K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

loading...

1
21 tháng 7 2023

a) Với x = 9 ta có : \(A=\dfrac{2\sqrt{9}}{3+\sqrt{9}}=1\)

b) \(B=\left(\dfrac{15-\sqrt{x}}{x-25}+\dfrac{2}{\sqrt{x}+5}\right):\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-5}\)

\(=\dfrac{15-\sqrt{x}+2.\left(\sqrt{x}-5\right)}{\left(\sqrt{x}+5\right).\left(\sqrt{x}-5\right)}:\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-5}\)

\(=\dfrac{1}{\sqrt{x}-5}:\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-5}=\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}\) (đpcm)

c) \(P=A-6B=\dfrac{2\sqrt{x}-6}{\sqrt{x}+3}\)

Có \(P< 0\Leftrightarrow2\sqrt{x}-6< 0\) (Vì \(\sqrt{x}+3>0\forall x\))

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}< 3\Leftrightarrow0\le x< 9\)

=> x = 8 là giá trị nguyên lớn nhất để P < 0

20 tháng 7 2023

a) Để giải tam giác ABC, chúng ta cần biết thêm một thông tin khác về tam giác, ví dụ như độ dài cạnh AC hoặc giá trị của một góc trong tam giác. Với thông tin hiện tại, không đủ để giải tam giác ABC.

b) Từ công thức cotC = AB/BC, và AB = 5cm, ta có:
cotC = 5/BC = 1/3
Vậy, cotC = 1/3.

c) Từ định lý Pythagoras trong tam giác vuông, ta có:
AB^2 + BC^2 = AC^2
8^2 + 15^2 = AC^2
64 + 225 = AC^2
289 = AC^2
AC = 289
AC = 17 cm

Vậy, độ dài cạnh AC của tam giác ABC là 17cm

21 tháng 7 2023

A B C O D E

a/

\(sđ\widehat{ACO}=\dfrac{1}{2}\left(sđcungAD-sđcungBE\right)\) (góc có đỉnh ngoài hình tròn)

\(\Rightarrow sđ\widehat{ACO}=\dfrac{1}{2}sđcungAD-\dfrac{1}{2}sđcungBE\) (1)

Ta có

\(sđ\widehat{AOD}=sđcungAD\) (Góc có đỉnh là tâm đường tròn)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}sđcungAD=\dfrac{1}{2}sđ\widehat{AOD}\) (2)

Ta có

BC = OB = R => tg BOC cân tại B \(\Rightarrow\widehat{ACO}=\widehat{BOE}\) (góc ở đáy tg cân)

\(sđ\widehat{BOE}=sđcungBE\) (Góc có đỉnh là tâm đường tròn)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}sđ\widehat{ACO}=\dfrac{1}{2}sđ\widehat{BOE}=\dfrac{1}{2}sđcungBE\) (3)

Thay (2) và (3) vào (1)

\(\Rightarrow sđ\widehat{ACO}=\dfrac{1}{2}sđ\widehat{AOD}-\dfrac{1}{2}sđ\widehat{ACO}\)

\(\Rightarrow2.sđ\widehat{ACO}=sđ\widehat{AOD}-sđ\widehat{ACO}\)

\(\Rightarrow sđ\widehat{AOD}=3.sđ\widehat{ACO}\)

b/

Ta có

AB = R = OA = OB => tg OAB là tg đều

\(\Rightarrow\widehat{OAB}=\widehat{OBA}=60^o\)

\(\Rightarrow\widehat{OBC}=180^o-\widehat{OBA}=180^o-60^o=120^o\)

Xét tg cân BOC có

\(\widehat{BCO}+\widehat{BOC}=180^o-\widehat{OBC}=180^o-120^o=60^o\)

Mà \(\widehat{BCO}=\widehat{BOC}\) (góc ở đáy tg cân)

\(\Rightarrow\widehat{BCO}=\widehat{BOC}=30^o\)

Xét tg AOC có

\(\widehat{AOC}=180^o-\left(\widehat{OAB}+\widehat{BOC}\right)=180^o-\left(60^o+30^o\right)=90^o\)

=> tg AOC vuông tại O

AC = AB + BC = 2R

\(\Rightarrow CO=\sqrt{AC^2-OA^2}=\sqrt{4R^2-R^2}=R\sqrt{3}\)

 

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
20 tháng 7 2023

\(\sqrt{1+\dfrac{1}{ab}}=\sqrt{\dfrac{ab+1}{ab}}=\dfrac{\sqrt{ab\left(ab+1\right)}}{ab}=\dfrac{\sqrt{a^2b^2+ab}}{ab}\).

20 tháng 7 2023

Không hiểu đề bài của bạn là gì?

