\(\hept{\begin{cases}x^2+x+2y=16\\5x^2-3y+5x=15\end{cases}}\)

\(< =>\hept{\begin{cases}5x^2+5x+10y=80\left(1\right)\\5x^2-3y+5x=15\left(2\right)\end{cases}}\)

Trừ pt 2 cho pt 1 ta có : \(-13y=-65< =>y=\frac{65}{13}=5\)

Thay \(y=5\)vào pt 2 ta có : \(5x^2-3y+5x=15\)

\(< =>5x^2+5x-15=15\)

Ta có : \(\Delta=5^2-4.5.\left(-15\right)=25+300=325\)

\(x_1=\frac{-5+\sqrt{325}}{10}=\frac{-5+5\sqrt{13}}{10}=\frac{5\left(-1+\sqrt{13}\right)}{5.2}=\frac{-1+\sqrt{13}}{2}\)

\(x_2=\frac{-5-\sqrt{325}}{10}=\frac{-5-5\sqrt{13}}{10}=\frac{5\left(-1-\sqrt{13}\right)}{5.2}=\frac{-1-\sqrt{13}}{2}\)

Vậy ...

Oư Quân :)) tớ ko hỉu nên ms hỏi cậu nè : 

sao Trừ pt 2 đi 

Từ : \(5x^2+5x+10y=80\)

Mà suy ra đc : \(-13y=-65\)

oh my god :>> hack não ??? 

Vậy \(m=\frac{1}{2}\) thì phương trình có 2 nghiệm đối nhau

Mình chỉ ra dược đáp án thôi! 

mình và cậu tích cho nhau đi

\(\left(x^2-3x+3\right)\left(x^2-2x+3\right)=2x^2\)

TH1 : \(x^2-3x+3=2x^2\Leftrightarrow-x^2-3x+3=0\)

\(\Delta=\left(-3\right)^2-4.\left(-1\right).3=9+15=21>0\)

Nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt 

\(x_1=\frac{3-\sqrt{21}}{2.\left(-1\right)}=\frac{3-\sqrt{21}}{-2}=\frac{-3-\sqrt{21}}{2}\)

\(x_2=\frac{3+\sqrt{21}}{2.\left(-1\right)}=\frac{3+\sqrt{21}}{-2}=\frac{-3+\sqrt{21}}{2}\)

TH2 : \(x^2-2x+3=2x^2\Leftrightarrow-x^2-2x+3=0\)

\(\Delta=\left(-2\right)^2-4.\left(-1\right).3=4+12=16>0\)

Nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt 

\(x_1=\frac{2-\sqrt{16}}{2.1}=\frac{2-4}{2}=-\frac{2}{2}=-1\)

\(x_2=\frac{2+\sqrt{16}}{2.1}=\frac{2+4}{2}=\frac{6}{2}=3\)

Thực hiện tiếp nha cj, cách này khá dài ... 

Cách này nha. 

\(\left(x^2-3x+3\right)\left(x^2-2x+3\right)=2x^2\)

\(x^4-5x^3+12x^2-15x+9=2x^3\)

\(x^4-5x^3+10x^2-15x+9=0\)

\(\left(x-1\right)\left(x^3-4x^2+6x-9\right)=0\)

TH1 : \(x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

 \(x^3-4x^2+6x-9=0\Leftrightarrow\left(x^2-x+3\right)\left(x-3\right)=0\)

TH2 : \(x-3=0\Leftrightarrow x=3\)

TH3 : \(x^2-x+3=0\)

\(\Delta=\left(-1\right)^2-4.1.3=1-12=-11< 0\)

Nên phuwong trình vô nghiệm 

Vậy \(S=\left\{1;3\right\}\)

cu dương to không

Đề tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Tuyên Quang chuyên toán năm 2019-2020

\(\hept{\begin{cases}2\sqrt{x+y}+2\sqrt{x-y}=4+\sqrt{x^2-y^2}\left(1\right)\\\sqrt{x}+\sqrt{y}=2\left(2\right)\end{cases}}\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow2\sqrt{x+y}-\sqrt{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}=4-2\sqrt{x-y}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+y}\left(2-\sqrt{x-y}\right)=2\left(2-\sqrt{x-y}\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(2-\sqrt{x-y}\right)\left(\sqrt{x+y}-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x-y}=2\\\sqrt{x+y}=2\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-y=4\\x+y=4\end{cases}}}\)

*) \(x=y+4\Rightarrow\sqrt{y+4}+\sqrt{y}=2\)

\(\Leftrightarrow2y+4+2\sqrt{y\left(y+4\right)}=4\)

\(\Leftrightarrow y+\sqrt{y\left(y+4\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow y=0\Rightarrow x=4\)

*) \(x=4-y\Rightarrow\sqrt{4-y}+\sqrt{y}=2\)

\(\Leftrightarrow4+2\sqrt{y\left(4-y\right)}=4\Leftrightarrow\sqrt{y\left(4-y\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=0\Rightarrow x=4\\y=4\Rightarrow y=0\end{cases}}\)

KL:....

Đề tuyển sinh vào trường chuyên tỉnh Hải Dương năm 2019-2020

Ta có \(M=\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}+\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}=\frac{\left(a^2+b^2\right)^2+\left(a^2-b^2\right)^2}{\left(a^2-b^2\right)\left(a^2+b^2\right)}=\frac{2\left(a^4+b^4\right)}{a^4-b^4}=2+\frac{4b^4}{a^4-b^4}\)

\(N=\frac{\left(a^8+b^8\right)^2+\left(a^8-b^8\right)^2}{\left(a^8-b^8\right)\left(a^8+b^8\right)}=\frac{2\left(a^{16}+b^{16}\right)}{a^{16}-b^{16}}=1+\frac{4b^{16}}{a^{16}-b^{16}}\)

+) b=0 => M=2; N=2 => M=N

+) b\(\ne\)0 => \(M=2+\frac{4}{\left(\frac{a}{b}\right)^4-1}\)đặt \(t=\left(\frac{a}{b}\right)^4\)

\(\Rightarrow M-2=\frac{4}{t^4-1}\Rightarrow\frac{4}{M-2}=t^4-1\Rightarrow t^4=\frac{4}{M-2}+1=\frac{2+M}{M-2}\)

\(N=2+\frac{4}{\left(\frac{1}{b}\right)^{16}+1}=2+\frac{4}{\left(t^4\right)^4+1}=2+\frac{4}{\left(\frac{2+M}{M-2}\right)^4-1}\)