Ta có (x + 5)³ - x² + 25 = 0

=> (x + 5)³ - (x² - 25) = 0

=> (x + 5)³ - (x + 5)(x - 5) = 0

=> (x + 5)[(x + 5)² - x + 5] = 0

=> (x + 5)(x² + 9x + 30) = 0

=> x + 5 = 0 (Vì \(x^2+9x+30=\left(x^2+9x+\frac{81}{4}\right)+\frac{39}{4}=\left(x+\frac{9}{2}\right)^2+\frac{39}{4}\ge\frac{39}{4}>0\))

=> x = -5

Vậy x = -5

\(x^3+2+3.\left(x^3-2\right)\)

\(=x^3+2+3x^3-6\)

\(=4x^3-4\)

\(=4.\left(x^3-1\right)\)

\(=4.\left(x-1\right).\left(x^2+x+1\right)\)

Ta có A = -x² + 4x - 6 - y² - 2y 

= -(x² - 4x + 4) - (y² + 2y + 1) - 1

= -(x - 2)² - (y + 1)² - 1 \(\le-1< 0\)

=> A < 0 với mọi x ; y

A = -x² + 4x - 6 - y² - 2y 

= -( x² - 4x + 4 ) - ( y² + 2y + 1 ) - 1

= -( x - 2 )² - ( y - 1 )² - 1 ≤ -1 < 0 ∀ x, y

=> đpcm

a) \(4x.\left(2-x\right)+\left(2x+1\right)^2=2\)

    \(8x-4x^2+4x^2+4x+1=2\)

                                         \(12x+1=2\)

                                                  \(12x=2-1\)

                                                  \(12x=1\)

                                                        \(x=\frac{1}{12}\)

b) \(\left(x+3\right)^2-5.\left(x+3\right)=0\)

      \(\left(x+3\right).\left(x+3-5\right)=0\)

                \(\left(x+3\right).\left(x-2\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+3=0\\x-2=0\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}x=-3\\x=2\end{cases}}\)

ax² - ax + bx²  -bx + a + b

= (ax²+ bx² ) - (ax + bx) + (a + b)

=x² (a + b) - x(a + b) + (a + b)

= (x² - x + 1)(a + b)

ax² - ax + bx² - bx + a + b

= ( ax² + bx² ) - ( ax + bx ) + ( a + b )

= x²( a + b ) - x( a + b ) + ( a + b )

= ( a + b )( x² - x + 1 )

Co tam giác ABc có ba  góc nhọn ( AB<AC) , đường cao AH

a: Xét ΔPBD vuông tại P và ΔMDB vuông tại M có

DB chung

góc PBD=góc MDB

=>ΔPBD=ΔMDB

=>góc HBD=góc HDB

=>HB=HD

=>H nằm trên trung trực của BD(1)

Xét ΔQBD vuông tại Q và ΔNDB vuông tại N có

BD chung

góc QBD=góc NDB

=>ΔQBD=ΔNDB

=>góc KBD=góc KDB

=>K nằm trên trung trực của BD(2)

Vì ABCD là hình thoi

nên AC là trung trực của BD(3)

Từ (1), (2), (3) suy ra A,H,K,C thẳng hàng

b: Xét tứ giác BHDK có

BH//DK

BK//DH

BH=HD

=>BHDK là hình thoi

a: Xét ΔPBD vuông tại P và ΔMDB vuông tại M có

DB chung

góc PBD=góc MDB

=>ΔPBD=ΔMDB

=>góc HBD=góc HDB

=>HB=HD

=>H nằm trên trung trực của BD(1)

Xét ΔQBD vuông tại Q và ΔNDB vuông tại N có

BD chung

góc QBD=góc NDB

=>ΔQBD=ΔNDB

=>góc KBD=góc KDB

=>K nằm trên trung trực của BD(2)

Vì ABCD là hình thoi

nên AC là trung trực của BD(3)

Từ (1), (2), (3) suy ra A,H,K,C thẳng hàng

b: Xét tứ giác BHDK có

BH//DK

BK//DH

BH=HD

=>BHDK là hình thoi