Ta có

\(x^2\ge0\) Với mọi x => \(x^2+5\ge5\) Với mọi x => \(\left(x^2+5\right)^2\ge25\) với mọi x => \(\left(x^2+5\right)^2+4\ge29\) với mọi x

=> GTNN của biểu thức = 29

đặt 2a=3b=4c=k => a=k/2; b=k/3;c=k/4

thay vô a+b+c=169=> bn tìm k sau đó sẽ tìm dc a b c

áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

x/1=y/2 =z/3 =4x−3y+2z/4·1−3·2+2·3 =36/4 =9

x/1 = 9    => x = 9 x 1 = 9

y/2 = 9    => y = 9 x 2 = 18

z/3  =9    => z = 3 x 9 = 27

vậy x = 9, y = 18, z = 27

tuy nhiên cũng hơi khó hiểu

Nối A với M 

+) MI // AC => góc IMA = MAK ( 2 góc so le trong)

+) MK // AB => góc KMA = MAI ( 2 góc So le trong)

Mà góc BAC = MAK + MAI ; góc IMK = IMA + KMA 

Nên góc BAC = IMK

b)

+) MI // AC => góc IMB = ACB (2 góc đồng vị)

+) MK // AB => góc KMC = ABC ( 2 góc đồng vị)

Góc A + B + C = IMK + KMC + IMB = 180^o

Vậy..........

\(\Rightarrow\left(\frac{x+5}{2010}+1\right)+\left(\frac{x+4}{2011}+1\right)=\left(\frac{x+3}{2012}+1\right)+\left(\frac{x+2}{2013}+1\right)\)

\(\frac{x+2015}{2010}+\frac{x+2015}{2011}=\frac{x+2015}{2012}+\frac{x+2015}{2013}\)

\(\frac{x+2015}{2010}+\frac{x+2015}{2011}-\frac{x+5}{2012}-\frac{x+2015}{2013}=0\)

\(\left(x+2015\right).\left(\frac{1}{2010}+\frac{1}{2011}-\frac{1}{2012}-\frac{1}{2013}\right)=0\)

Mà \(\left(\frac{1}{2010}+\frac{1}{2011}-\frac{1}{2012}-\frac{1}{2013}\right)\ne0\)

\(\Rightarrow x+2015=0\)

\(x=0-2015\)

\(x=-2015\)

\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=\left(\frac{1}{4}\right)^2=\left(-\frac{1}{4}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x+\frac{1}{2}=\frac{1}{4}\) hoặc \(x+\frac{1}{2}=\frac{-1}{4}\)

\(x=\frac{1}{4}-\frac{1}{2}\) hoặc \(x=\frac{-1}{4}-\frac{1}{2}\)

\(x=\frac{-1}{4}\) hoặc \(x=\frac{-3}{4}\)

Dề là thế này à  \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{16}\)

=> \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=\left(\frac{1}{4}\right)^2=\left(-\frac{1}{4}\right)^2\)

=> \(x+\frac{1}{2}=\frac{1}{4}\) hoặc \(x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{4}\)

=> \(x=\frac{1}{4}-\frac{1}{2}\) hoặc \(x=-\frac{1}{4}-\frac{1}{2}\)

=> \(x=-\frac{1}{4}\) hoặc \(x=-\frac{3}{4}\)