Giải: Vì 70 ⋮ \(x\); 84 \(⋮\) \(x\); 120 \(⋮\) \(x\)

⇒ \(x\) \(\in\) Ư(70; 84; 120) 

70= 2.5.7; 84 = 2².3.7; 120 = 2³.3.5

ƯCLN(70; 84; 120) = 2

\(x\) \(\in\) Ư(2) = {1; 2} Vì \(x\) > 8 nên không có giá trị nào của \(x\) thỏa mãn đề bài.

Kết luận: \(x\) \(\in\) \(\varnothing\) 

Nếu viết hai số tự nhiên 28 và 45 cạnh nhau thì được số có bốn chữ số là 2 845. Việt đã viết hai số tự nhiên liên tiếp cạnh nhau lên bảng thì được số có bảy chữ số.

Vậy Việt đã viết hai số là 9 và 10

Hiệu số phần bằng nhau là 5-1=4(phần)

Tuổi của cha sau đây 3 năm nữa là:

24:4x5=30(tuổi)

Tuổi của cha hiện tại là 30-3=27(tuổi)

Tuổi của con hiện tại là 27-24=3(tuổi)

sos

sos

sos

sos

a: Diện tích thửa ruộng là \(20\cdot18=360\left(m^2\right)\)

Chu vi thửa ruộng là \(\left(20+18\right)\cdot2=38\cdot2=76\left(mét\right)\)

b: Khối lượng thóc thu hoạch được là:

\(360:1\cdot2=720\left(kg\right)\)

Số tiền thu được là:

\(720\cdot6000=4320000\left(đồng\right)\)

ƯCLN(a;b)=56

=>\(a⋮56;b⋮56\)

mà \(a+b=224\)

nên \(\left(a;b\right)\in\left\{\left(56;168\right);\left(168;56\right);\left(112;112\right)\right\}\)

mà ƯCLN(a;b)=56

nên \(\left(a;b\right)\in\left\{\left(56;168\right);\left(168;56\right)\right\}\)

             Giải:

Vì ƯCLN(a;b) = 56 nên ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}a=56k\\b=56d\end{matrix}\right.\) (k; d) = 1; k;d \(\in\) N*

Tổng của a và b là: 56k + 56d = 224

56(k + d) = 224 ⇒ k + d = 224 : 56 ⇒ k + d = 4

Lập bảng ta có:

Kết luận: Theo bảng trên ta có các cặp số tự nhiên (a; b) thỏa mãn đề bài lần lượt là: 

(56; 168); (168; 56)

a: Xét ΔHDC có

N,M lần lượt là trung điểm của HD,HC

=>NM là đường trung bình của ΔHDC

=>NM//DC và \(MN=\dfrac{DC}{2}\)

Ta có: NM//DC
DC\(\perp\)AD

Do đó: NM\(\perp\)DA

b: \(MN=\dfrac{DC}{2}\)

mà \(AB=\dfrac{DC}{2}\)

nên MN=AB

ta có: MN//CD

CD//AB

Do đó: MN//AB

Xét tứ giác ABMN có

AB//MN

AB=MN

Do đó: ABMN là hình bình hành

a) Do \(AH\) là đường cao của \(\Delta ABC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow AH\perp BC\)

\(\Rightarrow\widehat{AHC}=90^0\)

Tứ giác AHCN có:

M là trung điểm của AC (gt)

M là trung điểm của HN (gt)

\(\Rightarrow AHCN\) là hình bình hành

Mà \(\widehat{AHC}=90^0\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow AHCN\) là hình chữ nhật

b) Do AHCN là hình chữ nhật (cmt)

\(\Rightarrow AN=HC\) và \(AN\) // \(HC\)

\(\Delta ABC\) cân tại A có AH là đường cao (gt)

\(\Rightarrow AH\) cũng là đường trung trực của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow H\) là trung điểm của BC

\(\Rightarrow BH=HC\)

Mà \(AN=HC\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow AN=BH\)

Do \(AN\) // \(HC\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow AN\) // \(BH\)

Tứ giác ABHN có:

\(AN\) // \(BH\left(cmt\right)\)

\(AN=BH\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow ABHN\) là hình bình hành

\(\Rightarrow AB\) // \(HN\)