Ta có: 

\(P\left(x\right)=\left(x-1\right)P\left(x\right)+3\)(1)

\(P\left(x\right)=\left(x-2\right)Q\left(x\right)+4\)(2)

\(P\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)H\left(x\right)+ax+b\)(3) \(\left[x^2-3x+2=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\right]\)

(đa thức dư là ax + b vì đa thức bị chia có bậc 2 thì đa thức đư có bậc 1)

Thay x = 1 vào (1), được P(1) = 3

Thay x = 1 vào (3), được \(a+b=3\) (4)

Thay x = 2 vào (2), có P(2) = 4

Thay x = 2 vào (2), có 2a + b = 4 (5)

Từ (4) và (5), ta tính được a = 1, b = 2

Vậy đa thức dư khi chia P(x) cho \(x^2-3x+2\)là \(ax+b=x+2\)

 \(\left(x^3+2x^2+ax+b\right)⋮\left(x^2-1\right)\)

\(\Rightarrow\left(x^3+2x^2+ax+b\right)=\left(x^2-1\right)Q\left(x\right)\forall x\left(1\right)\) [Q(x) là thương của phép chia]

Thay lần lượt \(x=1,x=-1\) vào (1), ta được:

\(\hept{\begin{cases}1^3+2.1^2+a.1+b=0\\\left(-1\right)^3+2.\left(-1\right)^2+a.\left(-1\right)+b=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=-3\\-a+b=-1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b+\left(-a+b\right)=\left(-3\right)+\left(-1\right)\\a+b=-3\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2b=-4\\a+b=-3\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}b=-2\\a=-1\end{cases}}\)

Vậy đa thức cần tìm là \(x^3+2x^2-x-2\) 

Chúc bạn học tốt.

\(6n^2+n-8=6n^2+3n-2n-1-7\)

                        \(=3n\left(2n+1\right)-\left(2n+1\right)-7\)

                        \(=\left(2n+1\right)\left(3n-1\right)-7\)

Để \(6n^2+n-8⋮\left(2n+1\right)\Rightarrow-7⋮\left(2n+1\right)\)

\(\Rightarrow2n+1\inƯ\left(-7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-4;-1;0;3\right\}\)

\(\left(2x-3\right)^2=\left(x+5\right)^2\)

\(2x-3=x+5\)

\(x=8\)

1.work

2.'ll