20 tháng 7 2023

ĐK

\(\left\{{}\begin{matrix}x+3\ge0\\7-x\ge0\\2x-8\ge0\end{matrix}\right.\)

Giải hệ bất PT trên được ĐK tổng hợp là \(4\le x\le7\)

Bình phương 2 vế PT

\(x+3+7-x-2\sqrt{\left(x+3\right)\left(7-x\right)}=2x-8\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(x+3\right)\left(7-x\right)}=18-2x\)

BP 3 vế PT

\(4\left(x+3\right)\left(7-x\right)=324+4x^2-72x\)

\(\Leftrightarrow28x-4x^2+84-12x=324+4x^2-72x\)

\(\Leftrightarrow8x^2-88x+240=0\Leftrightarrow x^2-11x+30=0\)

Giải PT bậc 2 rồi đối chiếu với đk, bạn tự làm nốt nhé

 

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
20 tháng 7 2023

Điều kiện xác định: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge2\\x\le-2\end{matrix}\right.\)

\(\left(x-3\right)\sqrt{x^2-4}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(\sqrt{x^2-4}-x-3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\\sqrt{x^2-4}=x+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\\left\{{}\begin{matrix}x\ge-3\\x^2-4=x^2+6x+9\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\\left\{{}\begin{matrix}x\ge-3\\6x=-13\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\\left\{{}\begin{matrix}x\ge-3\\x=-\dfrac{13}{6}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Kết hợp với điều kiện xác định, ta được: \(\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-\dfrac{13}{6}\end{matrix}\right.\)

Vậy nghiệm của phương trình là S = \(\left\{-\dfrac{13}{6};3\right\}\)

20 tháng 7 2023

20 tháng 7 2023

ĐK

\(x\ge0\) và \(x+1\ge0\Leftrightarrow x\ge-1\)

\(\Rightarrow x\ge0\)

Bình phương 2 vế PT

\(x+x+1+2\sqrt{x\left(x+1\right)}=1+x\left(x+1\right)+2\sqrt{x\left(x+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow2x+1=1+x^2+x\)

\(\Leftrightarrow x^2-x=0\Leftrightarrow x\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\) Thỏa mãn điều kiện \(x\ge0\)

19 tháng 7 2023

2\(\sqrt{x+2+\sqrt{x+1}}\) - \(\sqrt{x+1}\) = 4;  Đk \(x\ge\) -1

2\(\sqrt{\left(\sqrt{x+1}\right)^2+2\sqrt{x+1}+1}\) - \(\sqrt{x+1}\) = 4 

2\(\sqrt{\left(\sqrt{x+1}+1\right)^2}\) - \(\sqrt{x+1}\) = 4

2(\(\sqrt{x+1}\) + 1) -  \(\sqrt{x+1}\) = 4

2\(\sqrt{x+1}\) + 2  - \(\sqrt{x+1}\) = 4

  \(\sqrt{x+1}\)       = 4 - 2

   \(\sqrt{x+1}\)       = 2

    \(x+1\)      = 4

    \(x\)              = 4 - 1

       \(x\)            = 3

19 tháng 7 2023

\(...\Rightarrow2\sqrt[]{x+1+2\sqrt[]{x+1+1}}-\sqrt[]{x+1}=4\left(x\ge-1\right)\)

\(\Rightarrow2\sqrt[]{\left(\sqrt[]{x+1}+1\right)^2}-\sqrt[]{x+1}=4\)

\(\Rightarrow2|\sqrt[]{x+1}+1|-\sqrt[]{x+1}=4\left(1\right)\)

Nếu \(\sqrt[]{x+1}+1\ge0\Rightarrow x\ge-1\)

\(\left(1\right)\Rightarrow2\sqrt[]{x+1}+1-\sqrt[]{x+1}=4\)

\(\Rightarrow\sqrt[]{x+1}=3\Rightarrow x+1=9\Rightarrow x=8\)

Nếu \(\sqrt[]{x+1}+1\le0\Rightarrow x\in\varnothing\)

Vậy \(x=8\)

19 tháng 7 2023

\(B=\left[\dfrac{\sqrt{x-2}}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right]\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)=\)

\(=\left[\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)-\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2\left(\sqrt{x}+1\right)}\right]\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)=\)

\(=\left[\dfrac{x+\sqrt{x}-2\sqrt{x}-2-x+\sqrt{x}-2\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2\left(\sqrt{x}+1\right)}\right]\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)=\)

\(=\left[\dfrac{-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2\left(\sqrt{x}+1\right)}\right]\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)=\)

\(=\dfrac{-2x}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=-\dfrac{2x}{x-1}\)

b/

\(B=-\dfrac{2\left(x-1\right)+2}{x-1}=-2+\dfrac{2}{x-1}\)

Để B nguyên

\(x-1=\left\{-1;-2;1;2\right\}\Rightarrow x=\left[0;-1;2;3\right]\)