a) \(\left(x^3+3x^2-8x-20\right)\div\left(x+2\right)\)

\(=\left[\left(x^3+2x^2\right)+\left(x^2+2x\right)-\left(10x+20\right)\right]\div\left(x+2\right)\)

\(=\left(x+2\right)\left(x^2+x-10\right)\div\left(x+2\right)\)

\(=x^2+x-10\) \(\left(x\ne-2\right)\)

b,c bn tự đặt chia

không giúp

Hy vọng bài này giúp được bạn, vào TKHĐ xem nhé

Mình không biết vẽ hình trên đây bạn tự vẽ hình nhé

a, Xét tam giác BDA và tam giác KDC có:       Góc BDA= Góc KDC(đối đỉnh)

                                                                         Góc B= Góc K(90 độ)

=>Tam giác BDA đồng dạng với tam giác KDC(g.g)

=>\(\frac{DB}{DA}=\frac{DK}{DC}\)

b, Xét tam giác DBK và tam giác DAC có:      Góc BDK= Góc DAC(đối đỉnh)

                                                                        \(\frac{DB}{DA}=\frac{DK}{DC}\)

=>Tam giác DBK đồng dạng với tam giác DAC(c.g.c)

c, Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại B, ta có:

BC²=AC²-AB²

BC²=5²-3²

BC²=16

BC=4(cm)

Vì AD là phân giác 

=>\(\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CD}\)

=>\(\frac{AB}{AC+AB}=\frac{BD}{CD+BD}\)

=>\(\frac{3}{5+3}=\frac{BD}{BC}\)

=>\(\frac{3}{8}=\frac{BD}{4}\)

=>BD=1,5(cm)

=>CD=BC-BD

     CD=4-1,5

     CD=2,5(cm)

Ta có : \(\frac{x-342}{15}+\frac{x-323}{17}+\frac{x-300}{19}+\frac{x-273}{21}=10\)

=> \(\left(\frac{x-342}{15}-1\right)+\left(\frac{x-323}{17}-2\right)+\left(\frac{x-300}{19}-3\right)+\left(\frac{x-273}{21}-4\right)=0\)

=> \(\frac{x-357}{15}+\frac{x-357}{17}+\frac{x-357}{19}+\frac{x-357}{21}=0\)

=> \(\left(x-357\right)\left(\frac{1}{15}+\frac{1}{17}+\frac{1}{19}+\frac{1}{21}\right)=0\)

Vì \(\frac{1}{15}+\frac{1}{17}+\frac{1}{19}+\frac{1}{21}\ne0\)

=> x - 357 = 0

=> x = 357

Vậy x = 357

Bài làm:

Ta có: \(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}=\frac{y}{x}+\frac{x}{z}+\frac{z}{y}\)

\(\Leftrightarrow\frac{zx^2+xy^2+yz^2}{xyz}=\frac{y^2z+x^2y+z^2x}{xyz}\)

\(\Rightarrow zx^2+xy^2+yz^2=y^2z+x^2y+z^2x\)

\(\Leftrightarrow zx^2+xy^2+yz^2-y^2z-x^2y-z^2x=0\)

\(\Leftrightarrow\left(zx^2-z^2x\right)+\left(xy^2-y^2z\right)-\left(x^2y-yz^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow zx\left(x-z\right)+y^2\left(x-z\right)-y\left(x-z\right)\left(x+z\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-z\right)\left(zx+y^2-xy-yz\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-z\right)\left[z\left(x-y\right)-y\left(x-y\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)=0\)

=> x - y = 0 hoặc y - z = 0 hoặc z - x = 0

=> x = y hoặc y = z hoặc z = x

Vậy luôn tồn tại 2 số trong 3 số x,y,z bằng nhau

=> đpcm 

Bài làm:

đk: \(\hept{\begin{cases}x\ge3\\x< -\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Ta có: \(\sqrt{\frac{x-3}{2x+1}}=2\)

\(\Leftrightarrow\left|\frac{x-3}{2x+1}\right|=4\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{x-3}{2x+1}=4\\\frac{x-3}{2x+1}=-4\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=8x+4\\x-3=-8x-4\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}7x=-7\\9x=-1\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=-\frac{1}{9}\end{cases}}\)

Mà \(3>-\frac{1}{9}>-\frac{1}{2}\) => \(x=-1\)

