6xy+10x+9y=2

<=>2x(3y+5)+9y+15-17=0

<=>2x(3y+5)+3(3y+5)=17

<=>(2x+3)(3y+5)=17

tới đây bạn lập bảng là xong

chỉ cần thừa nhận không cần chứng minh

Đặt \(\frac{c+d}{d+a}=\frac{a+b}{b+c}=k\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}c+d=\left(d+a\right)k\\a+b=\left(b+c\right)k\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}c+d=dk+ak\\a+b=bk+ck\end{cases}}\)

\(\Rightarrow a+b+c+d=bk+ck+dk+ak\)

\(\Rightarrow a+b+c+d=\left(a+b+c+d\right)k\)

\(\Rightarrow k=1\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}c+d=d+a\\a+b=b+c\end{cases}}\)

\(\Rightarrow c+d-d-a=0\)

\(\Rightarrow c-a=0\)

\(\Rightarrow c=a\)

fgfgfgf

2x-5

=>x=3

Gọi \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\left(k\in R\right)\)thì a = bk ; c = dk . Ta có :

\(\frac{1111c-99d}{9999c-11d}=\frac{1111dk-99d}{9999dk-11d}=\frac{d\left(1111k-99\right)}{d\left(9999k-11\right)}=\frac{1111k-99}{9999k-11}\)(1)

\(\frac{1111a-99b}{9999a-11b}=\frac{1111bk-99b}{9999bk-11b}=\frac{b\left(1111k-99\right)}{b\left(9999k-11\right)}=\frac{1111k-99}{9999k-11}\)(2)

Từ (1) và (2) , ta có \(\frac{1111c-99d}{9999c-11d}=\frac{1111a-99b}{9999a-11b}\)

Ta có :a+b+c/a+b-c=a-b+c/a-b-c

=a+b+c-a+b-c/a+b-c-a+b+c (tinh chat day ti so bang nhau)

=2b/2b=1

Suy ra :a+b+c/a+b-c=1

suy ra a+b+c=a+b-c

a+b+c-a-b+c=0

2c=0

c=0 (dpcm)

\(M=\frac{5n+185+2n+1+n+7}{4n+3}=\frac{8n+6+187}{4n+3}=2+\frac{187}{4n+3}\)

n là số tự nhiên thì (4n+3)>3

Để M là 1 số tự nhiên thì 187 phải chia hết cho (4n+3) hay (4n+3) là ước nguyên dương lơn hơn 3 của 187 là: 11;17;187.

• Nếu 4n+3=11 => n=2
• Nếu 4n+3=17 => n=7/2 - Loại vì không thuộc N
• Nếu 4n+3 = 187 => n=46

Vậy, với n = 2 hoặc n = 46 thì M là số tự nhiên.