\(A=\left(2x-50\right)^{10}-12\ge-12\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 25 

\(B=-\left|3x-2\right|+18\le18\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 2/3 

Hình bạn tự vẽ nhé :

a, Áp dụng định lý Pytago trong \(\Delta ABC\perp A\)có :

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(6^2+8^2=BC^2\)

\(BC^2=36+64=100\)

\(BC=\sqrt{100}=10\)

b, Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta KBM\)có :

\(\widehat{A}=\widehat{K}=90^0\)

\(\widehat{ABM}=\widehat{KBM}\)( Do BM là tia p/g của góc ABC )

\(BM\)chung

= > \(\Delta ABM=\Delta KBM\left(ch-gn\right)\)

= > \(AB=KB\)( 2 cạnh tương ứng )

Xét \(\Delta ABK\)có :

\(AB=KB\)

= > \(\Delta ABK\)cân tại B

c, \(\Delta ABM=\Delta KBM\)( câu b, )

\(\Rightarrow AM=KM\)( 2 cạnh tương ứng )

Xét \(\Delta AMD\)và \(\Delta KMC\)có :

\(AM=KM\left(cmt\right)\)

\(\widehat{AMD}=\widehat{KMC}\)( 2 góc đối đỉnh )

= > \(\Delta AMD=\Delta KMC\left(cgv-gn\right)\)

= > \(AD=KC\)( 2 cạnh tương ứng )

\(A\in BD\)

\(\Rightarrow BD=AB+AD\)( 1 )

\(K\in BC\)

\(\Rightarrow BC=KB+KC\)( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) = > \(BD=BC\)

\(\Delta ABK\)cân tại B

\(\Rightarrow\widehat{BAK}=\frac{180^0-\widehat{B}}{2}\)( * )

Xét \(\Delta DBC\)có : \(BD=BC\)= > Tam giác DBC cân tại B

\(\Rightarrow\widehat{BDC}=\frac{180^0-\widehat{B}}{2}\)( ** )

Từ ( * ) và ( ** ) = > \(\widehat{BAK}=\widehat{BDC}\)

Đt BD bị 2 đt AK và DC cắt tạo thành 2 góc đồng vị bằng nhau ( \(\widehat{BAK}=\widehat{BDC}\)) = > \(AK//CD(đpcm)\)

\(x+4xy-y=11\)

\(4x+16xy-4y=44\)

\(4x\left(1+4y\right)-\left(1+4y\right)=43\)

\(\left(4x-1\right)\left(4y+1\right)=43\)

Đến đây em tự xét các trường hợp nha

\(C=-\left|2x-\dfrac{1}{100}\right|+10\le10\)

Dấu ''='' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{100}:2=\dfrac{1}{200}\)

kb zalo lun nha

6,5050000% 

th nha

b

n ko

Chắc chắn sẽ có 2 hay thậm chí nhiều điểm mà khoảng cách giữa mỗi cặp điểm đều không lớn hơn \(\sqrt{5}\)bởi vì đề cho 126 điểm chứ không nói là 126 điểm phân biệt nên có thể có 2 hay nhiều điểm trùng nhau (khoảng cách giữa chúng bằng \(0< \sqrt{5}\))

a) Xét ΔABD và ΔEBD có

BA=BE(gt)

ˆABD=ˆEBDABD^=EBD^(BD là tia phân giác của ˆABEABE^)

BD chung

Do đó: ΔABD=ΔEBD(c-g-c)

b) Ta có: ΔABD=ΔEBD(cmt)

nên ˆBAD=ˆBEDBAD^=BED^(hai góc tương ứng)

mà ˆBAD=900BAD^=900(gt)

nên ˆBED=900BED^=900

Xét ΔADM vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có 

DA=DE(ΔABD=ΔEBD)

ˆADM=ˆEDCADM^=EDC^(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔADM=ΔEDC(Cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

Suy ra: AM=EC(Hai cạnh tương ứng)

c) Xét ΔBAE có BA=BE(gt)

nên ΔBAE cân tại B(Định nghĩa tam giác cân)

Suy ra: ˆBAE=ˆBEABAE^=BEA^(hai góc ở đáy)

mà ˆBAE+ˆMAE=1800BAE^+MAE^=1800(hai góc kề bù)

và ˆBEA+ˆAEC=1800BEA^+AEC^=1800(hai góc kề bù)

nên ˆAEC=ˆEAM

mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm

56

Lời giải:
a. Xét tam giác $ABH$ và $ACH$ có:

$AB=AC$ (do $ABC$ là tg cân) 

$AH$ chung 

$\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0$

$\Rightarrow \triangle AHB=\triangle AHC$ (ch-cgv) 

$\Rightarrow HB=HC$.

b. Xét tam giác $AHD$ và $AHE$ có:

$AH$ chung 

$\widehat{A_1}=\widehat{A_2}$ (do 2 tam giác bằng nhau phần a) 

$\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=90^0$

$\Rightarrow \triangle AHD=\triangle AHE$ (ch-gn) 

$\Rightarrow \widehat{AHD}=\widehat{AHE}$ 

$\Rightarrow HA$ là tia phân giác góc $\widehat{DHE}$

c.

Từ tam giác bằng nhau phần b thì suy ra $AD=AE$

$\Rightarrow ADE$ là tam giác cân tại $A$

$\Rightarrow \widehat{AED}=\frac{1}{2}(180^0-\widehat{A})(1)$

Tam giác $ABC$ cân tại $A$

$\Rightarrow \widehat{ACB}=\frac{1}{2}(180^0-\widehat{A})(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow \widehat{AED}=\widehat{ACB}$
Hai góc này ở vị trí đồng vị nên $DE\parallel BC$