Kéo dài AC về phía A lấy điểm H sao cho CF = FH;

Lúc này bài toán trở thành chứng minh BE = HF

Xét tam giác HBC có: MB = MC (gt); FH = FC 

Nên MF là đường trung bình của tam giác HBC ⇒ ME//BH

Mặt khác ta có ME//AD ⇒  \(\widehat{AEF}\) = \(\widehat{BAD}\) (hai góc đồng vị) (1)

                                    \(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{DAF}\) (AD là phân giác của góc BAC) (2) 

                                      \(\widehat{DAF}\) = \(\widehat{AFE}\) (hai góc so le trong)  (3)

Kết hợp (1);(2);(3) ta có: \(\widehat{AEF}\) = \(\widehat{AFE}\) ⇒ \(\Delta\)AEF cân tại A ⇒ AE = AF (*)

Vì ME//HB nên: \(\widehat{AHB}\) = \(\widehat{AFE}\) (so le trong)

                         \(\widehat{ABH}\) = \(\widehat{AEF}\) (so le trong)

          ⇒   \(\widehat{AHB}\) = \(\widehat{ABH}\) ⇒ \(\Delta\) AHB cân tại A ⇒ AB = AH (**)

Cộng vế với vế của(*) và(*) ta có: AE + AB = AF + AH  

                                 ⇒ BE = FH

                                  ⇒ BE = CF (vì cùng bằng HF)

1,

Đặt \(A=\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)

\(\left(2-1\right)A=\left(2-1\right)\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)

\(1A=\left(2^2-1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)

\(A=\left(2^4-1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)

\(A=\left(2^8-1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)

\(A=\left(2^{16}-1\right)\left(2^{16}+1\right)\)

\(A=2^{32}-1\)

Vậy \(A=2^{32}-1\)

2, \(x^2-6x=-9\)

\(x^2-6x+9=0\)

\(\left(x-3\right)^2=0\)

\(x-3=0\)

\(x=3\)

Vậy \(x=3\)

VD: Nếu hôm nay là thứ 3 thì 95 ngày sau là thứ:

1 tuần = 7 ngày ⇒ 95 : 7 = 13(dư 4)

Nếu dư ra 4 ngày thì 95 ngày sau sẽ là thứ: 3 + 4 = 7 ⇒ Thứ 7

⇒ Vậy 95 ngày sau là thứ bảy.

Ta có:1 tuần có 7 ngày,95 không chia hết cho 7 nên ta lấy 91 :7 hết .Suy ra sau 91 ngày thì hôm đó vẫn là thứ 3,ta còn 4 ngày nữa lấy:3+4=7. Vậy sau 95 ngày nữa thì hôm đó là thứ 7

Bài 3

a) x² + 10x + 25

= x² + 2.x.5 + 5²

= (x + 5)²

b) 8x - 16 - x²

= -(x² - 8x + 16)

= -(x² - 2.x.4 + 4²)

= -(x - 4)²

c) x³ + 3x² + 3x + 1

= x³ + 3.x².1 + 3.x.1² + 1³

= (x + 1)³

d) (x + y)² - 9x²

= (x + y)² - (3x)²

= (x + y - 3x)(x + y + 3x)

= (y - 2x)(4x + y)

e) (x + 5)² - (2x - 1)²

= (x + 5 - 2x + 1)(x + 5 + 2x - 1)

= (6 - x)(3x + 4)

Bài 4

a) x² - 9 = 0

x² = 9

x = 3 hoặc x = -3

b) (x - 4)² - 36 = 0

(x - 4 - 6)(x - 4 + 6) = 0

(x - 10)(x + 2) = 0

x - 10 = 0 hoặc x + 2 = 0

*) x - 10 = 0

x = 10

*) x + 2 = 0

x = -2

Vậy x = -2; x = 10

c) x² - 10x = -25

x² - 10x + 25 = 0

(x - 5)² = 0

x - 5 = 0

x = 5

d) x² + 5x + 6 = 0

x² + 2x + 3x + 6 = 0

(x² + 2x) + (3x + 6) = 0

x(x + 2) + 3(x + 2) = 0

(x + 2)(x + 3) = 0

x + 2 = 0 hoặc x + 3 = 0

*) x + 2 = 0

x = -2

*) x + 3 = 0

x = -3

Vậy x = -3; x = -2