PT <=> \(x^4+4x^3+6x^2+4x+1=0\)

Bạn giải rõ ràng ra đc ko ?

a, \(\left(x+2\right)^2=x^2+4x+2^2=x^2+4x+4\)

b, \(\left(x-1\right)^2=x^2-2x+1\)

c, \(\left(x^2+y^2\right)^2=x^4+2x^2y^2+y^4\)

Dựa vào công thức làm nốt nhé 

a) ( x + 2 )² = x² + 4x + 4

b) ( x - 1 )² = x² - 2x + 1

c) ( x² + y² )² = x⁴ + 2x²y² + y⁴

d) ( x³ + 2y² )² = x⁶ + 4x³y² + 4y⁴

e) ( x² - y² )² = x⁴ - 2x²y² + y⁴

f) ( x - y² )² = x² - 2xy² + y⁴

Bài làm:

Ta có: \(y^2+4^x+2y-2^{x+1}+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y^2+2y+1\right)+\left(2^{2x}-2^{x+1}+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y+1\right)^2+\left[\left(2^x\right)^2-2.2^x+1\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y+1\right)^2+\left(2^x-1\right)^2=0\)

Mà \(\hept{\begin{cases}\left(y+1\right)^2\ge0\\\left(2^x-1\right)^2\ge0\end{cases}}\forall x,y\)

\(\Rightarrow\left(y+1\right)^2+\left(2^x-1\right)^2\ge0\left(\forall x,y\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\left(y+1\right)^2=0\\\left(2^x-1\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=-1\\2^x=1=2^0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=0\\y=-1\end{cases}}\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(0;-1\right)\)

Cảm ơn bạn nhiều nha !

a) \(\left(x+y-z\right)^2=\left[\left(x+y\right)-z\right]^2\)

\(=\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)z+z^2\)

\(=x^2+2xy+y^2-2zx-2yz+z^2\)

\(=x^2+y^2+z^2+2xy-2yz-2zx\)

b) \(\left(x-y\right)\left(x^3+x^2y+xy^2+y^3\right)\)

\(=x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3-x^3y-x^2y^2-xy^3-y^4\)

\(=x^4-y^4\)

c) \(\left(x+y\right)\left(x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4\right)\)

\(=x^5-x^4y+x^3y^2-x^2y^3+xy^4+x^4y-x^3y^2+x^2y^3-xy^4+y^5\)

\(=x^5+y^5\)

a) ( 2x + 3 )( 3x + a ) = bx² + cx - 3

<=> 2x( 3x + a ) + 3( 3x + a ) = bx² + cx - 3

<=> 6x² + 2ax + 9x + 3a = bx² + cx - 3

<=> 6x² + ( 2a + 9 )x + 3a = bx² + cx - 3

Đồng nhất hệ số 

=> \(\hept{\begin{cases}b=6\\2a+9=c\\3a=-3\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}b=6\\c=7\\a=-1\end{cases}}\)

b) ( ax + 1 )( x² - bx + 3 ) = 2x³ - x² + 5x + c

<=> ax( x² - bx + 3 ) + x² - bx + 3 = 2x³ - x² + 5x + c

<=> ax³ - abx² + 3ax + x² - bx + 3 = 2x³ - x² + 5x + c 

<=> ax³ + ( 1 - ab )x² + ( 3a - b )x + 3 = 2x³ - x² + 5x + c

Đồng nhất hệ số 

=> \(\hept{\begin{cases}a=2\\1-ab=-1\\3a-b=5\end{cases}}\)và c = 3 => \(\hept{\begin{cases}a=2\\b=1\\c=3\end{cases}}\)

a) Ta có: 

\(\left(2x+3\right)\left(3x+a\right)=bx^2+cx-3\)

\(\Leftrightarrow6x^2+\left(2a+9\right)x+3a=bx^2+cx-3\)

Đồng nhất hệ số ta được:

\(\hept{\begin{cases}6=b\\2a+9=c\\a=-1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=-1\\b=6\\c=7\end{cases}}\)

b) \(\left(ax+1\right)\left(x^2-bx+3\right)=2x^3-x^2+5x+c\)

