\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6}\\ \Rightarrow\dfrac{x+y}{xy}=\dfrac{1}{6}\\ \Rightarrow xy=6\left(x+y\right)\\ \Rightarrow xy-6x-6y=0\\ \Rightarrow x\left(y-6\right)-6\left(y-6\right)-36=0\\ \Rightarrow\left(y-6\right)\left(x-6\right)=36\)

Ta có bảng: 

Mà x,y nguyên dương nên (bạn tự chọn lại nhé) 

`1/x + 1/y = 1/6`

`<=> (x+y)/(xy) = 1/6`

`<=> xy = 6x + 6y`

`<=> xy - 6x - 6y = 0`

`<=> x(y-6) - 6(y-6) = 36`

`<=> (x-6)(y-6) = 36`

Do `x-6, y-6 in ZZ` nên `(x-6) in Ư(36)`.

Đến đây bạn tự chia trường hợp và làm nhé.

\(1+2+3+...+x=55\)

=>\(x\cdot\dfrac{\left(x+1\right)}{2}=55\)

=>x(x+1)=110

=>\(x^2+x-110=0\)

=>(x+11)(x-10)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x+11=0\\x-10=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-11\left(loại\right)\\x=10\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: x=10

\(1+2+3+...+x=55\)

\(\dfrac{x\left(x+1\right)}{2}=55\)

\(x\left(x+1\right)=2\cdot55=110\)

\(x^2+x-110=0\)

\(x^2-10x+11x-110=0\\ x\left(x-10\right)+11\left(x-10\right)=0\\ \left(x-10\right)\left(x+11\right)=0\\ \left[{}\begin{matrix}x=10\\x=-11\end{matrix}\right.\)

Bài 7:

p là số nguyên tố lớn hơn 3

=>p=3k+1 hoặc p=3k+2

Nếu p=3k+1 thì \(8p+1=8\left(3k+1\right)+1=24k+9=3\left(8k+3\right)⋮3\)

=>Loại

=>p=3k+2

\(4p+1=4\left(3k+2\right)+1=12k+9=3\left(4k+3\right)⋮3\)

=>4p+1 là hợp số

Bài 6:

a: TH1: p=3

p+2=3+2=5; p+4=3+4=7

=>Nhận

TH2: p=3k+1

p+2=3k+1+2=3k+3=3(k+1)

=>Loại

TH3: p=3k+2

p+4=3k+2+4=3k+6=3(k+2)

=>Loại

b: TH1: p=5

p+2=5+2=7; p+6=5+6=11; p+18=5+18=23; p+24=5+24=29

=>Nhận

TH2: p=5k+1

p+24=5k+1+24=5k+25=5(k+5)

=>Loại

TH3: p=5k+2

p+18=5k+2+18=5k+20=5(k+4)

=>Loại

TH4: p=5k+3

p+2=5k+3+2=5k+5=5(k+1)

=>Loại

TH5: p=5k+4

p+6=5k+4+6=5k+10=5(k+2)

=>Loại

Vậy: p=5

Bài 5:

Với p=2 => 7p+5=7*2 + 5 = 19 (tm) 

Với p>3 

TH1: p=3k+1 

=> 7(3k+1)+5=21k+7+5=21k+12=3(7k+4) ⋮ 3 

=> 7p+5 là hợp số

TH2: p=3k+2

=>7(3k+2)+5=21k+14+5=21k+19

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 => p lẻ => 3k + 2 lẻ => 3k lẻ => k lẻ 

k lẻ => 21k lẻ => 21k + 19 chẵn => 21k+19 ⋮ 2

=> 7p+5 là hơn số 

Vậy có p=2 là thỏa mãn 

\(A=100^2-99^2+98^2-97^2+...+2^2-1^2\)

\(=\left(100-99\right)\left(100+99\right)+\left(98-97\right)\left(98+97\right)+...+\left(2-1\right)\left(2+1\right)\)

=100+99+98+97+...+2+1

\(=\dfrac{100\cdot101}{2}=50\cdot101=5050\)

\(A=100^2-99^2+98^2-97^2+...+2^2-1^2\\ =\left(100^2-99^2\right)+\left(98^2-97^2\right)+...+\left(2^2-1^2\right)\\ =\left(100-99\right)\left(100+99\right)+\left(98-97\right)\left(98+97\right)+...+\left(2-1\right)\left(2+1\right)\\ =199+195+...+7+3\\ =\dfrac{\left[\left(199-3\right):4+1\right]\cdot\left(199+3\right)}{2}\\ =\dfrac{\left(196:4+1\right)\cdot202}{2}\\ =5050\)   

\(\dfrac{21}{25}\times\dfrac{2}{5}+\dfrac{21}{25}\times\dfrac{3}{5}\)

\(=\dfrac{21}{25}\times\left(\dfrac{2}{5}+\dfrac{3}{5}\right)=\dfrac{21}{25}\times\dfrac{5}{5}=\dfrac{21}{25}\)

cái gì đen thui vậy ?//

[Đề sau khi đã khôi phục:]

Tìm số tự nhiên n để các số: 

a) p = n * (n + 2) là số nguyên tố

b) q = (n - 2) * (n^2 + n + 5)