`1,` Ta có:

`(4x^3-3x^2y^2+y^5)-(x^3+4x^2y^2+2y^5-5)`

`= 4x^3-3x^2y^2+y^5-x^3-4x^2y^2-2y^5 + 5`

`= (4x^3-x^3)+(-3x^2^2-4x^2y^2)+(y^5-2y^5)+5`

`= 3x^3 - 7x^2y^2 - y^5 + 5`

`2,` Ta có:

`x^2 - 2y^2 + 3z^2 - B = 3x^2 + 2y^2 - z^2`

$\Rightarrow $`(x^2-2y^2+3z^2)-B = 3x^2+2y^2-z^2`

$\Rightarrow $`B = x^2-2y^2+3z^2 - (3x^2 + 2y^2-z^2)`

$\Rightarrow $`B= x^2-2y^2+3z^2-3x^2-2y^2+z^2`

$\Rightarrow $` B = (x^2-3x^2)+(-2y^2-2y^2)+(3z^2+z^2)`

$\Rightarrow $`B = -2x^2-4y^2+4z^2`

$\Rightarrow $ `B`

Do n ϵ Z ⇒ A ϵ Z.

\(A=\dfrac{2\left(n-1\right)+5}{n-1}\)

\(A=2+\dfrac{5}{n-1}\)

\(\Rightarrow5⋮\left(n-1\right)\)

\(\Rightarrow\left(n-1\right)\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

Ta có bảng giá trị:

⇒ Để A đạt GTNN thì A = -3 → n = 0

                   GTLN thì A = 7 → n = 2

\(A=1^2-2^2+3^2-4^2+...+2023^2-2024^2+2025^2\\ =\left(1+2\right)\left(1-2\right)+\left(3+4\right)\left(3-4\right)+\left(2023-2024\right)\left(2023+2024\right)\\ =-3-7-11-...-4047+2025^2\\ =-\left(3+7+11+..+4047\right)+2025^2\)

Xét tổng: `3+7+11+...+4047`

Số lượng số hạng: `(4047-3):4+1=1012` 

Tổng: `(4047+3)*1012/2=2049300` 

`=>A=-2049300+2025^2`

`=>A=-2049300+4100625`

`=>A=2051325` 

Ta có:

`(3x-6)^2022>=0` với mọi x

`(5y+10)^2024>=0` với mọi y

`=>(3x-6)^2022+(5y+10)^2024>=0` với mọi x,y

Mặt khác: `(3x-6)^2022+(5y+10)^2024)<=0` với mọi x,y

Dấu "=" xảy ra: `3x-6=0` và `5y+10=0`

`<=>3x=6` và `5y=-10`

`<=>x=6/3=2` và `y=-10/5=-2` 

Ngày thứ nhất, Minh đọc số trang sách là:

\(250\cdot\dfrac{2}{5}=100\) (trang)

Sau ngày thứ nhất, Minh còn lại số trang sách là:

\(250-100=150\) (trang)

Ngày thứ hai, Minh đọc số trang sách là:

\(150\cdot\dfrac{1}{3}=50\) (trang)

Minh phải đọc số trang thì hết quyển là:

\(250-100-50=100\) (trang)

Vậy: Minh phải độc số trang thì hết quyển là: \(100\) trang

                Giải:

Số trang sách còn lại sau ngày thứ nhất là:

250 x (1 - \(\dfrac{2}{5}\)) = 150 (trang)

Số trang sách Minh còn phải đọc sau ngày thứ hai để hết quyển sách là:

 150 x (1 - \(\dfrac{1}{3}\)) = 100 (trang)

Kết luận:...

\(3^x.3^{x-2}=3^{100}\)

\(3^{x+x-2}=3^{100}\)

\(3^{2x-2}=3^{100}\)

\(2x-2=100\)

\(2x=102\)

\(x=51\)

\(3^x\cdot3^{x-2}=3^{100}\\ \Rightarrow3^{x+x-2}=3^{100}\\ \Rightarrow2x-2=100\\ \Rightarrow2x=102\\ \Rightarrow x=102:2\\ \Rightarrow x=51\)

\(3^x.3^{x+5}=3^{x+12}\)

\(3^{x+x+5}=3^{x+12}\)

\(3^{2x+5}=3^{x+12}\)

\(2x+5=x+12\)

\(2x-x=12-5\)

\(x=7\)

nhanh tui tick

\(S=\sqrt{4+3\sqrt{4+3\sqrt{4+...}}}\)

\(S=\sqrt{4+3S}\)

\(S^2=4+3S\)

\(S^2-3S-4=0\)

\(\left(S+1\right)\left(S-4\right)=0\)

\(\Rightarrow S=4\) (do \(S>0\))