a: ΔABC vuông cân tại A

mà AD là đường trung tuyến

nên AD\(\perp\)BC

ΔABC vuông cân tại A

=>\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=45^0\)

Xét ΔDAB vuông tại D có \(\widehat{DBA}=45^0\)

nên ΔDAB vuông cân tại D

Xét ΔDAC vuông tại D có \(\widehat{DCA}=45^0\)

nên ΔDAC vuông cân tại D

b: Ta có: \(\widehat{EAB}+\widehat{EAC}=90^0\)

\(\widehat{EAC}+\widehat{FCA}=90^0\)

Do đó: \(\widehat{EAB}=\widehat{FCA}\)

Xét ΔEAB vuông tại E và ΔFCA vuông tại F có

AB=CA

\(\widehat{EAB}=\widehat{FCA}\)

Do đó: ΔEAB=ΔFCA

=>EB=FA

c: Xét tứ giác AEDB có \(\widehat{AEB}=\widehat{ADB}=90^0\)

nên AEDB là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{AED}+\widehat{ABD}=180^0\)

mà \(\widehat{AED}+\widehat{MED}=180^0\)(kề bù)

nên \(\widehat{MED}=\widehat{MBA}=45^0\)

Xét tứ giác ADFC có \(\widehat{ADC}=\widehat{AFC}=90^0\)

nên ADFC là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{ACD}=\widehat{AFD}=45^0\)

Xét ΔDEFcó \(\widehat{DEF}=\widehat{DFE}=45^0\)

nên ΔDEF vuông cân tại D

a) Do ∆ABC cân tại A (gt)

⇒ ∠ABC = ∠ACB

⇒ ∠FBC = ∠ECB

Xét hai tam giác vuông: ∆BEC và ∆CFB có:

BC là cạnh chung

∠ECB = ∠FBC (cmt)

⇒ ∆BEC = ∆CFB (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ BE = CF (hai cạnh tương ứng)

b) Do ∆BEC = ∆CFB (cmt)

⇒ ∠EBC = ∠FCB (hai góc tương ứng)

⇒ ∠HBC = ∠HCB

∆BHC có:

∠HBC = ∠HCB (cmt)

⇒ ∆BHC cân tại H

c) 

∆ABC có:

∠BAC + ∠ABC + ∠ACB = 180⁰ (tổng ba góc trong ∆ABC)

Mà ∠ABC = ∠ACB (cmt)

⇒ ∠ABC = (180⁰ - ∠BAC) : 2

= (180⁰ - 50⁰) : 2

= 65⁰

a.

\(6\left(x+11\right)-7\left(2-x\right)=26\)

\(\Leftrightarrow6x+66-14+7x=26\)

\(\Leftrightarrow6x+7x=26-66+14\)

\(\Leftrightarrow13x=-26\)

\(\Leftrightarrow x=-2\)

b.

\(\dfrac{x+23}{2021}+\dfrac{x+22}{2022}-\dfrac{x+21}{2023}-\dfrac{x+20}{2024}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x+23}{2021}+1+\dfrac{x+22}{2022}+1-\dfrac{x+21}{2023}-1-\dfrac{x+20}{2024}-1=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x+2044}{2021}+\dfrac{x+2044}{2022}-\dfrac{x+2044}{2023}-\dfrac{x+2044}{2024}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2024\right)\left(\dfrac{1}{2021}+\dfrac{1}{2022}-\dfrac{1}{2023}-\dfrac{1}{2024}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x+2024=0\) (do \(\dfrac{1}{2021}+\dfrac{1}{2022}-\dfrac{1}{2023}-\dfrac{1}{2024}\ne0\))

\(\Leftrightarrow x=-2024\)

giúp mik với.pls

Tim x; y thỏa mãn điều kiện gì thế em?

