Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). C = α < 45°, đường trung tuyến AM, đường cao AH. MA=MB= MC = α. Chứng minh rằng:
a) sin 2α = 2sin α.cos α
b) 1+cos2α=2 cos² α
c) 1-cos 2α = 2sin α
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
+) 246a chia hết cho 2
=> a ∈ {0; 2; 4; 6; 8} (1)
+) 246a chia hết cho 3
=> 2 + 4 + 6 + a = 12 + a chia hết cho 3
12 ⋮ 3 => a ⋮ 3 => a ∈ {0; 3; 6; 9} (2)
Từ (1) và (2) => a = 0 hoặc a = 6
Để 246a là số lớn nhất thì a = 6 (vì 2460 < 2466)
Diện tích tam giác BAC là:
\(S_{BAC}=\dfrac{1}{2}\cdot BA\cdot BC\cdot sinABC=\dfrac{1}{2}\cdot5,2\cdot3,5\cdot sin75=\dfrac{91\sqrt{6}+91\sqrt{2}}{40}\)
ABCD là hình bình hành
=>\(S_{ABCD}=2\cdot S_{BAC}=\dfrac{91\sqrt{6}+91\sqrt{2}}{20}\)
\(8-x>\dfrac{11}{3}\)
=>\(-x>\dfrac{11}{3}-8=-\dfrac{13}{3}\)
=>\(x< \dfrac{13}{3}\)
mà x là số tự nhiên lớn nhất có thể
nên x=4
8 - \(x\) > \(\dfrac{11}{3}\)
suy ra 8 - \(\dfrac{11}{3}\) > \(x\)
\(\dfrac{24}{3}\) - \(\dfrac{11}{3}\) > \(x\)
\(\dfrac{13}{3}\) > \(x\)
4\(\dfrac{1}{3}\) > \(x\)
Vậy \(x\) = 0; 1; 2; 3; 4
Vì \(x\) là số tự nhiên lớn nhất nên \(x\) = 4
\(x^2+2>=2\forall x\)
=>\(\left(x^2+2\right)^2>=4\forall x\)
=>\(-\left(x^2+2\right)^2< =-4\forall x\)
mà \(-\left(y^2-16\right)^4< =0\forall y\)
nên \(-\left(x^2+2\right)^2-\left(y^2-16\right)^4< =-4\forall x,y\)
=>\(B=-\left(x^2+2\right)^2-\left(y^2-16\right)^4+20< =-4+20=16\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y^2-16=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y\in\left\{4;-4\right\}\end{matrix}\right.\)
ABCD là hình chữ nhật
=> CD = AB = 4 (cm)
=> AD = BC = 3 (cm)
=> BD = AC = 5 (cm)
Số sách đủ để chia là:
\(3+3=6\left(quyển\right)\)
Tổ được chia 8 quyển nhiều hơn tổ được chia 7 quyển là:
\(8-7=1\left(quyển\right)\)
Số tổ được chia sách là:
\(6:1=6\left(tổ\right)\)
Số sách văn và toán là:
\(7\times6+3=45\left(quyển\right)\) Đ/S:...Ta có:
\(Q=\dfrac{1}{x^2-4x+11}=\dfrac{1}{\left(x^2-4x+4\right)+7}\\ =\dfrac{1}{\left(x-2\cdot x\cdot2+2^2\right)+7}=\dfrac{1}{\left(x-2\right)^2+7}\)
\(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x=>\left(x-2\right)^2+7\ge7\forall x\\ =>Q=\dfrac{1}{\left(x-2\right)^2+7}\le\dfrac{1}{7}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra: `x-2=0<=>x=2`
1) 12 ⋮ x => x ∈ Ư(12) = {1; -1; 2; -2; 3; -3; 4; -4; 6; -6; 12; -12}
Mà: x > 2
=> x ∈ {3; 4; 6; 12}
2) 24 ⋮ x => x ∈ Ư(24) = {1; -1; 2; -2; 3; -3; 4; -4; 6; -6; 8; -8; 12; -12; 24; -24}
Mà: x > 4
=> x ∈ {6; 8; 12; 24}
3) 36 ⋮ x => x ∈ Ư(36) = {1; -1; 2; -2; 3; -3; 4; -4; 6; -6; 9; -9; 12; -12; 18; -18; 36; -36}
Mà: x ≥ 3
=> x ∈ {3; 4; 6; 9; 12; 18; 36}
4) 40 ⋮ x => x ∈ Ư(40) = {1; -1; 2; -2; 4; -4; 5; -5; 8; -8; 10; -10; 20; -20; 40; -40}
Mà: x < 10 và x là số tự nhiên
=> x ∈ {1; 2; 4; 8}
a: Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên MA=MB=MC
Xét ΔMAC có \(\widehat{AMB}\) là góc ngoài tại M
nên \(\widehat{AMB}=\widehat{MAC}+\widehat{MCA}=2\cdot\widehat{ACB}=2\alpha\)
=>\(sin2\alpha=sinAMB=\dfrac{AH}{AM}=AH:\dfrac{BC}{2}=\dfrac{2AH}{BC}\)
Xét ΔAHC vuông tại H có \(sinC=\dfrac{AH}{AC}\)
Xét ΔABC vuông tại A có \(cosC=\dfrac{AC}{BC}\)
\(2sin\alpha\cdot cos\alpha=2\cdot\dfrac{AH}{AC}\cdot\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{2\cdot AH}{BC}\)
Do đó: \(sin2\alpha=2\cdot sin\alpha\cdot cos\alpha\)
b: \(cos2\alpha=cosAMH=\dfrac{HM}{AM}\)
=>\(1+cos2\alpha=1+\dfrac{HM}{AM}=\dfrac{HC}{AM}=\dfrac{2\cdot HC}{BC}=2\cdot\dfrac{AC^2}{BC^2}\)
\(2\cdot cos^2\alpha=2\cdot cos^2C=2\cdot\left(\dfrac{CA}{BC}\right)^2=2\cdot\dfrac{CA^2}{CB^2}\)
Do đó: \(1+cos2\alpha=2\cdot cos^2\alpha\)
c: \(1-cos2\alpha=1-cosAMH=1-\dfrac{HM}{AM}=\dfrac{HB}{AM}=\dfrac{2HB}{BC}=2\cdot\dfrac{AB^2}{BC^2}\)
\(2\cdot sin^2\alpha=2\cdot sin^2ACB=2\cdot\left(\dfrac{AB}{BC}\right)^2\)
Do đó: \(1-cos2a=2\cdot sin^2\alpha\)