\(\Leftrightarrow ax^3+\left(1-ab\right)x^2+\left(3a-b\right)x+3=2x^3-x^2+5x+c\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=2\\1-ab=-1\\3a-b=5\end{cases}}\&c=3\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=2\\b=1\\c=3\end{cases}}\)

Ta có:

a) \(F=-\frac{1}{2}x^2-2x-6=-\frac{1}{2}\left(x^2+4x+4\right)-4\)

\(=-\frac{1}{2}\left(x+2\right)^2-4\le-4< 0\left(\forall x\right)\)

=> F luôn âm với mọi x

b) \(G=\left(x-1\right)\left(x+2\right)-5=x^2+x-2-5\)

\(=x^2+x-7=\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)-7-\frac{1}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{29}{4}\)

Ko thể xác định G luôn âm hay dương

b) 5( 2x + 3 )( x + 2 ) - 2( 5x - 4 )( x - 1 ) = 75

<=> 5( 2x² + 7x + 6 ) - 2( 5x² - 9x + 4 ) = 75

<=> 10x² + 35x + 30 - 10x² + 18x - 8 = 75

<=> 53x + 22 = 75

<=> 53x = 53

<=> x = 1

c) 2x² + 3( x - 1 )( x + 1 ) = 5x( x + 1 )

<=> 2x² + 3( x² - 1 ) = 5x² + 5x

<=> 2x² + 3x² - 3 - 5x² - 5x = 0

<=> -3 - 5x = 0

<=> -5x = 3

<=> x = -3/5

b, \(5\left(2x+3\right)\left(x+2\right)-2\left(5x-4\right)\left(x-1\right)=75\)

\(\Leftrightarrow10x^2+20x+15x+30-10x^2+10x+8x-8=75\)

\(\Leftrightarrow53x+22=75\Leftrightarrow x=1\)

A = x² + xy + y² + 1

A = (x² + xy + 1/4y²) + 3/4y² + 1

A = (x + 1/2y)² + 3/4y² + 1 \(\ge\)1 với mọi x;y

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x+\frac{1}{2}y=0\\\frac{3}{4}y=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}y\\y=0\end{cases}}\)<=> x = y = 0

Vậy MinA = 1 khi x = y = 0

Ta có :

\(A=x^2+xy+y^2+1\)

\(=\left(x^2+xy+y^2\right)+1\)

\(=\left(x^2+2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\frac{y^2}{4}\right)+\frac{3y^2}{4}+1\)

\(=\left(x+\frac{y}{2}\right)^2+\frac{3y^2}{4}+1\ge1\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=0\)

Vậy \(A_{min}=1\) tại \(x=y=0\)

Mình chỉ làm đc có nhiêu đây thôi

bn k cho mình nhoa 

x³- 4x + 5 = x³ + x² -x² +4x -5

=x²(x+1) - (x² -4x +5)

ta có  x² -4x +5 = x² -5x +x-5 = x(x-5) + (x-5) = (x+1)(x-5)

thay vào pt ta dc   x²(x+1) - (x+1)(x-5)  = (x+1)(x² -x +5)  =0

với x+1 =0 thì x=1

x² -x +5 = x² - x +\(\frac{1}{4}\) +\(\frac{19}{4}\) = (x-\(\frac{1}{2}\))² +\(\frac{19}{4}\)>0.

vậy S=(1)

a) xét tam giác ABD và tam giác ACE, có:

AB = AC (gt)

^A chung

^B₁ = ^C₁ (= 1/2^B = 1/2^C)

nên tam giác ABD = tam giác ACE (g.c.g)

=> AD = AE 

vì BEDC là hình thang cân nên DE // BC

=> ^D₁ = ^B₂ (sole trong)

lại có ^B₂ = ^B₁ nên ^B₁ = ^D₁

=> EBD cân

=> EB = ED

vậy BEDC là hình thang cân và có đáy nhỏ bằng cạnh bên