Trả lời :

(7x - 5)² - (3x + 25)² = 0

=> (7x - 5 - 3x - 25) . (7x - 5 + 3x + 25) = 0

=> (4x - 30) . (10x + 20) = 0

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{15}{2}\\x=-2\end{cases}}\)

Vậy ...

(3x + 1)² + (2x - 3)² - (6x + 2)(2x - 3)

= (3x + 1)² + (2x - 3)² - 2(3x + 1)(2x - 3)

= (3x + 1 - 2x + 3)²

= (x + 4)² 

\(\left(3x+1\right)^2+\left(2x-3\right)^2-\left(6x+2\right)\left(2x-3\right)\)

\(=\left(3x+1\right)^2-2.\left(3x+1\right)\left(2x-3\right)+\left(2x-3\right)^2\)

\(=\left[\left(3x+1\right)-\left(2x-3\right)\right]^2\)

\(=\left(3x+1-2x+3\right)^2\)

\(=\left(x+4\right)^2\)

Đặt G(x) = ( x - 1 )³ = x³ - 3x² + 3x - 1

      H(x) là thương trong phép chia P(x) cho G(x)

P(x) bậc 4 ; G(x) bậc 3 => H(x) bậc 1

Hệ số tự do của P(x) là 1 ; hệ số tự do của G(x) là -1 => Hệ số tự do của H(x) là -1

=> H(x) = x - 1

Khi đó : P(x) chia hết cho G(x) <=> P(x) = G(x).H(x)

<=> x⁴ + ax³ + bx² + cx + 1 = ( x³ - 3x² + 3x - 1 )( x - 1 )

<=> x⁴ + ax³ + bx² + cx + 1 = x⁴ - x³ - 3x³ + 3x² + 3x² - 3x - x + 1

<=> x⁴ + ax³ + bx² + cx + 1 = x⁴ - 4x³ + 6x² - 4x + 1

Đồng nhất hệ số ta có : a = -4 ; b = 6 ; c = -4

Vậy a = -4 ; b = 6 ; c = -4 

x( x² - y ) - x²( x - y ) + 1817

= x³ - xy - x³ + x²y + 1817

= x²y - xy + 1817

Thế x = -1 ; y = 100 ta được :

(-1)².100 - (-1).100 + 1817

= 100 + 100 + 1817

= 2017

Ta thấy \(\hept{\begin{cases}a^2+a=b^2\\b^2+b=c^2\\c^2+c=a^2\end{cases}}\), các số a,b,c luân phiên thay nhau . Ta không thể kết luận a , b , c = 0 vì ĐK : \(a,b,c\ne0\left(a,b,c\inℕ^∗\right)\)và \(\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)=1\Rightarrow\left(0-0\right)3=1\left(\varnothing\right)\).

Cũng không thể sử dụng tính chất x + y = x . y vì \(\hept{\begin{cases}a^2+a=b^2\\b^2+b=c^2\\c^2+c=a^2\end{cases}}\). Và nếu như vậy , chỉ khi a = b = c thì mới có thể thấy \(a^2=b^2=c^2=a=b=c\)thì mới có thể thỏa mãn \(\hept{\begin{cases}a^2+a=b^2\\b^2+b=c^2\\c^2+c=a^2\end{cases}}\).

Nhưng vì \(a,b,c\ne0\)và \(\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)=1\)nên :

=> Không tìm được a , b , c

=> Không thể CM được \(\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)=1\)