rút gọn biểu thức
P=(5-x)(x+5)+(x-3)^2+5x
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, \(\left(x-8\right)^2-9^2=\left(x-8-9\right)\left(x-8+9\right)=\left(x-17\right)\left(x+1\right)\)
b, \(16-x^2+4xy-4y^2=4^2-\left(x^2-4xy+4y^2\right)=4^2-\left(x-2y\right)^2\)
\(=\left(4-x+2y\right)\left(4+x-2y\right)\)
a
( x - 8 ) ^ 2 - 81
= ( x - 8 ) ^ 2 - 9 ^ 2
= ( x - 8 - 9 ) ( x - 8 + 9 )
= ( x - 17 ) ( x + 1 )
b
16 - x^2 + 4xy - 4y^2
= 4^2 - ( x^2 - 4xy + 4y^2 )
= 4^2 - ( x - 2y ) ^ 2
= [ 4 - ( x - 2y ) ] [ 4 + ( x - 2y ) ]
= ( 4 - x + 2y ) ( 4 + x - 2y )
Ta có x + y + z = 0
=> x + y = -z
y + z = -x
x + z = -y
Khi đó Q = \(\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)=\frac{x+y}{y}.\frac{y+z}{z}.\frac{z+x}{x}=\frac{-z}{y}.\frac{-x}{y}.\frac{.-y}{x}=-1\)
Vậy khi x + y + z = 0 thì Q = -1
ta có
\(Q=\frac{x+y}{y}.\frac{y+z}{z}.\frac{x+z}{x}=\frac{-z}{y}.\frac{-x}{z}.\frac{-y}{x}=-1\)
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có:
VT.[a(b+c)+b(c+d)+c(d+a)+d(a+b)]≥(a+b+c+d)2
Ta cần chứng minh:
(a+b+c+d)2≥2(ab+bc+cd+da+2ca+2bd)
⇔a2+b2+c2+d2≥2ca+2bd⇔(a−c)2+(b−d)2≥0
Bất đẳng thức đã được chứng minh
dấu = xảy ra khia a=c, b=d
1. A = x2 + 2y2 + 2xy - 4y - 3
= ( x2 + 2xy + y2 ) + ( y2 - 4y + 4 ) - 7
= ( x + y )2 + ( y - 2 )2 - 7
Vì ( x + y )2\(\ge\)0\(\forall\)x;y ; ( y - 2 )2\(\ge\)0\(\forall\)y
=> A = ( x + y )2 + ( y - 2 )2 - 7 \(\ge\)- 7
Dấu "=" xảy ra <=> \(\orbr{\begin{cases}\left(x+y\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\end{cases}}\)<=> \(\orbr{\begin{cases}x=-2\\y=2\end{cases}}\)
Vậy minA = - 7 <=> \(\orbr{\begin{cases}x=-2\\y=2\end{cases}}\)
2. B = 3x2 + 4y2 + 4xy - 4x - 2
= ( x2 + 4xy + 4y2 ) + ( 2x2 - 4x + 2 ) - 4
= ( x + 2y )2 + 2 ( x - 1 )2 - 4\(\ge\)- 4
Dấu "=" xảy ra <=> \(\orbr{\begin{cases}\left(x+2y\right)^2=0\\2\left(x-1\right)^2=0\end{cases}}\)<=> \(\orbr{\begin{cases}y=-\frac{x}{2}\\x=1\end{cases}}\)<=> \(\orbr{\begin{cases}y=-\frac{1}{2}\\x=1\end{cases}}\)
Vậy minB = - 4 <=> \(\orbr{\begin{cases}y=-\frac{1}{2}\\x=1\end{cases}}\)
C = 4x2 + 2y2 - 4xy - 6y + 5
= ( 4x2 - 4xy + y2 ) + ( y2 - 6y + 9 ) - 4
= ( 2x - y )2 + ( y - 3 )2 - 4\(\ge\)- 4
Dấu "=" xảy ra <=> \(\orbr{\begin{cases}\left(2x-y\right)^2=0\\\left(y-3\right)^2=0\end{cases}}\)<=> \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{y}{2}\\y=3\end{cases}}\)<=> \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\y=3\end{cases}}\)
Vậy minC = - 4 <=> \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\y=3\end{cases}}\)
P=(5-x)(x+5)+(x-3)^2+5x
=25-x^2+x^2-6x+9+5x
=-x+34