1.C                                            5.A

2.A                                            6.D

3.A                                            7.B

4.B                                            8.B

Nếu thấy đúng thì k đúng giúp mik!!

Đặt \(\frac{x}{3}=\frac{y}{2}=\frac{z}{4}=k\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3k\\y=2k\\z=4k\end{cases}}\)

Thay vào ta có :

\(\left(3k\right)^2+\left(2.2k\right)^2-\left(4k\right)^2=1\)

\(3^2.k^2+\left(4k\right)^2-4^2.k^2=1\)

\(9.k^2+16.k^2-16.k^2=1\)

\(9.k^2=1\)

\(k^2=\frac{1}{9}\)

\(k^2=\left(\frac{1}{3}\right)^2\)hoặc \(\left(-\frac{1}{3}\right)^2\)

\(k=\pm\frac{1}{3}\)

+ Nếu \(k=\frac{1}{3}\)thì : \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3.\frac{1}{3}=1\\y=2.\frac{1}{3}=\frac{2}{3}\\z=4.\frac{1}{3}=\frac{4}{3}\end{cases}}\)

+ Nếu  \(k=-\frac{1}{3}\)thì : \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3.\left(-\frac{1}{3}\right)=-1\\y=2.\left(-\frac{1}{3}\right)=-\frac{2}{3}\\z=4.\left(-\frac{1}{3}\right)=-\frac{4}{3}\end{cases}}\)

TL

Đặt A= 1 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + ... + 100^2
= 1.1 + 2.2 + 3.3 +...+ 100.100
= 1 ( 2-1) + 2. (3-1) + 3. (4-1) +... + 100 (101 -1)
= 1.2 - 1 + 2.3 - 2 + 3.4 - 3 +...+ 100. 101 - 100
= (1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 100. 101) - (1 + 2 + 3+... + 100)
*) Xét: 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 100. 101
Đặt B = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 100. 101
3B = 3( 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 100. 101)
= 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 +... + 100.101.3
= 1.2.3 + 2.3. (4-1) + 3.4.(5-2) +...+ 100.101.(102-99)
= 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 +... + 100.101.102 - 99.100.101
= 100.101.102
B= 343400

*) Xét: 1 + 2 + 3+... + 100
Đặt C= 1 + 2 + 3+... + 100
Bạn tự tính nha!
......
=> C= 5050
Ta có: A = B + C
= 343400 + 5050
= 348450

Vậy A = 348450

Hok tốt nha bn

#Kirito

đặt A = 1\(^2\)+  2\(^2\)+  3\(^2\)+ ... 100\(^2\)

A= 1.1+2.2+3.3+...+100.100

a=1

chúc bạn học tốt 

giải

Gọi số học sinh các khối 6,7,8,9 lần lượt là x, y, z, t (học sinh)

Số học sinh bốn khối 6 , 7 , 8 , 9 tỉ lệ với các số 9 ; 8 ; 7 ; 6 nghĩa là :

Số học sinh khối 9 ít hơn số học sinh khối 7 là 70 học sinh nghĩa là y – t = 70.

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có

Suy ra

Vậy số học sinh khối 6, 7, 8, 9 lần lượt là 315 ; 280 ; 245 ; 210 học sinh

tự làm phần suy ra nhé

Có:a =  2¹⁰⁰ = (2⁴)²⁵ = 16²⁵

      b = 3⁷⁵ = (3³)²⁵ = 27²⁵

      c = 5⁵⁰ = (5²)²⁵ = 25²⁵

^{Vậy các số hữu tỉ được sắp xếp theo thứ tự: a -> c -> b}

Cảm ơn nha @6 Phạm Thế Anh

Ủa mong các bạn giải rõ ràng hộ mình nhé ? Giải qua loa để xin tích hả trời? Cái tâm để đâu dạ ?

Ta có:

\(12^{16}=\left(3.4\right)^{16}=3^{16}.4^{16}\)

\(9^{22}=\left(3^2\right)^{22}=3^{44}\)

Vì \(3^{44}=3^{44}\)

Mà  \(12^{16}=3^{16}.4^{16}\)

Vậy \(12^{16}< 9^{22}\)

Gọi số học sinh tổ 1 là x, số hs tổ 2 là y và số hs tổ 3 là z. 

Theo đề bài, ta có: \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=x+y+z=54\)

Áp dụng tích chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{x+y+z}{2+3+4}=\frac{54}{9}=6\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=5\\\frac{y}{3}=5\\\frac{z}{4}=5\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=5.2=10\\x=5.3=15\\x=5.4=20\end{cases}}\)

Vậy tổ 1 là 10 học sinh, tổ 2 là 15 học sinh và tổ 3 là 20 học sinh

Gọi số học sinh tổ 1 là x, số hs tổ 2 là y và số học sinh tổ 3 là z

Theo đề bài, ta có: \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=x+y+z=54\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{x+y+z}{2+3+4}=\frac{54}{9}=6\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{x}{2}=6\)

\(x=6.2=12\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{y}{3}=6\)

\(y=6.3=18\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{z}{4}=6\)

\(z=6.4=24\)

Vậy số học sinh tổ 1 có 12 h/s, số học sinh tổ 2 là 18 h/s và số học sinh của tổ 3 là 24 h/s

\(\frac{a}{5}=\frac{b}{6}\Rightarrow\frac{a}{20}=\frac{b}{24},\frac{b}{8}=\frac{c}{7}\Rightarrow\frac{b}{24}=\frac{c}{21}\)

Suy ra \(\frac{a}{20}=\frac{b}{24}=\frac{c}{21}\).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

\(\frac{a}{20}=\frac{b}{24}=\frac{c}{21}=\frac{a+b-c}{20+24-21}=\frac{69}{23}=3\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=3.20=60\\b=3.24=72\\c=3.21=63\end{cases}}\)