( x - 2 )² - ( x + 4 )² = 8

<=> x² - 4x + 4 - ( x² + 8x + 16 ) = 8

<=> x² - 4x + 4 - x² - 8x - 16 = 8

<=> -12x - 12 = 8

<=> -12x = 20

<=> x = -20/12 = -5/3

( x - 1 )³ + ( x + 1 ) - 2x³ = 8

<=> x³ - 3x² + 3x - 1 + x + 1 - 2x³ = 8

<=> -x³ - 3x² + 4x = 8

<=> -x³ - 3x² + 4x - 8 = 0 ( gồi đến đây chắc đề sai :)) )

a,(x - 2)² - (x + 4)²  = 8

x²-4x-+4-x²-8x-16=8

-12x-12=8

-12x=20

x=-5/3

Tự lm câu b

Pt <=> \(\left(\frac{x+14}{200}+1\right)+\left(\frac{x+27}{187}+1\right)+\left(\frac{x+105}{109}+1\right)=\left(\frac{x+200}{14}+1\right)+\left(\frac{x+187}{27}+1\right)+\left(\frac{x+109}{105}+1\right)\)<=> \(\frac{x+14+200}{200}+\frac{x+27+187}{187}+\frac{x+105+109}{109}=\frac{x+200+14}{14}+\frac{x+187+27}{27}+\frac{x+109+105}{105}\)<=> \(\frac{x+214}{200}+\frac{x+214}{187}+\frac{x+214}{109}=\frac{x+214}{14}+\frac{x+214}{27}+\frac{x+214}{105}\)

<=> \(\frac{x+214}{200}+\frac{x+214}{187}+\frac{x+214}{109}-\frac{x+214}{14}-\frac{x+214}{27}-\frac{x+214}{105}=0\)

<=> \(\left(x+214\right)\left(\frac{1}{200}+\frac{1}{187}+\frac{1}{109}-\frac{1}{14}-\frac{1}{27}-\frac{1}{105}\right)=0\)

Vì \(\left(\frac{1}{200}+\frac{1}{187}+\frac{1}{109}-\frac{1}{14}-\frac{1}{27}-\frac{1}{105}\right)\ne0\)

<=> \(x+214=0\)

<=> \(x=-214\)

Ta có: 

\(\frac{x+14}{200}+\frac{x+27}{187}+\frac{x+105}{109}=\frac{x+200}{14}+\frac{x+187}{27}+\frac{x+109}{105}\)

Cộng thêm mỗi phân thức 1 ta được:

\(\frac{x+214}{200}+\frac{x+214}{187}+\frac{x+214}{109}-\frac{x+214}{14}-\frac{x+214}{27}-\frac{x+214}{105}=0\)

\(\Leftrightarrow x+214=0\Rightarrow x=-214\)

x⁴ - 2y² = 1 => x⁴ - 1 = 2y² ( 1 )

Dễ thấy : x lẻ \(x^4\equiv1\) ( mod 4 )

=> y² chẵn => y chẵn

Đặt \(x=2k+1;y=2n\left(k;n\in Z\right)\). Ta có :

\(\left(4k^2+4k+1\right)^2-1=8n^2\)

\(\Leftrightarrow\left(4k^2+4k+2\right)\left(4k^2+4k\right)=8n^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2k^2+2k+1\right)\left(k^2+k\right)=n^2\)

Với k = 0 thì \(y=0\) ( tm )

Thay y = 0 vào ( 1 ) ta được \(x=\pm1\) ( tm )

Với \(k\ge1\)

Đặt \(k^2+k=m\)

\(\Rightarrow\left(2m+1\right)m=n^2\)

=> m ; 2m + 1 là SCP

Ta lại có : \(k^2< k^2+k< \left(k+1\right)^2\) 

Vì k² + k kẹp giữa 2 SCP liên tiếp nên k² + k không thể là SCP

Vậy pt có các nghiệm ( x ; y ) là : ( 1 ; 0 ) ; ( - 1 ; 0 ) 

Tohru ( ʚ๖ۣۜTεαм ๖ۣۜFℓαʂɦɞ )  làm vậy có dài không bạn?

\(x^4-2y^2=1\Leftrightarrow x^4=1+2y^2\)

Do \(\hept{\begin{cases}x^4\ge0\forall x\\2y^2\ge0\forall y\end{cases}}\)

Để x,y nguyên => \(\hept{\begin{cases}x^4=1\\2y^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\pm1\\y=0\end{cases}}}\)