\(\left(x^2+2x\right)^2-2x^2-4x=3\)

\(\Leftrightarrow x^4+4x^3+4x^2-2x^2-4x-3=0\)

\(\Leftrightarrow x^4+4x^3+2x^2-4x-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2\left(x+3\right)\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow x=\pm1;-3\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}x=b+c-a\\y=c+a-b\\z=a+b-c\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}2c=x+y\\2b=x+z\\2a=y+z\end{cases}}\)

Nhân cả hai vế của bđt với 2 ta được bđt mới :

\(\frac{2a}{b+c-a}+\frac{2b}{c+a-b}+\frac{2c}{a+b-c}\ge6\)

<=> \(\frac{y+z}{x}+\frac{x+z}{y}+\frac{x+y}{z}\ge6\)

<=> \(\frac{y}{x}+\frac{z}{x}+\frac{x}{y}+\frac{z}{y}+\frac{x}{z}+\frac{y}{z}\ge6\)(*)

Bất đẳng thức cuối đúng vì theo AM-GM ta có

 \(\frac{y}{x}+\frac{z}{x}+\frac{x}{y}+\frac{z}{y}+\frac{x}{z}+\frac{y}{z}\ge6\sqrt[6]{\frac{y}{x}\times\frac{z}{x}\times\frac{x}{y}\times\frac{z}{y}\times\frac{x}{z}\times\frac{y}{z}}=6\)

Vậy bđt ban đầu được chứng minh

Đẳng thức xảy ra <=> x = y = z <=> a = b = c

Không chắc lắm '-'

\(x\left(x-1\right)-y\left(x-1\right)=\left(x-y\right)\left(x-1\right)\)

Ta có : ABCD là hình thoi

=> 2 đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

=> O là trung điểm của BD

và O là trung điểm của AC

=> OA = OC

mà AE = CF (gt)

=> OA - AE = OC - CF

=> OE = OF

=> O là trung điểm của EF

mà O là trung điểm của BD

=> EF và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

=> Tứ giác BEDF là hình bình hành

mà EF vuông góc với BD ( do AC vuông góc với BD )

=> Tứ giác BEDF là hình thoi

( 2x - 3 )( 4 + 3x )

= 8x + 6x² - 12 - 9x

= 6x² - x - 12

= 6( x² - 1/6x + 1/144 ) - 289/24

= 6( x - 1/12 )² - 289/24 ≥ -289/24 ∀ x

Dấu bằng xảy ra khi x = 1/12

=> GTNN của biểu thức = -289/24 <=> x = 1/12

các bạn giải giúp mk với ạ! gia đình xin hậu tạ nhiều!!!!^_^