Giải hệ pt:

1. \(\hept{\begin{cases}xy+y^2+x=7y\\\frac{x^2}{y}+x=12\end{cases}}\)

2.\(\hept{\begin{cases}\frac{3}{x^2+y^2-1}+\frac{2y}{x}=1\\x^2+y^2-\frac{2x}{y}=4\end{cases}}\)

3.\(\hept{\begin{cases}x^6+y^8+z^{10}\le1\\x^{2007}+y^{2009}+z^{2011}\ge1\end{cases}}\)

Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB). Hạ AH vuông góc với BC tại H. Đường tròn
tâm H bán kính HA cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại P và Q (P, Q khác A).
a) Chứng minh rằng P, H, Q thẳng hàng.
b) Chứng minh B, C, P, Q cùng nằm trên một đường tròn.
c) Gọi M là trung điểm cạnh BC. Chứng minh AM ⊥ PQ.

Chứng minh: \(|\frac{m}{n}-\sqrt{2}|\ge\frac{1}{n^2\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}\)   với mọi số nguyên dương m,n. 

Giải phương trình: \(\sqrt{-x^2+4x-3}+\sqrt{-2x^2+8x+1}=x^3-4x^2+4x+4\)

Cho x,y,z là các số thực thuộc đoạn [0:4]. Tìm giá trị lớn nhất của :P= \(\sqrt{xy}\left(x-y\right)+\sqrt{yz}\left(y-z\right)+\sqrt{zx}\left(z-x\right)\)

Cho hệ phương trình\(\hept{\begin{cases}\left(2m+1\right)x+y=2m-2\\m^2x-y=m^2-3m\end{cases}}\)trong đó m thuộc Z; m khác 1.xác định M để hpt có nghiệm nguyên

Cho 2 biểu thức: B=\(\frac{x+2\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}-2}\) - 1  và A=\(\frac{2}{x-1}\)với x\(\ge\)0 ; x \(\ne\)1

1/ Tính giá trị của A khi x=\(\sqrt{2}\)

2/ Rút gọn biểu thức B.

3/ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = \(\frac{A}{B}\)

Giải hệ phương trình:

\(\hept{\begin{cases}\left(x^2+1\right)\left(y^2+1\right)=10\\\left(x+y\right)\left(xy-1\right)=3\end{cases}}\)

Cho nửa đường tròn tâm O , đường kính AB . Kẻ các tiếp tuyến Ax , By ( Ax , By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB ) . Một điểm M thuộc nửa đường tròn , qua M kẻ tiếp tuyến của nửa đường tròn cắt Ax , By theo thứ tự tại C và D .

a ) Tính số đo góc AMB ,
b ) Chứng minh CD = AC + BD 
 c ) Chứng minh CM . MD không đổi 

Cho (P) : y=mx^2

         (d) :y=4x-5

Tìm m để (P) tiếp xúc (d), tìm tọa độ tiếp điểm