Tìm GTNN:
A=\(\left(x-3\right)^2\)+ \(\left(x+11\right)^2\)
M= \(2x^2\)+\(9y^2\)\(-6xy\)\(-6x-12y+2049\)
P/s: Giải bằng các hằng đẳng thức ạ, tại mình học lớp 8. Thanks
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Đặt \(x=1+m\)và \(y=1-m\)khi đó \(x+y=2\)
Ta có: \(C=x^2+y^2+7=\left(1+m\right)^2+\left(1-m\right)^2+7\)
\(=1+2m+m^2+1-2m+m^2+7=2m^2+9\)
Vì \(m^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow2m^2\ge0\forall m\)\(\Rightarrow2m^2+9\ge9\forall m\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow m=0\)\(\Rightarrow x=y=1\)
Vậy \(minC=9\)\(\Leftrightarrow x=y=1\)
Bài làm:
Ta có: \(x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28\)
\(=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(10x-20y\right)+25+\left(y^2-2y+1\right)+2\)
\(=\left(x-2y\right)^2+10\left(x-2y\right)+25+\left(y-1\right)^2+2\)
\(=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\left(\forall x,y\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\left(x-2y+5\right)^2=0\\\left(y-1\right)^2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}\)
Vậy Min = 2 khi x = -3 và y = 1
Đặt \(A=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28\)
\(\Rightarrow A=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(10x-20y\right)+25+\left(y^2-2y+1\right)+2\)
\(=\left(x-2y\right)^2+10\left(x-2y\right)+25+\left(y-1\right)^2+2\)
\(=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\)
Vì \(\left(x-2y+5\right)^2\ge0\forall x,y\); \(\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge0\forall x,y\)
\(\Rightarrow\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\forall x,y\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2y+5=0\\y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2+5=0\\y=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+3=0\\y=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}\)
Vậy \(minA=2\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1\end{cases}}\)
Gọi thương là b,d
Có a:3 = c dư 1
a = 3c + 1
Có b: 3 = d dư 2
b = 3d + 2
Thay vào, ta được:
[(3c + 1)(3d + 2) + 2] : 3
[ 9cd + 6c + 3d + 2 + 2] : 3
[ 3(3cd + 2c + d) + 4] : 3
Vì 3 chia hết cho 3 nên 3(3cd + 2c + d) chia hết cho 3
Mà 4 chia 3 dư1
Suy ra 3(3cd + 2c + d) + 4 chia 3 dư 1
Vậy (ab + 2) chia 3 dư 1
Bài làm:
Từ D,E kẻ DE,CF vuông góc với AB \(\left(E,F\in AB\right)\)
Xét trong Δ vuông ADE tại D có góc A bằng 60 độ
=> \(\widehat{ADE}=30^0\)
Vì tam giác ADE có: \(\hept{\begin{cases}\widehat{A}=60^0\\\widehat{ADE}=30^0\\\widehat{AED}=90^0\end{cases}}\) => \(AE=\frac{AD}{2}=\frac{2}{2}=1\left(cm\right)\)
Tương tự tính được: \(BF=1\left(cm\right)\)
=> \(FE=AB-AE-BF=4,5-2=2,5\left(cm\right)\)
Vì DC // FE và DE // FC nên theo t/c đoạn chắn
=> DC = FE = 2,5 (cm)
Áp dụng định lý Pytago ta được: \(DE^2=AD^2-AE^2=2^2-1^2=3\left(cm\right)\)
=> \(DE=\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Diện tích hình thang cân ABCD là: \(\frac{\left(AB+CD\right).DE}{2}=\frac{7\sqrt{3}}{2}\left(cm^2\right)\)
Giải
Kẻ DH vuông góc với AB
\(\sin\widehat{A}=\frac{DH}{AD}\)
\(\Leftrightarrow\sin60^o=\frac{DH}{2}\Rightarrow DH=\sqrt{3}\)
\(\cos A=\frac{AH}{AD}\)
\(AH=\cos60^o.2\)
\(\Rightarrow DC=AB-1-1=4,5-2=2,5\)
\(S\)ABCD=\(\frac{1}{2}.\sqrt{3}.\left(4,5+2,5\right)\)
\(=\frac{7\sqrt{3}}{2}\)
Bài làm:
Ta có: \(\left|x-4\right|.\left(2-\left|x-4\right|\right)\)
\(=-\left|x-4\right|^2+2.\left|x-4\right|\)
\(=-\left(\left|x-4\right|^2-2.\left|x-4\right|+1\right)+1\)
\(=-\left(\left|x-4\right|-1\right)^2+1\le1\left(\forall x\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(-\left(\left|x-4\right|-1\right)^2=0\Leftrightarrow\left|x-4\right|=1\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=5\end{cases}}\)
Vậy Max = 1 khi x = 3 hoặc x = 5
Bài làm:
Ta có: \(6x-x^2-5\)
\(=-\left(x^2-6x+9\right)+4\)
\(=-\left(x-3\right)^2+4\le4\left(\forall x\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(-\left(x-3\right)^2=0\Rightarrow x=3\)
Vậy \(Max=4\Leftrightarrow x=3\)
\(6x-x^2-5=-\left(x-3\right)^2+4\)
Vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow-\left(x-3\right)^2+4\le4\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-\left(x-3\right)^2=0\Leftrightarrow x=3\)
Vậy GTLN của bt trên = 4 <=> x = 3
Bài làm:
Ta có: \(\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)\)
\(=x^2-\left(2y\right)^2\)
\(=x^2-4y^2\)
\(A=x^2-6x+9+x^2+22x+121\)
\(=2x^2+16x+21=2\left(x^2+8x+16\right)-11\)
\(=2\left(x+4\right)^2-11\ge-11\)
\(M=\left(x^2-6xy+9y^2\right)+\left(x^2-10x+25\right)+4\left(x-3y\right)+2024\)
\(=\left(x-3y\right)^2+4\left(x-3y\right)+4+\left(x-5\right)^2+2020\)
\(=\left(x-3y+2\right)^2+\left(x-5\right)^2+2020\ge2020\)
\(A=\left(x-3\right)^2+\left(x+11\right)^2=2x^2+16x+130\)
\(=2\left(x+4\right)^2+98\)
Vì \(\left(x+4\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow2\left(x+4\right)^2+98\ge98\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow2\left(x+4\right)^2=0\Leftrightarrow x+4=0\Leftrightarrow x=-4\)
Vậy minA = 98 <=> x = - 4
\(B=2x^2+9y^2-6xy-6x+12y+2049\)
\(\Leftrightarrow B=\left(x^2-6xy+9y^2\right)+\left(4x-12y\right)+4+\left(x^2-10x+25\right)+2020\)
\(\Leftrightarrow B=\left(x-3y\right)^2+4\left(x-3y\right)+4+\left(x-5\right)^2+2020\)
\(\Leftrightarrow B=\left(x-3y+2\right)^2+\left(x-5\right)^2+2020\)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x-3y+2\right)^2\ge0\forall x;y\\\left(x-5\right)^2\ge0\forall x\end{cases}}\)
\(\Rightarrow B=\left(x-3y+2\right)^2+\left(x-5\right)^2+2020\ge2020\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x-3y+2\right)^2=0\\\left(x-5\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-3y=-2\\x=5\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=\frac{7}{3}\\x=5\end{cases}}\)
Vậy minB = 2020 <=> x = 5 ; y = 7/3