điềy kiện \(\hept{\begin{cases}2x^2+12x+6\ge0\\2x-1\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow x\ge\frac{1}{2}\) 

BPT\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+12x+6}>x+2+\sqrt{2x-1}\)

\(\Leftrightarrow2x^2+12x+6>x^2+4x+4+2\left(x+2\right)\sqrt{2x-1}+2x-1\)

\(\Leftrightarrow x^2+4x+4-2\left(x+2\right)\sqrt{2x-1}+2x-1>0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2-\sqrt{2x-1}\right)^2>0\)

\(\Leftrightarrow x+2\ne\sqrt{2x-1}\)

\(\Leftrightarrow x^2+4x+4\ne2x-1\Leftrightarrow x\in R\)

vậy \(x\ge\frac{1}{2}\)là nghiệm của BPT

\(x\ge1\)

ta có \(x+7-4\sqrt{x+3}+\sqrt{x-1}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2+14x+49-16x-48}{x+7+4\sqrt{x+3}}=-\sqrt{x-1}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-1\right)^2}{x+7+4\sqrt{x+3}}=-\sqrt{x-1}\) dễ thấy \(VT\ge0,VP\le0\)

vì vậy Pt \(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=0\Leftrightarrow x=1\)

ta có: \(f_{\left(x\right)}=\frac{x}{2}+\frac{2}{x-1}=\frac{x-1}{2}+\frac{2}{x-1}+\frac{1}{2}\)

AD cô-si ta được \(\frac{x-1}{2}+\frac{2}{x-1}\ge2\)( dấu "=" xảy ra khi x=3)

=> \(f_{\left(x\right)}\ge2+\frac{1}{2}=\frac{5}{2}\)

=> Min f_(x) =5/2 tại x =3 

hentai

y = (x² - 1)(x + 3)(x + 5)

= [(x - 1)(x + 5)].[(x + 1)(x + 3)]

= (x² + 4x - 5)(x² + 4x + 3)

= [x² + 4x - 1) - 4].[(x² + 4x - 1) + 4]

= (x² + 4x - 1)² - 16 ≥ - 16

- Khi x = 0 ⇒ y = - 15

- Khi x = 1 ⇒ y = 0

- Khi x² + 4x - 1 = 0 ⇔ x = √5 - 2 ( loại giá trị x = - √5 - 2 < 0) ⇒ y = - 16

Vậy trên đoạn [0; 1] thì :

GTNN của y = - 16 khi x = √5 - 2

GTLN của y = 0 khi x = 1