\(\frac{ab}{a+b}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{10a+b}{a+b}\)

\(\Leftrightarrow\)\(1+\frac{9a}{a+b}\)

\(\Leftrightarrow\)\(1+9\frac{a}{a+b}\)

\(\Leftrightarrow\)\(1+9:\frac{a}{a+b}\)

\(\Leftrightarrow\)\(1+\frac{9}{\frac{a+b}{a}}\)

Phân số đạt GTLN :

\(\Leftrightarrow\)\(1+\frac{9}{1+\frac{b}{a}}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{9}{1+\frac{b}{a}}\)Đạt GTLN

\(\Leftrightarrow\)\(1+\frac{a}{b}\)Đạt GTLN

\(\Leftrightarrow b\)đạt GTLN

mà ab là số tự nhiên có hai chữ số

\(\Rightarrow\)GTLN của b là 0 và GTLN của a là 9

GTLN đó là : \(\frac{90}{9+0}=10\)

Cho mình hỏi tại sao tồn tại phân số \(\frac{a}{b}\)với a ; b là các chữ số

Mà b = 0 ạ ???

Như vậy tồn tại phân số \(\frac{9}{0}\)hả bạn :>> ???

Nếu thế thì mình cũng suy ra được các phân số sau :

\(\frac{1}{0};\frac{2}{0};\frac{3}{0};...;\frac{8}{0}\) thì \(\frac{\overline{ab}}{a+b}\in\left\{10;10;10;10;...;10\right\}\left(\text{đều bằng 10}\right)\)

CHIA  ĐI SẼ ĐC KẾT QUẢ

Gọi tử số của phân số nhỏ hơn là x

Theo đề, ta có:

x9<47<x+19x9<47<x+19

⇔7x63<3663<7x+763⇔7x63<3663<7x+763

Suy ra: x=5

Vậy: Hai phân số cần tìm là 59;23

a) ΔΔABC : BAC^ = 90o ;BCA^ = 30o => ABC^ = 180o - BAC^ -BCA^ = 180o - 90o - 30o = 60o

ΔΔBHA : BHA^ = 90o ; HBA^ = 60o => BAH^ = 180o - BHA^ - HBA^ = 180o - 90o - 60o = 30o

Xét ΔΔBHA và ΔΔDHA :

BHA^ = DHB^ = 90o

HA chung

HB = HD 

=> ΔΔBHA = ΔΔDHA (2 cạnh góc vuông)

=> BAH^ = DAH^ = 30o (2 cạnh  tương ứng)

Ta có: BAH^ + DAH^ = BAD^  <=> 30o + 30o = BAD^ => 60o = BAD^

ΔΔABD có: ABD^ = 60o; BAD^ = 60o 

Và ABD^ + BAD^ + BDA^ = 180o

     BDA^ = 180o - ABD^ - BAD^ = 180o - 60o - 60o = 60o

=> ΔΔABD đều

b) Ta có: ΔΔBHA = ΔΔDHA (cmt)

=> AH = CE (2 cạnh tương ứng)

c) Ta có: HDE^ = ADC^ (đđ)

và HDA^ = EDC^ = 60o (đđ)

mà HDE^ + ADC^ + HDA^ + EDC^ = 360o

2 * HDE^ + 2* HDA^ = 360o

2* HDE^  + 2* 60o = 360o

2* HDE^ = 360o - 120o

2* HDE^ = 240o

HDE^ = 120o

ΔΔBHA = ΔΔDHA (cmt)

=> DH = DE (2 cạnh tương ứng)

=> ΔΔHDE cân tại D

=> DHE^ = DEH^ 

ΔΔHDE có: DHE^ + DEH^ + HDE^ = 180o

                       2* DHE^ = 180o - HDE^ = 180o - 120o = 60o

                          DHE^ = 30o

=> DHE^ = DCA^ = 30o

Mà DHE^ sole trong với DCA^ 

=> EH // AC

 a/ Xét 2 tam giác BDE và CED có 
BD=EC 
DE chung 
Góc BDE = góc DEC do chúng lần lượt bù với 2 góc bằng nhau là ADE và AED 
=> dpcm (c.g.c) 
b/ Có góc DKB bằng góc EKC do đối đỉnh 
KD=KE 
góc BDK=góc CEK 

Vậy tam giác BOD = tam giác COE

Ta có trên trục số 2 điểm A và B lần lượt là : ab,cdab,cd
mà trên trục số ababnằm bên trái cdcd=) ab<dcab<dc
- Như ta đã biết : Nếu ab<cdab<cd=) ab<a+cb+d<cdab<a+cb+d<cd
- Mà kí hiệu a+cb+da+cb+dlà C
Vậy ta luôn có CCnằm giữa A,BA,B=) Trên trục số,giữa 2 điểm biểu diễn 2 số hữu tỉ ababvà cdcdluôn tồn tại 1 điểm biểu diễn số hữu tỉ khác ( ĐPCM )

a) x2=7=>x=(7–√;−7–√)x2=7=>x=(7;−7) , các số này đều vô tỉ => xx không là số hữu tỉ ( đpcm )
b) x2−3x=1=>4x2−12x−4=0<=>(2x−3)2=13<=>x=(−sqrt13+32;sqrt13+32)x2−3x=1=>4x2−12x−4=0<=>(2x−3)2=13<=>x=(−sqrt13+32;sqrt13+32) , các số này đều vô tỉ => xx không là số hữu tỉ ( đpcm )
c) đề thiếu.
P/s: có một bổ đề khá thú vị 
x=a−−√x=a , xx đạt giá trị hữu tỉ / nguyên khi và chỉ khi aa là số chính phương.
Thật vậy, giả sử aa không phải số chính phương, bình phương 2 vế ta được: a=x2a=x2 ( vô lý )
Do đó a là số chính phương/