ab=cc => a/c=c/b

a/c=c/b => (a^2)/(c^2)=(c^2)/(b^2)=(a^2+c^2)/(b^2+c^2) =K  (1)   ta thay ab=cc vào (1) ta có:

K=(a^2+ab)/(b^2+ab)=a*(a+b)/b*(a+b)=a/b  => ĐPCM

voi \(\frac{a}{c}=\frac{c}{b}\Rightarrow a.b=c.c\Rightarrow c^2=a.b\)                                                                           thay\(c^2=a.bvao\frac{a^2+c^2}{b^2+c^2}\)   ta duoc:                                                                                                                                    \(\frac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\frac{a^2+a.b}{a.b+b^2}=\frac{a.a+a.b}{a.b+b.b}=\frac{a.\left(a+b\right)}{b.\left(a+b\right)}\frac{a}{b}\)                 vay \(\frac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\frac{a}{b}\)                                                                                      dpcm

Gọi ba phân số lần lượt cần tìm là: \(\frac{a}{x};\frac{b}{y};\frac{c}{z}\left(x,y,z\ne0\right)\)

Theo bài ra, ta có:

\(\frac{a}{3}=\frac{b}{7}=\frac{c}{11}\)(1)

\(\frac{x}{10}=\frac{y}{20}=\frac{z}{40}\Leftrightarrow x=\frac{y}{2}=\frac{z}{4}\)(2)

Từ (1)(2) =>

\(\frac{\frac{a}{3}}{x}=\frac{\frac{b}{7}}{\frac{y}{2}}=\frac{\frac{c}{11}}{\frac{z}{4}}=\frac{\frac{a}{x}}{3}=\frac{\frac{b}{y}}{\frac{7}{2}}=\frac{\frac{c}{z}}{\frac{11}{4}}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{\frac{a}{x}}{3}=\frac{\frac{b}{y}}{\frac{7}{2}}=\frac{\frac{c}{z}}{\frac{11}{4}}=\frac{\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}}{3+\frac{7}{2}+\frac{11}{4}}=\frac{\frac{39}{20}}{\frac{37}{4}}=\frac{39}{185}\)

\(\frac{a}{x}=\frac{39}{185}.3=\frac{117}{185}\)

\(\frac{b}{y}=\frac{39}{185}.\frac{7}{2}=\frac{273}{370}\)

\(\frac{c}{z}=\frac{39}{185}.\frac{11}{4}=\frac{429}{740}\)

nếu tui viết sai đề thì sửa lại câu hỏi là : chứng minh rằng 2F + 3 ko là số chính phương nhé

2F la so chan ,3 la so le cong vao la so le 

=)2F+3 ko la so chinh phuong

Bạn tranthaian trả lời rất chi tiết

chi dc cai mieng ma deo giai dc cai tro trong j ca