Sửa đề : Chứng minh A+1=2¹²

Ta có :

A=1+2+22+23+...+2¹¹

=> 2A = 2+22+23+24+...+2¹²

=> 2A-A=(2+22+23+...+2¹²)-(1+2+22+...+2¹¹)

=> A = 2¹²-1

=> A+1=2¹²

a=2¹¹

Ta có :

A=2¹+2²+2³+...+2¹⁰

=> 2A = 2²+2³+2⁴+...+2¹¹

=> 2A-A=(2²+2³+...+2¹¹)-(2¹+2²+...+2¹⁰)

=> A = 2¹¹-2

=> A+2=2¹¹

`xy-3x-2y=1`

`=>x(y-3)-2y=1`

`=>x(y-3)-2y+6=1+6`

`=>x(y-3)-2(y-3)=7`

`=>(x-2)(y-3)=7`

Mà : `7=1.7=(-1).(-7)`

Lập bảng giá trị :

\(\begin{matrix}x-2&1&7&-1&-7\\y-3&7&1&-7&-1\\x&3&9&1&-5\\y&10&4&-4&2\end{matrix}\)

Vậy : \(\left(x;y\right)=\left(3;10\right);\left(9;4\right);\left(1;-4\right);\left(-5;2\right)\)

Đây là dạng bài toán tính nhanh áp dụng tính chất phân phối phép nhân, phép cộng. Đặt nhân tử chung hoặc phân tích bỏ ngoặc.

\(\left(2100-42\right):21=2100:21-42:21=100-2=98\)

\(\text{36.28+36.82+64.69+64.41 }=36\left(28+82\right)+64\left(69+41\right)\\ =36.110+64.110=110\left(36+64\right)=110.100=11000\)

Các bài khác đơn giản hơn làm tương tự.

\(=17\times\left(12-525\right)-125\\ =17\times100-125\\ =1700-125\\ =1575\)

Gọi số tự nhiên cần tìm là \(\overline{ab}\)

Vì hàng đơn vị chia hết cho 5 nên \(b=0;5\)

Trường hợp 1:

\(b=0\) khi đó số cần tìm có dạng \(\overline{a0}\)

Ta có: \(\overline{a00}=\overline{a0}+99\Leftrightarrow100a=10a+99\\ \Leftrightarrow90a=99\Rightarrow a=\dfrac{99}{90}\notinℕ.loại\)

Trường hợp 2:

\(b=5\) khi đó số cần tìm có dạng \(\overline{a5}\)

Ta có:

\(\overline{a05}=\overline{a5}+99\Leftrightarrow100a+5=10a+5+99\\ \Leftrightarrow90a=99\Rightarrow a=\dfrac{99}{90}\notinℕ.loại\)

Không có số tự nhiên có 2 chữ số nào thõa mãn bài toán

Ta có :

33⁹=(3.11)⁹=3⁹.11⁹<11⁹.11⁹=11¹⁸<11²¹

Vậy 33⁹<11²¹

Ta có :

33⁹ = (3 . 11)⁹ = 3⁹ . 11⁹          (1)

11²¹ = 11¹² . 11⁹        (2) 

Vì 3 < 11 và 9 < 12 nên 3⁹ < 11¹²              (3)

Từ (1),(2) và (3) $\Rightarrow$ 33⁹ < 11²¹

   2021.999...9 

= 2021. (100000...0  -  1)  (2021  chữ số 0 )

= 202100000..00 - 2021 (2021 chữ số 0)

=20209999.....99997979 (2017 chữ  số 9)

C=1+2-3-4+5+6-7-8+...+2021

=> C = (1+2-3-4)+(5+6-7-8)+...+(2017+2018-2019-2020)+2021

=> C= -4-4-4-...-4+2021

=> C = -4 . 505 + 2021

=> C = -2020 + 2021

=> C = 1

3⁴.5³

=81.125

=10125