Cho tám hình tròn bằng nhau có bán kính \(r=\sqrt{2}cm\) được xếp vào trong một hình chữ nhật (hai hình tròn có điểm chung thì tiếp xúc ngoài với nhau; hình tròn và cạnh của hình chữ nhật có điểm chung thì cạnh là tiếp tuyến của hình tròn) như hình vẽ bên. Tính kích thước của hình chữ nhật.

Cho đường tròn tâm O bán kính CB, C là 1 điểm nằm trên đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và M lần lượt ở A và D( vẽ hình minh họa) 

A. Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp 

B. Chứng minh AB + MD = AM

C. Chứng minh AOM⋀ vuông

D. C nằm ở vị trí nào thì tứ giác ABOC  là hình vuông

 Một bài toán khá thú vị về đa thức bậc hai:

 Trên bảng cho đa thức \(f\left(x\right)=x^2+2024x+2023\). Ta thực hiện trò chơi sau: Nếu trên bảng đã có đa thức \(P\left(x\right)=ax^2+bx+c\) thì được phép viết thêm lên bảng một trong bốn đa thức sau:

 1) \(Q\left(x\right)=cx^2+bx+a\)

 2) \(R\left(x\right)=P\left(x+k\right)\) với \(k\) là hằng số tùy ý.

 3) \(S\left(x\right)=x^2P\left(\dfrac{1}{x}+1\right)\)

 4) \(T\left(x\right)=\left(x-1\right)^2P\left(\dfrac{1}{x-1}\right)\)

 Hỏi sau một số bước ta có thể viết được đa thức \(g\left(x\right)=x^2+2025x+2024\) được hay không?