\(\frac{x+2}{5}< \frac{x+2}{3}+\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{6\left(x+2\right)}{30}< \frac{10\left(x+2\right)}{30}+\frac{15}{30}\)

\(\Leftrightarrow\frac{6x+12}{30}< \frac{10x+20}{30}+\frac{15}{30}\)

\(\Leftrightarrow6x+12< 10x+20+15\)

\(\Leftrightarrow6x-10x< 20+15-12\)

\(\Leftrightarrow-4x< 23\)

\(\Leftrightarrow x>-\frac{23}{4}\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(x>-\frac{23}{4}\)

\(\frac{x+2}{4}-x< \frac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{3\left(x+2\right)}{12}-\frac{12x}{12}< \frac{4}{12}\)

\(\Leftrightarrow\frac{3x+6}{12}-\frac{12x}{12}< \frac{4}{12}\)

\(\Leftrightarrow3x+6-12x< 4\)

\(\Leftrightarrow3x-12x< 4-6\)

\(\Leftrightarrow-9x< -2\)

\(\Leftrightarrow x>\frac{2}{9}\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(x>\frac{2}{9}\)

\(\frac{2x-1}{x+2}< 0\)( ĐKXĐ : \(x\ne-2\))

Xét hai trường hợp

1/ \(\hept{\begin{cases}2x-1< 0\\x+2>0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< \frac{1}{2}\\x>-2\end{cases}}\Rightarrow-2< x< \frac{1}{2}\)

2/ \(\hept{\begin{cases}2x-1>0\\x+2< 0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>\frac{1}{2}\\x< -2\end{cases}}\)( loại )

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(-2< x< \frac{1}{2}\)

Em đng cần gấp ạ

B = 2x² + 5x + 7

     = 2( x² + 5/2x + 25/16 ) + 31/8

     = 2( x + 5/4 )² + 31/8

\(2\left(x+\frac{5}{4}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow2\left(x+\frac{5}{4}\right)^2+\frac{31}{8}\ge\frac{31}{8}\)

Đẳng thức xảy ra <=> x + 5/4 => x = -5/4

=> MinB = 31/8 <=> x = -5/4

C = 6x - x² - 12 = -( x² - 6x + 9 ) - 3 = -( x - 3 )² - 3

\(-\left(x-3\right)^2\le0\forall x\Rightarrow-\left(x-3\right)^2-3\le-3\)

Đẳng thức xảy ra <=> x - 3 = 0 => x = 3

=> MaxC = -3 <=> x = 3

D = -3x² - x + 5 = -3( x² + 1/3x + 1/36 ) + 61/12 = -3( x + 1/6 )² + 61/12

\(-3\left(x+\frac{1}{6}\right)^2\le0\forall x\Rightarrow-3\left(x+\frac{1}{6}\right)^2+\frac{61}{12}\le\frac{61}{12}\)

Đẳng thức xảy ra <=> x + 1/6 = 0 => x = -1/6

=> MaxD = 61/12 <=> x = -1/6

a)Phần thuận:

Dựng CH, CK lần lượt vuông góc với Ox, Oy thì tam giác vuông CAH = tam giác vuông CBK =>CH=CK. 

Mặt khác góc xOy cố định =>C thuộc tia phân giác Oz của góc xOy

b) giới hạn, phần đảo:

c) Kết luận: Tập hợp điểm C là tia phân giác Oz của góc xOy

                                                     Bài làm :

Thòi gian để mỗi xe chạy được 1 vòng là :

\(\hept{\begin{cases}t_1=\frac{C}{v_1}=\frac{3,6}{36}=0,1\left(h\right)\\t_2=\frac{C}{v_2}=\frac{3,6}{54}=\frac{1}{15}\left(h\right)\end{cases}}\)

Giả sử lần đầu tiên chúng gặp nhau tại A . Sau khi xe 1 đi thêm m vòng xe 2 đi thêm n vòng nữa thì chúng lại gặp nhau lần 2 và lúc đó mất khoảng thời gian là : ∆t

Do đó ta có :

\(\Delta t=mt_1=nt_2\Leftrightarrow\frac{t_1}{t_2}=\frac{n}{m}\Leftrightarrow\frac{n}{m}=\frac{3}{2}=\frac{3k}{2k}\)

\(\Rightarrow\Delta t=mt_1=2kt_1\Rightarrow\Delta t_{min}=2t_1=0,2\left(h\right)\)

Chúc bạn học tốt !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

\(A=\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2-2\left(x^2y^2\right)\)

\(A=x^2+2xy+y^2+x^2-2xy+y^2-2x^2y^2\)

\(A=2x^2+2y^2-2x^2y^2\)

\(A=2\left(x^2-x^2y^2+y^2\right)\)

A = ( x + y )² + ( x - y )² - 2( x²y² )

A = x² + 2xy + y² + x² - 2xy + y² - 2x²y²

A = 2x² + 2y² - 2x²y²

A = 2( x² + y² - x²y² )

a)20x+*

=>2 x 5x^2+52

= (x+5)^2

b) y^2 -*+49

=> y^2 - 2y7^2+7^2

= (y-7)^2

c,25x2+*+81

=(5x)^2+*+9^2

=(5x)^2+2.5.x.9+9^2

=(5x+9)^2