|A|=A    nếu    A≥0A≥0,

    |A|=−A|A|=−A     nếu    A<0A<0.

+ Sử dụng các hằng đẳng thức:

         a2+2ab+b2=(a+b)2a2+2ab+b2=(a+b)2

         a2−b2=(a+b).(a−b)a2−b2=(a+b).(a−b).

         a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2)a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2).

Lời giải chi tiết:

Ta có:

VT=a+bb2√a2b4a2+2ab+b2VT=a+bb2a2b4a2+2ab+b2

      =a+bb2√(ab2)2(a+b)2=a+bb2(ab2)2(a+b)2

     =a+bb2√(ab2)2√(a+b)2=a+bb2(ab2)2(a+b)2

     =a+bb2|ab2||a+b|=a+bb2|ab2||a+b|

     =a+bb2.|a|b2a+b=|a|=VP=a+bb2.|a|b2a+b=|a|=VP

Vì a+b>0⇒|a+b|=a+ba+b>0⇒|a+b|=a+b.

a) (2/b + 1)√ab                                             b)2m/9

a) $\left(\frac{2}{b}+1\right)\sqrt{ab}$ ( với $a>0$ và $b>0)$.

b) $\sqrt{\frac{m}{(1-x{)}^2}\cdot \frac{4m\cdot (1-x^2)}{81}}=\sqrt{\frac{4m^2}{81}}=\frac{\sqrt{4m^2}}{\sqrt{81}}=\frac{2m}{9}$ (với $m>0$ và $x\ne 1$