Xét: \(\Delta'=3^2-\left(6a-a^2\right)=a^2-6a+9=\left(a-3\right)^2\ge0\) với mọi a

=> phương trình luôn có hai nghiệm: 

Theo định lí viet: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-6\left(1\right)\\x_1x_2=6a-a^2\left(2\right)\end{cases}}\)

Ta có: \(x_2=x_1^3-8x_1\)thế vào (1) 

<=> \(x_1^3-8x_1+x_1=-6\)

<=> \(x_1^3-7x_1+6=0\)

<=> x₁ = 1 hoặc x₁ = 2 hoặc x₁ =-3

Với \(x_1=1\)ta có: \(x_2=-7\) thế vào (2): \(-7=6a-a^2\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=7\\a=-1\end{cases}}\)

Với \(x_1=2\)ta có: \(x_2=-8\) thế vào (2): \(-16=6a-a^2\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=8\\a=-2\end{cases}}\)

Với \(x_1=-3\)ta có: \(x_2=-3\) thế vào (2): \(9=6a-a^2\Leftrightarrow a=3\)

Vậy có 5 giá trị a thỏa mãn là:...

Đặt: \(\sqrt[3]{6x-9}=t\)

<=> \(t^3=6x-9\)

Ta có hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}x^3=6t-9\\t^3=6x-9\end{cases}}\)

trừ vế theo vế => \(\left(x^3-t^3\right)+6\left(x-t\right)=0\)

<=> \(\left(x-t\right)\left(x^2+t^2+xt+6\right)=0\)

<=> x = t 

khi đó: \(x^3=6x-9\)<=> x = - 3

Kết luận: x = - 3.

PQ nhỏ nhất khi nào

\(x^4+y^4=162\)

<=> \(\left(x^2+y^2\right)^2-2x^2y^2=162\)

<=> \(\left(9+xy\right)^2-2\left(xy\right)^2=162\)

<=> \(-\left(xy\right)^2+18xy-81=0\)

<=> \(xy=9\)

khi đó: \(x^2+y^2=9+xy=9+9=18\)

<=> \(\left(x+y\right)^2-2xy=18\)

<=> \(\left(x+y\right)^2=36\)

<=> x + y = 6 hoặc x + y = -6 

+) TH1: x + y = 6 và xy = 9 

x, y là nghiệm của hệ: \(X^2-6X+9=0\Leftrightarrow X=3\)

khi đó: x = y = 3

+) TH2: x + y = -6 và xy = 9 

x, y là nghiệm của hệ: \(X^2+6X+9=0\Leftrightarrow X=-3\)

khi đó: x = y = - 3

Vậy hệ có 2 ngiệm: ( 3; 3) và ( -3; -3)

\(PT\Leftrightarrow6\left(x+\sqrt{6x^2+6}\right)=-5x^2-2\sqrt{5}x-1\)

\(\Leftrightarrow6\left(x+\sqrt{6x^2+6}\right)=-\left(\sqrt{5}x+1\right)^2\)

\(\Rightarrow x+\sqrt{6x^2+6}\le0\)

rồi sao nữa