gọi tổng điểm của mỗi người trong cuộc thi lần lượt lầ a,b,c,d

(a,b,c,d>0 ) a là người 1,b là người 2,c là người 3 ,d là người 4

như vậy ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{14}{51}.\left(b+c+d\right)\\b=\dfrac{17}{48}.\left(a+c+d\right)\\c=\dfrac{19}{46}.\left(a+b+d\right)\\d=45\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}51a=14.\left(b+c+d\right)\\48b=17.\left(a+c+d\right)\\46c=19\left(a+b+d\right)\\d=45\end{matrix}\right.\)

cộng các vế ta có:

\(51a+48b+46c+d=33b+36a+50d+31c+45\)

\(\Leftrightarrow15a+15b+15c=49d+45=2250\)

\(\Leftrightarrow a+b+c=150\)

\(\Leftrightarrow a+b+c+d=195\)

ở trên ta có:

\(51a=14.\left(b+c+d\right)\)

\(\Leftrightarrow65a=14.\left(a+b+c+d\right)=14.195=2730\)

\(\Leftrightarrow a=42\)

bạn dễ tìm ra b và c nhé

\(s_1=1+2+2^2+2^3+...+2^{100}\)

\(2s_1=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{101}\)

\(2s_1-s_1=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{101}-\left(1+2+2^2+2^3+...+2^{100}\right)\)

\(s_1=2^{101}-1\)

Đặt A= 1+2+2^2+2^3+...+2^99+2^100

=>2A=2+2²+2³+...+2¹⁰⁰+2¹⁰¹

=>2A-A=2+2²+2³+...+2¹⁰⁰+2¹⁰¹-(1+2+2²+2³+...+2⁹⁹+2¹⁰⁰)

=> A=2+2²+2³+...+2¹⁰⁰+2¹⁰¹-1-2-2²-2³-...-2⁹⁹-2¹⁰⁰

=2¹⁰¹-1

theo đề bài ta có: a \(⋮\) { 5;6;8}

từ đó ta tìm được BCNN ( 5;6;8) : 120

=> số cần tìm 120

\(x-\dfrac{7}{2}< 0\)

\(\Leftrightarrow x< \dfrac{7}{2}\)

Vậy với \(x< \dfrac{7}{2}\) thì \(x-\dfrac{7}{2}< 0\)

\(\dfrac{x-7}{2}< 0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-7}{2}.2< 0.2\)

\(\Leftrightarrow x-7< 0\Leftrightarrow x< 7\)

\(S=x< 7\)

Bài 1 :

\(x^{2006}=x^2\)

\(\Leftrightarrow x^{2006}-x^2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x^{2004}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=0\\x^{2004}-1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^{2004}=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Bài 2 :

a) \(3^x.3=243\)

\(\Leftrightarrow3^x=81\)

\(\Leftrightarrow3^x=3^4\)

\(\Leftrightarrow x=4\)

b) \(x^{20}=x\)

\(\Leftrightarrow x^{20}-x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x^{19}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^{19}=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)

Số cần tìm là BCNN(4;5;6)=60

Số tự nhiên chia hết cho 3 , 4 , 5 , 6 là bội chung nhỏ nhất của 4 số .

3 = 1 . 3 

4 = 2²

5 = 1 . 5 

6 = 2 . 3

=> BCNN ( 3 , 4 , 5 , 6 ) = 1 . 5 .3 . 2² = 60

\(\left(x-5\right)^4=\left(x-5\right)^6\)

=> \(\left(x-5\right)^6-\left(x-5\right)^4=0\)

=> \(\left(x-5\right)^4.\left[\left(x-5\right)^2-1\right]=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}\left(x-5\right)^4=0\\\left(x-5\right)^2-1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-5=0\\\left(x-5\right)^2=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-5=0\\x-5=1\\x-5=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=6\\x=4\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x\in\left\{4;5;6\right\}\)

\(25< 5^n< 125\)

Sai đề:

Sửa đề \(25\le5^n\le125\)

\(n\in2;3\)

Vậy \(25\le5^2;5^3\le125\)