Lời giải:

Đặt $n+1=a^2$ và $2n+1=b^2$ với $a,b$ là số tự nhiên

$\Rightarrow 2a^2-1=b^2$

Nếu $a\vdots 3$ thì $b^2=2a^2-1\equiv -1\equiv 2\pmod 3$ (vô lý do 1 scp không chia 3 dư 2)

$\Rightarrow a$ không chia hết cho 3

$\Rightarrow a^2\equiv 1\pmod 3$

$\Rightarrow n+1\equiv 1\pmod 3$

$\Rightarrow n\equiv 0\pmod 3$ hay $n$ chia hết cho 3 (1)

Mặt khác:

$b^2=2a^2-1$ lẻ nên $b$ lẻ. Đặt $b=2k+1$ với $k$ tự nhiên.

$2a^2-1=(2k+1)^2=4k^2+4k+1$

$\Rightarrow 2a^2=4k^2+4k+2$

$\Rightarrow a^2=2k^2+2k+1$. Do đó $a$ lẻ. Đặt $a=2m+1$ với $m$ tự nhiên.

Khi đđ:

$n+1=(2m+1)^2=4m^2+4m+1\Rightarrow n=4m^2+4m=4m(m+1)$
Hiển nhiên $m(m+1)$ là tích 2 số tự nhiên liên tiếp nên $m(m+1)\vdots 2$

$\Rightarrow n=4m(m+1)\vdots 8(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow n\vdots 24$. Ta có đpcm.

TH1: p=3

p+2=5; p+4=7

=>Nhận

TH2: p=3k+1

p+2=3k+1+2=3k+3=3(k+1) chia hết cho 3

=>Loại

TH3: p=3k+2

p+4=3k+2+4=3k+6=3(k+2) chia hết cho 3

=>Loại

Vậy: p=3

\(p^5+1782=\left(2x-5\right)^2\)

=>\(\left(2x-5\right)^2=1782+3^5=2025\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}2x-5=45\\2x-5=-45\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=25\\x=-20\end{matrix}\right.\)

\(A=\dfrac{2.3.\left(2^3\right)^6.3^{20}-2^2.5.3^{20}.\left(2^2\right)^8}{7.2^2.2^{16}.\left(3^2\right)^{10}-2.3^2.2^{18}.\left(3^3\right)^6}\)

\(=\dfrac{2.3.2^{18}.3^{20}-5.2^2.3^{20}.2^{16}}{7.2^2.2^{16}.3^{20}-2.3^2.2^{18}.3^{18}}=\dfrac{2^{19}.3^{21}-5.2^{18}.3^{20}}{7.2^{18}.3^{20}-2^{20}.3^{20}}\)

\(=\dfrac{2^{18}.3^{20}\left(2.3-5\right)}{2^{18}.3^{20}.\left(7-2^2\right)}=\dfrac{2.3-5}{7-4}=\dfrac{1}{3}\)

Đề hỏi gì em nhỉ?

Vậy đề bài yêu cầu tìm gì thế em? 

Em cần làm gì với các dữ liệu này?

chắc p không phải là số chẵn

thi cuối kì lớp 6 toàn trà sữa nhỉ :)))

Hình thúc thứ 2

Tổ thứ nhất trồng được là:

\(180.40:100=72\) (cây)

Tổ thứ hai trồng được là:

\(72.\dfrac{5}{6}=60\) (cây)

Tổ thứ ba trồng được là:

\(180-\left(72+60\right)=48\) (cây)

Số cây tổ thứ nhất là:                        180.(40:100)=72 (cây).            Số cây tổ 2 là :                                    72.5/6 =60(cây).                        Số cây tổ 3 là:                                   180-(72+60)=48(cây)            

Giá của lò vi sóng sau khi giảm giá lần 1 là:

\(1250000\cdot\left(1-20\%\right)=1000000\left(đồng\right)\)

Giá của lò vi sóng sau khi giảm giá lần 2 là:

\(1000000\left(1-10\%\right)=900000\left(đồng\right)\)

Tỉ số giữa số bài loại khá so với tổng số bài là:

\(\dfrac{2}{5}\cdot50\%=\dfrac{2}{5}\cdot0,5=0,2=20\%\)

Tỉ số giữa số bài loại trung bình so với tổng số bài là:

100%-50%-20%=30%=3/10

Số học sinh khối 6 là \(12:\dfrac{3}{10}=12\cdot\dfrac{10}{3}=40\left(bạn\right)\)

Đổi 50%=1/2

12 bài trung bình chiếm số phần bài thi là:

\(1-\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{5}\right)=\dfrac{1}{10}\)

Số học sinh khối 6 là:

\(12:\dfrac{1}{10}=120\) (học sinh)

Áp dụng công thức:

\(\dfrac{a}{b}\)  > \(\dfrac{a+m}{b+m}\) (a; b;m \(\in\) N*; a > b)

ta có:  \(\dfrac{13579}{34567}\) > \(\dfrac{13579+2}{34567+2}\) = \(\dfrac{13581}{34569}\) > \(\dfrac{13580}{34569}\)

           Vậy \(\dfrac{13579}{34567}\) > \(\dfrac{13580}{245679}\)