các bạn ơi chứng minh M<11/4

\(A=\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+\frac{3}{4!}+...+\frac{2016}{2017!}\)

   = \(\frac{2-1}{2!}+\frac{3-1}{3!}+\frac{4-1}{4!}+...+\frac{2017-1}{2017!}\)

  = \(1-\frac{1}{2!}+\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}+\frac{1}{3!}-...+\frac{1}{2016!}-\frac{1}{2017!}\)

 = \(1-\frac{1}{2017!}< 1\)

a) \(\frac{15n^2+8n+6}{30n^2+21+13}\)
Gọi d là ước chung lớn nhất của \(15n^2+8n+6\) và \(30n^2+21+13\)
⇒ \(15n^2+8n+6⋮d\) ;\(30n^2+21+13⋮d\)
Ta có:
\(15n^2+8n+6⋮d\)
⇒ \(30n^2+16n+12⋮d\)
Mà \(30n^2+21n+13⋮d\)
⇒ \(5n+1⋮d\) (1)
⇒ \(3n\left(5n+1\right)\text{ =}15n^2+3n⋮d\)
⇒ \(15n^2+8n+6-15n^2-3n=5n+6⋮d\)(2)
Từ (1) và (2), ta có:
\(5⋮d\)
mà \(5n+6=5\left(n+1\right)+1⋮d\)
Nên 1 ⋮ d
⇒ ĐPCM.

\(B=\frac{1}{7}\left(\frac{7}{6\cdot13}+\frac{7}{13\cdot20}+...+\frac{7}{293\cdot300}\right)\)

\(B=\frac{1}{7}\left(\frac{1}{6}-\frac{1}{13}+\frac{1}{13}-\frac{1}{20}+...+\frac{1}{293}-\frac{1}{300}\right)\)

\(B=\frac{1}{7}\left(\frac{1}{6}-\frac{1}{300}\right)=\frac{1}{7}\cdot\frac{49}{300}=\frac{7}{300}\)

Ta có : \(B=\frac{7^2}{6.13}+\frac{7^2}{13.20}+\frac{7^2}{20.27}+......+\frac{7^2}{293.300}\)

\(=7.\left(\frac{7}{6.13}+\frac{7}{13.20}+\frac{7}{20.27}+......+\frac{7}{293.300}\right)\)

\(=7.\left(\frac{1}{6}-\frac{1}{13}+\frac{1}{13}-\frac{1}{20}+.......+\frac{1}{293}-\frac{1}{300}\right)\)

\(=7\left(\frac{1}{6}-\frac{1}{300}\right)\)

\(=7.\frac{49}{300}=\frac{343}{300}\)

Gọi d là : ƯCLN của : 12n + 1 và 30n + 2

Khi đó : 12n + 1 chia hết cho d , 30n + 2 chia hết cho d 

<=> 5(12n + 1) chia hết cho d  , 2(30n + 2) chia hết cho d 

<=> 60n + 5 chia hết cho d  , 60n + 4 chia hết cho d 

=> (60n + 5) - (60n + 4) chia hết cho d 

=> 1 chia hết cho d 

=> d = 1 

Vậy ƯCLN của 12n + 1 và 30n + 2 = 1

Do đó phân số \(\frac{12n+1}{30n+2}\) tối giản \(\forall n\in Z\)

Gọi d là : ƯCLN của : 12n + 1 và 30n + 2

Khi đó : 12n + 1 chia hết cho d, 30n + 2 chia hết cho d

<=> 5(12n + 1) chia hết cho d, 2(30n + 2) chia hết cho d

<=> 60n + 5 chia hết cho d, 60n + 4 chia hết cho d

=> (60n + 5) - (60n + 4) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

Vậy ƯCLN của 12n +1 và 30n +2 = 1

Do đó phân số : \(\frac{12n+1}{30n+2}\) tối giản \(\forall n\in Z\)  .

Chúc bạn học tốt !

Ta có : (a - 3) (b - 5) = 7

=> a - 3 ; b - 5 thuộc Ư(7) = {1;7}

Th1 : a - 3 = 1 thì b - 5 = 7 

 => a = 4 ; b = 12 

Th2 : a - 3 = 7 thì b - 5 = 1 

=> a = 10 thì b = 6 

A={0;1;2;3;4;5;6;7}

A={x\(\in\)N | x<8}

\(2\in A;10\notin A;x\notin A;7\in A;a\notin A;4\in A\)

theo cách mình nghĩ nên tính hết ra :

4+9+16+...+20

=(4+36)+...+49+20+25

304  em lớp 5 mới học chỉ biết thế thui mong chị thông cảm nếu có cách hơn thì kết bạn rùi gửi em nhé cảm ơn

B = 2² + 3² + ... + 10²

B = 2 x 2 + 3 x 3 +4 x 4 + ... + 10 x 10

B = ( 1 + 1 ) x 2 + ( 2 + 1 ) x 3 + ... + ( 9 + 1 ) x 10

B = 2  + 1 x 2 + 2 x 3 + 3 + .. + 9 x 10 + 10

B = ( 1 x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 +...+ 9 x 10 ) + ( 2 + 3 + 4 + .. +10 )

B = \(\frac{3\left(1x2+2x3+....+9x10\right)}{3}\)  + \(\frac{\left(10-2+1\right).\left(10+2\right)}{2}\)

B = \(\frac{1x2x3+2x3x3+...+9x10x3}{3}\) + 54

B = \(\frac{1x2x3+2x3x\left(4-1\right)+...+9x10x\left(11-8\right)}{3}\) + 54

B = \(\frac{1x2x3+2x3x4-1x2x3+..+9x10x11-8x9x10}{3}\)+ 54

B = \(\frac{9x10x11}{3}\) + 54

B = 330 + 54 = 384

A=\(\frac{1}{1.2}\)+\(\frac{1}{2.3}\)+\(\frac{1}{3.4}\)+......+\(\frac{1}{9.10}\)

A=\(\frac{1}{1}\)-\(\frac{1}{2}\)+\(\frac{1}{2}\)-\(\frac{1}{3}\)+........+\(\frac{1}{9}\)-\(\frac{1}{10}\)

A=1-\(\frac{1}{10}\)=9/10

Mơn thím nhìu

A = { 1,2,3,...2017 } 

    = ( 2017 - 1 ) : 1 + 1 

   = 2017 ( phần tử ) 

B = { 24,26 , 28 , ..., 2018 } 

   = ( 2018 - 24 ) : 2 + 1 

   = 998 ( phần tử) 

^^ Học tốt nhé! 

C= { 15,17,19,...,2017 } 

   = ( 2017 - 15 ) : 2 + 1 

  = 1002 ( phần tử) 

a) số phần tử của tập hợp A là

(2017-1):1+1=2017

b) số phần tử của tập hợp B là

( 2018 - 24): 2 + 1= 998

c) số phần tử của tập hợp C là

( 2017 - 15) : 2+1 = 1002