Gọi số công nhân mỗi nhóm I, II, III lần lượt là \(a,b,c\)(người) \(a,b,c\inℕ^∗\).

Vì đội công nhân có \(52\)người nên \(a+b+c=52\).

Vì nếu thêm \(1\)người vào nhóm I, thêm \(2\)người vào nhóm II, bớt \(3\)người ở nhóm III thì số công nhân của 3 nhóm tỉ lệ nghịch với \(4,3,2\)nên \(4\left(a+1\right)=3\left(b+2\right)=2\left(c-3\right)\Leftrightarrow\frac{a+1}{3}=\frac{b+2}{4}=\frac{c-3}{6}\).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

\(\frac{a+1}{3}=\frac{b+2}{4}=\frac{c-3}{6}=\frac{a+1+b+2+c-3}{3+4+6}=\frac{52}{13}=4\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+1=4.3=12\\b+2=4.4=16\\c-3=4.6=24\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=11\\b=14\\c=27\end{cases}}\)

Answer:

Ta kẻ Oz // Ax

Ta có: \(\widehat{xAO}+\widehat{AOz}=180^o\) (Oz // Ax ở vị trí trong cùng phía)

\(\Rightarrow\widehat{AOz}=180^o-150^o\)

\(\Rightarrow\widehat{AOz}=30^o\)

Mà: \(\widehat{AOz}+\widehat{zOB}=\widehat{AOB}\)

\(\Rightarrow\widehat{zOB}=50^o-30^o\)

\(\Rightarrow\widehat{zOB}=20^o\)

Ta có: \(\widehat{zOB}+\widehat{OBy}=20^o+160^o=180^o\) mà hai góc này ở vị trí trong cùng phía

Do vậy Oz // By mà Oz // Ax nên Ax // By

 câu a: Vì a vuông góc với C, b vuông góc với D ( giả thuyết )

Suy ra: a //b

câu b: Vì a//b

Suy ra: góc A và góc B1 là hai góc trong cùng phía bù nhau

Suy ra:

Góc B1 +góc A = 180 độ

       B1              =180 độ -góc A

       B1              =180 độ -60 độ

       B1              =120 độ

ló bằng 0

ko nha vì ko cs số nào chia cho 0 cả 

HT~

a) Xét tam giác AOB và tam giác COE có 

\(\hept{\begin{cases}OA=OC\left(gt\right)\\OB=OE\left(gt\right)\\AB=CE\left(gt\right)\end{cases}}\Rightarrow\Delta AOB=\Delta COE\left(c.c.c\right)\)(1)

b) Từ (1) => \(\widehat{OAB}=\widehat{OCE}\)

hay  \(\widehat{OAB}=\widehat{OCA}\)

Từ A dựng đường thẳng vuông góc với BC căt BC tại M

Xét tg vuông ABM và tg vuông BDH có

\(BD\perp BA;HB\perp AM\Rightarrow\widehat{HBD}=\widehat{MAB}\) (góc có cạnh tương ứng vuông góc)

\(BD=BA\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta BDH=\Delta ABM\) (hai tg vuông có cạnh huyền và 1 góc nhọn tương ứng bằng nhau)

\(\Rightarrow DH=BM\)

Chứng minh tương tự ta cũng có \(EK=CM\)

\(\Rightarrow DH+EK=BM+CM=BC\left(đpcm\right)\)