Bài 1

1) 4x - x² - 4 = 0

⇔ -( x² - 4x + 4 ) = 0

⇔ -( x - 2 )² = 0

⇔ x - 2 = 0

⇔ x = 2

2) 4( x - 1 )² - ( 5 - 2x )² = 0

⇔ 2²( x - 1 )² - ( 5 - 2x )² = 0

⇔ ( 2x - 2 )² - ( 5 - 2x ) = 0

⇔ ( 2x - 2 - 5 + 2x )( 2x - 2 + 5 - 2x ) = 0

⇔ ( 4x - 7 ).3 = 0

⇔ 4x - 7 = 0

⇔ x = 7/4

3) 9( x - 2 )² - 4( 3 - x )² = 0

⇔ 3²( x - 2 )² - 2²( x - 3 )² = 0

⇔ ( 3x - 6 )² - ( 2x - 6 )² = 0

⇔ ( 3x - 6 - 2x + 6 )( 3x - 6 + 2x - 6 ) = 0

⇔ x( 5x - 12 ) = 0

⇔ x = 0 hoặc 5x - 12 = 0

⇔ x = 0 hoặc x = 12/5

4) x² - 6x + 5 = 0

⇔ x² - 5x - x + 5 = 0

⇔ x( x - 5 ) - ( x - 5 ) = 0

⇔ ( x - 5 )( x - 1 ) = 0

⇔ x - 5 = 0 hoặc x - 1 = 0

⇔ x = 5 hoặc x = 1

Bài 2.

1) x² - z² + y² - 2xy

= ( x² - 2xy + y² ) - z²

= ( x - y )² - z²

= ( x - y - z )( x - y + z )

2) a³ - ay - a²x + xy

= ( a³ - a²x ) - ( ay - xy )

= a²( a - x ) - y( a - x )

= ( a - x )( a² - y )

3) 2xy + 3z + 6y + xz

= ( 2xy + 6y ) + ( xz + 3z )

= 2y( x + 3 ) + z( x + 3 )

= ( x + 3 )( 2y + z )

4) x² + 2xz + 2xy + 4yz

= ( x² + 2xy ) + ( 2xz + 4yz )

= x( x + 2y ) + 2z( x + 2y )

= ( x + 2y )( x + 2z )

5) ( x + y + z )³ - x³ - y³ - z³

= x³ + y³ + z³ + 3( x + y )( y + z )( x + z ) - x³ - y³ - z³

= 3( x + y )( y + z )( x + z )

5x - 5y + x² - 2xy + y²

= ( 5x - 5y ) + ( x² - 2xy + y² )

= 5( x - y ) + ( x - y )²

= ( x - y )( 5 + x - y )

c) x² + 9x = 10

x² + 9x - 10 = 0

=> x² - x + 10x - 10 = 0

=> x(x - 1) + 10(x - 1) = 0

=> (x + 10)(x - 1) = 0

=> \(\orbr{\begin{cases}x=-10\\x=1\end{cases}}\)

d) 2x² + 9x = 35

=> 2x² + 9x - 35 = 0

=> 2x² + 14x - 5x - 35 = 0

=> 2x(x + 7) - 5(x + 7) = 0

=> (x + 7)(2x - 5) = 0

=> \(\orbr{\begin{cases}x=-7\\x=\frac{5}{3}\end{cases}}\)

(x² - 2x - 1)² - 5(x² - 2x - 1) - 14 = 0

=> (x² - 2x - 1)² + 2(x² - 2x - 1) - 7(x² - 2x - 1) - 14 = 0

=> (x² - 2x - 1)(x² - 2x + 1) - 7(x² - 2x + 1) = 0

=> (x² - 2x + 1)(x² - 2x - 8) = 0

=> (x - 1)² (x - 4)(x + 2) = 0

=> x = 1 hoặc x = 4 hoặc x = -2

e) (2k² + 5k + 1)² - 12(2k² + 5k + 1) + 32 = 0

=> (2k² + 5x + 1)² - 4(2k² + 5k + 1) - 8(2k² + 5k + 1) + 32 = 0

=> (2k² + 5k + 1)(2k² + 5k - 3) - 8(2k² + 5k - 3) = 0

=> (2k² + 5k - 3)(2k² + 5k - 7) = 0

=> (2k² + 6k - k - 3)(2k² - 2x + 7k - 7) = 0

=> (k + 3)(2k - 1)(k - 1)(2k + 7) = 0

=> k = -3 hoặc k = 1/2 hoặc k = 1 hoặc k = -7/2

1.x² + 6x = 0 < như này nhỉ ? >

⇔ x( x + 6 ) = 0

⇔ x = 0 hoặc x + 6 = 0

⇔ x = 0 hoặc x = -6

2. x² - 25x + 250 = 0

⇔ ( x² - 25x + 625/4 ) + 375/4 = 0

⇔ ( x - 25/2 )² = -375/4 ( vô lí )

=> Phương trình vô nghiệm

3. x² + 9x = 10

⇔ x² + 9x - 10 = 0

⇔ x² - x + 10x - 10 = 0

⇔ x( x - 1 ) + 10( x - 1 ) = 0

⇔ ( x - 1 )( x + 10 ) = 0

⇔ x - 1 = 0 hoặc x + 10 = 0

⇔ x = 1 hoặc x = -10

4. 2x² + 9x = 35

⇔ 2x² + 9x - 35 = 0

⇔ 2x² + 14x - 5x - 35 = 0

⇔ 2x( x + 7 ) - 5( x + 7 ) = 0

⇔ ( x + 7 )( 2x - 5 ) = 0

⇔ x + 7 = 0 hoặc 2x - 5 = 0

⇔ x = -7 hoặc x = 5/2

5. ( x² - 2x - 1 )² - 5( x² - 2x - 1 ) - 14 = 0

Đặt t = x² - 2x - 1

bthuc ⇔ t² - 5t - 14 = 0

          ⇔ t² - 7t + 2t - 14 = 0

          ⇔ t( t - 7 ) + 2( t - 7 ) = 0

          ⇔ ( t - 7 )( t + 2 ) = 0

          ⇔ ( x² - 2x - 1 - 7 )( x² - 2x - 1 + 2 ) = 0

          ⇔ ( x² - 4x + 2x - 8 )( x - 1 )² = 0

          ⇔ ( x - 4 )( x + 2 )( x - 1 )² = 0

          ⇔ x - 4 = 0 hoặc x + 2 = 0 hoặc x - 1 = 0

          ⇔ x = 4 hoặc x = -2 hoặc x = 1

6. ( 2k² + 5k + 1 )² - 12( 2k² + 5k + 1 ) + 32 = 0

Đặt t = 2k² + 5k + 1

bthuc ⇔ t² - 12t + 32 = 0

          ⇔ t² - 8t - 4t + 32 = 0

          ⇔ t( t - 8 ) - 4( t - 8 ) = 0

          ⇔ ( t - 8 )( t - 4 ) = 0

          ⇔ ( 2k² + 5k + 1 - 8 )( 2k² + 5k + 1 - 4 ) = 0

          ⇔ ( 2k² - 2k + 7k - 7 )( 2k² - k + 6k - 3 ) = 0

          ⇔ ( k - 1 )( 2k + 7 )( 2k - 1 )( k + 3 ) = 0

          ⇔ k = 1 hoặc k = -7/2 hoặc k = 1/2 hoặc k = -3

b) = (x^2)^2 + 18x^2 + 9^2  -18x^2

   = (x^2 + 9) ^2 - 18x^2

= ( x^2 + 9 - 18x ) ( x^2 +9 + 18x)