\(\left(\dfrac{x}{2}+3\right)\left(5-6x\right)+\left(12x-2\right)\left(\dfrac{x}{4}+3\right)=0\)

=>\(\dfrac{5}{2}x-3x^2+15-18x+3x^2+36x-\dfrac{1}{2}x-6=0\)

=>\(20x+9=0\)

=>20x=-9

=>\(x=-\dfrac{9}{20}\)

a: \(A=\dfrac{5}{9}:\left(\dfrac{1}{11}-\dfrac{5}{22}\right)+\dfrac{5}{9}:\left(\dfrac{1}{15}-\dfrac{2}{3}\right)\)

\(=\dfrac{5}{9}:\dfrac{-3}{22}+\dfrac{5}{9}:\dfrac{1-10}{15}\)

\(=\dfrac{5}{9}\cdot\dfrac{-22}{3}+\dfrac{5}{9}\cdot\dfrac{-5}{3}\)

\(=\dfrac{5}{9}\left(-\dfrac{22}{3}-\dfrac{5}{3}\right)=\dfrac{5}{9}\cdot\left(-9\right)=-5\)

b: \(B=\dfrac{4^5\cdot9^4-2\cdot6^9}{2^{10}\cdot3^8+6^8\cdot20}\)

\(=\dfrac{2^{10}\cdot3^8-2^{10}\cdot3^9}{2^{10}\cdot3^8+2^{10}\cdot3^8\cdot5}\)

\(=\dfrac{2^{10}\cdot3^8\left(1-3\right)}{2^{10}\cdot3^8\left(1+5\right)}=\dfrac{-2}{6}=-\dfrac{1}{3}\)

c: \(C=\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2024}}{\dfrac{2023}{1}+\dfrac{2022}{2}+...+\dfrac{1}{2023}}\)

\(=\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2024}}{\left(1+\dfrac{2022}{2}\right)+\left(1+\dfrac{2021}{3}\right)+...+\left(1+\dfrac{1}{2023}\right)+1}\)

\(=\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2024}}{\dfrac{2024}{2}+\dfrac{2024}{3}+...+\dfrac{2024}{2024}}\)

\(=\dfrac{1}{2024}\)

\(\dfrac{2023^{2024x}+2023^{2025x}}{2023^{2023x}+2023^{2024x}}=2023\)

=>\(\dfrac{2023^{2024x}\left(1+2023^x\right)}{2023^{2023x}\left(1+2023^x\right)}=2023\)

=>\(2023^x=2023\)

=>x=1

Ta có : x = 9

=> x+1 = 10

C = x¹⁴ - (x+1)x¹³ + (x+1)x¹² -(x+1)x¹¹+...+ (x+1)x² - (x+1)x + x+1

= x¹⁴ - x¹⁴ - x¹³ + x¹³ + x¹² - x¹² - x¹¹ +...+ x³ + x² - x² - x + x +1

= 1

x=9 nên x+1=10

\(C=x^{14}-10x^{13}+10x^{12}-10x^{11}+...+10x^2-10x+10\)

\(=x^{14}-x^{13}\left(x+1\right)+x^{12}\left(x+1\right)-...+x^2\left(x+1\right)-x\left(x+1\right)+x+1\)

\(=x^{14}-x^{14}-x^{13}+...+x^3+x^2-x^2-x+x+1\)

=1

a) Vì Δ ABC vuông tại A và AB = AC nên Δ ABC vuông cân tại A

=> góc ABH và góc ACH bằng 45^o 

Xét ΔAHB và ΔAHC có:

góc ABH bằng góc ACH (c/m trên)

AB=AC (gt)

BH=HC (H là trung điểm BC)

=> ΔAHB=ΔAHC (c.g.c)

b) Vì ΔABC vuông tại A có AH là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC (H là trung điểm BC)

=> AH = BH = HC = 1/2BC

=> ΔAHC cân tại H

mà ΔAHC có góc HCA bằng 45^o (ΔABC vuông cân tại A ở câu a)

=> ΔAHC vuông cân tại H

=> AH vuông góc với BC

a)

A: "Số được chọn là số nguyên tố" là biến cố ngẫu nhiên.

B: "Số được chọn là số có một chữ số" là biến cố chắc chắn.

C: "Số được chọn là số tròn chục" là biến cố không thể.

b) 

Có 3 phần tử là số nguyên tố trong tập hợp M là: 2; 3; 5

Tập hợp M có 6 phần tử

⇒ Xác suất của biến cố A:

P(A) = 3/6 = 1/2

a: A là biến cố ko thể thì $x\in \left\{2;3;5;7\right\}$

b: B là biến cố ngẫu nhiên thì $x\in \left\{1;4;6;7;8;9\right\}$

c: C là biến cố chắc chắn thì $x\in$