a)\(2^{2000}=\left(2^2\right)^{1000}\)

\(3^{6000}=\left(3^3\right)^{1000}\)

\(3^3>2^2\)

b) \(3^{20000}=\left(3^2\right)^{10000}\)

\(3^2>7\)

c) \(2^{3000}=\left(2^3\right)^{1000}\)

\(2^3>5\)

a) 2²⁰⁰⁰ và 3⁶⁰⁰⁰

Ta có :

2²⁰⁰⁰ = (2²)¹⁰⁰⁰ = 4¹⁰⁰⁰

3⁶⁰⁰⁰ = (3⁶)¹⁰⁰⁰ = 729¹⁰⁰⁰

Ta thấy : 4¹⁰⁰⁰ < 729¹⁰⁰⁰ => 2²⁰⁰⁰ < 3⁶⁰⁰⁰

b) 7¹⁰⁰⁰⁰ và 3²⁰⁰⁰⁰

Ta có :

3²⁰⁰⁰⁰ = (3²)¹⁰⁰⁰⁰ = 9¹⁰⁰⁰⁰

Ta thấy 9¹⁰⁰⁰⁰ > 7¹⁰⁰⁰⁰ => 7¹⁰⁰⁰⁰ < 3²⁰⁰⁰⁰

c) 5¹⁰⁰⁰ và 2³⁰⁰⁰ 

Ta có :

 2³⁰⁰⁰ = (2³)¹⁰⁰⁰ = 8¹⁰⁰⁰

Ta thấy : 5¹⁰⁰⁰ < 8¹⁰⁰⁰ => 5¹⁰⁰⁰ < 2³⁰⁰⁰

1.

\(1+3+5+7+...+2013\)

Số số hạng của dãy số trên là: \(\left(2013-1\right):2+1=1007\)

Tổng của dãy số trên là: \(\left(2013+1\right).1007:2=1014049\)

\(1+9+17+...+161\)

Số số hạng của dãy số trên là: \(\left(161-1\right):8+1=21\)

Tổng của dãy số trên là: \(\left(161+1\right).21:2=1701\)

2.

\(1+2+3+4+5+...+x=820\)

\(\left(x-1\right):1+1=x\)(số)

Tổng trên là:

\(\left(x+1\right)x:2=820\)

=> \(\left(x+1\right)x=820.2=1640=40.41\)

=> \(x=40\)

3. 

\(1+2+3+...+x\) biết dãy số này có 2011 số hạng

\(\left(x-1\right):1+1=2011\)(số)

=> \(\left(x-1\right):1=2011-1\)

     \(\left(x-1\right):1=2010\)

       \(x-1=2010.1\)

       \(x-1=2010\)

       \(x=2010+1\)

=> \(x=2011\)

{x+1}+{x+2}+{x+3}+.................+{x+100}=5750

{x+x+x+x+x+...+x}+{1+2+3+...+100} = 5750 

         100x           +        5050          = 5750

                        100x                       = 5750 - 5050

                        100x                       = 700

                          x                           = 700 : 100

                           x                          = 7

Số số trong ngoặc là: 100 số

Số cặp là: 100:2=50

Tổng là (100+1)x50= 5050

X x 100= 5750 - 5050 = 700

X = 700 : 100 = 7

Hả, sao lại là 750 vậy ;;-;;

Có : \(-\left(x-5\right)^2\le0\)

=> \(-\left(x-5\right)^2+9\le9\)

=> \(Max_B=9\)

<=> \(-\left(x-5\right)^2=0\)

<=> x - 5 = 0

<=> x = 5