Giải hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=x^2y+y\\x^{2y}+2=x^2+2\sqrt{2x-1}\end{matrix}\right.\)

Viết đoạn văn nghị luận (khoảng 200 chữ) trình bày suy nghĩ của em về sự cần thiết phải có thái độ nghiêm túc trong học tập

cho tam giác ABC nhọn AB<AC nội tiếp đường tròn tâm O cắt nhau tại M. MA cắt đường tròn tâm O tại E và cắt BC tại F. Gọi N là trung điểm của AE. Đường thẳng BN cắt đường tròn tâm O tại K. Chứng minh ME.MA=MF.MN và NK=NC

Cho hàm số $y=x^3-3 m x^2+4 m^2-2$ có đồ thị $(C), m$ là tham số và điểm $C(1 ; 4)$. Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để $(C)$ có hai điểm cực trị $A, B$ sao cho tam giác $A B C$ có diện tích bằng 4 .

Cho a,b là các số nguyên dương thỏa mãn \(\sqrt{11}-\dfrac{a}{b}>0\) .Chứng minh   rằng \(11b^2-a^2\ge2\) và \(\sqrt{11}b-\dfrac{a}{b}>\dfrac{1}{2ab}\)

cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O. BI là tia phân giác của góc abc. chứng minh AB . BC - AI . IC = BI^2

Ban đầu số kẹo của 2 anh em Đức và Hoàng có tỉ lệ là 4 : 5. Sau đó, Đức bỏ thêm vào – số kẹo mình đang có, còn Hoàng thì bỏ ra 1 số kẹo mình 3 3 đang có, nên tổng số kẹo khi đó sẽ ít hơn tổng số kẹo ban đầu của 2 anh em là 2 viên. Tìm tổng số kẹo của 2 anh em lúc đầu.