Nhận xét: từ hệ => x, y, z đông thời bằng 0 hoặc đồng thời khác 0

TH1: x = y = z =0.

=> ( 0; 0; 0 ) là 1 nghiệm.

TH2: x ; y ; z đồng thời khác 0

\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}\left(1+y\right)=2y\\\sqrt{y}\left(1+z\right)=2z\\\sqrt{z}\left(1+x\right)=2x\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{y}+1=\frac{2}{\sqrt{x}}\\\frac{1}{z}+1=\frac{2}{\sqrt{y}}\\\frac{1}{x}+1=\frac{2}{\sqrt{z}}\end{cases}}\)

Cộng vế theo vế sau đó đưa về hằng đẳng thức để đánh giá.

\(\hept{\begin{cases}x^2+y^2+3=4x\\x^3+12x+y^3=6x^2+9\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}x^2-4x+4=1-y^2\\x^3-6x^2+12x-8=1-y^3\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}\left(x-2\right)^2=1-y^2\\\left(x-2\right)^3=1-y^3\end{cases}}\)

Đặt x - 2 = u

ta có: \(\hept{\begin{cases}u^2+y^2=1\left(1\right)\\u^3+y^3=1\left(2\right)\end{cases}}\)

(1)(2) => \(0\le u,y\le1\)

=> \(u^2\left(1-u\right)+y^2\left(1-y\right)\ge0\)

Lấy (1) -(2) có: \(u^2\left(1-u\right)+y^2\left(1-y\right)=0\)

<=> u = 0; y =1 hoặc u = 1; y = 0

=> x ; y.

PT trình thứ 2 thiếu vp

pt 2 vp=0

a)

HPT \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^2+2y-4=0\\4x+2y+2xy-8=0\end{cases}}\) (nhân 2 vào pt dưới)

Cộng 2 phương trình lại với nhau thu được: \(\left(x+y+6\right)\left(x+y-2\right)=0\)

Làm nốt:3

Ảo diệu tí nha!

Lấy phương trình (1) + 2 lần phương trình (2) rồi chuyển vế các kiểu thu được:

\(\left(x+y+6\right)\left(x+y-2\right)=0\)

Suy ra \(\orbr{\begin{cases}x=-\left(y+6\right)\\x=2-y\end{cases}}\)

Làm nốt ạ!

Hướng dẫn:

\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y+z}=\frac{1}{2}\left(1\right)\\\frac{1}{y}+\frac{1}{z+x}=\frac{1}{3}\left(2\right)\\\frac{1}{z}+\frac{1}{x+y}=\frac{1}{4}\left(3\right)\end{cases}}\)

ĐK: \(x;y;z;x+y;y+z;z+x\ne0\)

TH1: x + y + z = 0

=>  y + z = - x

thế vào (1); \(\frac{1}{x}+\frac{1}{-x}=\frac{1}{2}\)vô lí

TH2: x + y + z \(\ne\)0.

\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y+z}=\frac{1}{2}\\\frac{1}{y}+\frac{1}{z+x}=\frac{1}{3}\\\frac{1}{z}+\frac{1}{x+y}=\frac{1}{4}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x+y+z}{xy+xz}=\frac{1}{2}\\\frac{x+y+z}{yz+xy}=\frac{1}{3}\\\frac{x+y+z}{xz+yz}=\frac{1}{4}\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}\frac{xy+xz}{x+y+z}=2\\\frac{yz+xy}{x+y+z}=3\\\frac{xz+yz}{x+y+z}=4\end{cases}}\)

Đặt : x + y + z = k

=> \(\hept{\begin{cases}xy+xz=2k\left(4\right)\\yz+xy=3k\left(5\right)\\xz+yz=4k\left(6\right)\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}xy=\frac{1}{2}k\\yz=\frac{5}{2}k\\xz=\frac{3}{2}k\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2xy=k\\\frac{2yz}{5}=k\\\frac{2xz}{3}=k\end{cases}}\)

Trừ vế theo vế:

=> \(\hept{\begin{cases}x=\frac{z}{5}\\\frac{y}{5}=\frac{x}{3}\\\frac{z}{3}=y\end{cases}}\)<=> \(z=3y=5x\)thế vào (1)  rồi tìm x; y ; z.

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{\frac{5x}{3}+5x}=\frac{1}{2}\)

<=> \(\frac{23}{20x}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\frac{23}{10}\)

khi đó: \(y=\frac{5x}{3}=\frac{23}{6};z=5x=\frac{23}{2}\)thử lại thỏa mãn.

Chào bạn. Trên là các phương trình chương trình THPT. Bạn vào hỏi đáp h để được các bạn học cùng cấp giúp nhé!

\(\sqrt{x+5}=5-x^2\)
\(\sqrt{x+5}=\left(\sqrt{x}+5\right).\left(\sqrt{x}-5\right)\)
\(\sqrt{x}-5=1\)
\(\sqrt{x}=6\)
x=36

\(x^2+\sqrt{x+5}=5\)

\(ĐKXĐ:x\ge-5\)

Đặt \(\sqrt{x+5}=a\left(a\ge0\right)\)

Ta có hpt:\(\hept{\begin{cases}x^2+a=5\\a^2-x=5\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow x^2-a^2+a+x=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+x\right)\left(x-a+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=-x\\x=a-1\end{cases}}\)(Lm tiếp nha bn)