6\(x\) - 18 > 4\(x\) - 6

6\(x\) - 4\(x\) > - 6 + 18

   2\(x\) > 12

    \(x>12:2\)

    \(x\) > 6

Vậy \(x\) > 6 

`(2x - 5)(2x + 1) = (2x - 5)(x + 4)`

`(2x - 5)(2x + 1) - (2x - 5)(x +4) = 0`

`(2x - 5)[(2x + 1) - (x + 4)]=0`

`(2x - 5)(2x + 1 - x - 4) = 0`

`(2x - 5)(x - 3) = 0`

\(\left[{}\begin{matrix}2x-5=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\\ \left[{}\begin{matrix}2x=5\\x=3\end{matrix}\right.\\ \left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{2}\\x=3\end{matrix}\right.\)

(2\(x-5\)).(2\(x+1\)) = (2\(x-5\)).(\(x+4\))

(2\(x-5\))(2\(x+1\)) - (\(2x-5\)).(\(x+4\)) = 0

(2\(x-5\))[2\(x+1\) - \(x-4\)] = 0

 (2\(x-5\)).[(2\(x-x\)) - (4 - 1)] = 0

  (2\(x\) - 5).[\(x\) - 3] = 0

   \(\left[{}\begin{matrix}2x-5=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\)

    \(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{2}\\x=3\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x\) \(\in\) {\(\dfrac{5}{2}\); 3} 

a; (\(\sqrt{45}\) - \(\sqrt{125}\) + \(\sqrt{20}\)) : \(\sqrt{5}\)

   =  (\(\sqrt{9.5}\) - \(\sqrt{25.5}\) + \(\sqrt{4.5}\)):\(\sqrt{5}\)

   =  (3\(\sqrt{5}\) - 5\(\sqrt{5}\) + 2\(\sqrt{5}\)): \(\sqrt{5}\)

     = (- 2\(\sqrt{5}\) + 2\(\sqrt{5}\)) : \(\sqrt{5}\)

     = 0 : \(\sqrt{5}\)

     = 0 

cuu t

Gọi 3 số đó là \(a,b,c\inℕ^∗\)

Khi đó \(ƯCLN\left(a,b\right)=ƯCLN\left(b,c\right)=ƯCLN\left(c,a\right)=1\)

và \(a+b⋮c,b+c⋮a,c+a⋮b\) 

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+c=ax\left(1\right)\\c+a=by\left(2\right)\\a+b=cz\left(3\right)\end{matrix}\right.\left(x,y,z\inℕ^∗\right)\)

Lấy \(\left(2\right)-\left(1\right)\), ta được \(a-b=by-ax\)

\(\Rightarrow a\left(x+1\right)=b\left(y+1\right)\)    (4)

\(\Rightarrow a\left(x+1\right)⋮b\)  mà \(ƯCLN\left(a,b\right)=1\Rightarrow x+1⋮b\) \(\Rightarrow x+1=bm\)

Tương tự, ta có \(y+1⋮a\) \(\Rightarrow y+1=an\)

\(\left(4\right)\Rightarrow abm=ban\) \(\Rightarrow m=n\) 

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1=bm\\y+1=am\end{matrix}\right.\)

Tương tự, ta cũng có \(z+1=cm\)

 Khi đó \(m\left(a+b\right)=x+y+2\)

 Mà \(cz=a+b\) \(\Rightarrow mcz=x+y+2\)

\(\Rightarrow z\left(z+1\right)=x+y+2\)

\(\Rightarrow z^2+z=x+y+2\)

Hoàn toàn tương tự, ta cũng có

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+x=y+z+2\left(5\right)\\y^2+y=z+x+2\left(6\right)\\z^2+z=x+y+2\left(7\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2=x+y+z+6\)

\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(z-\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{27}{4}\)

\(\Rightarrow\left(2x-1\right)^2+\left(2y-1\right)^2+\left(2z-1\right)^2=27\)

Ta lập tất cả các bộ 3 số chính phương có tổng bằng 27:

(1,1,5); (1,5,1); (5,1,1); (3,3,3)

Nếu \(2x-1=2y-1=2z-1=3\Leftrightarrow x=y=z=2\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+c=2x\\c+a=2y\\a+b=2z\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=b=c\) \(\Rightarrow a=b=c=1\) (vì \(ƯCLN\left(a,b\right)=1\))

Nếu có 1 trong 3 số 2x-1, 2y-1, 2z-1 bằng 5 còn 2 số kia bằng 1 thì không mất tính tổng quát, giả sử \(2x-1=5,2y-1=1,2z-1=1\)

\(\Rightarrow x=3,y=z=1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+c=3a\\c+a=b\\a+b=c\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=b=c=0\), loại

Vậy \(a=b=c=1\) là bộ (a, b, c) duy nhất thỏa mãn ycbt.

diện tích hình vành khuyên là:

\(\pi\).(\(10^2\)-\(5^2\))= 75.\(\pi\)\(cm^2\)

vậy diện tính của hình vành khuyên đó là 75\(\pi\) (\(cm^2\))

a: Ta có: AM\(\perp\)AB

BP\(\perp\)AB

Do đó: AM//BP

Xet ΔOAM vuông tại A và ΔOBP vuông tại B có

OA=OB

\(\widehat{AOM}=\widehat{BOP}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔOAM=ΔOBP

=>OM=OP

b: Xét ΔNOM vuông tại O và ΔNOP vuông tại O có

NO chung

OM=OP

Do đó: ΔNOM=ΔNOP

=>\(\widehat{NMO}=\widehat{NPO}\)

=>\(\widehat{NMO}=\widehat{AMO}\)

=>MO là phân giác của góc AMN

Xét ΔMAO vuông tại A và ΔMHO vuông tại H có

MO chung

\(\widehat{AMO}=\widehat{HMO}\)

Do đó: ΔMAO=ΔMHO

=>OA=OH

=>OH=R

Xét (O) có

OH là bán kính

MN\(\perp\)OH tại H

Do đó: MN là tiếp tuyến của (O)

Xét (O) có

NH,NB là các tiếp tuyến

Do đó: NH=NB

ΔMAO=ΔMHO

=>MA=MH

Xét ΔOMN vuông tại O có OH là đường cao

nên \(HM\cdot HN=OH^2=R^2\)

=>\(MA\cdot BN=R^2\)

Gọi chiều rộng hình chữ nhật là x(m)

(Điều kiện: x>0)

Chiều dài hình chữ nhật là x+7(m)

Diện tích là 120m² nên ta có: x(x+7)=120

=>\(x^2+7x=120\)

=>\(x^2+7x-120=0\)

=>(x+15)(x-8)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x+15=0\\x-8=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-15\left(loại\right)\\x=8\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: Chiều rộng là 8m

Chiều dài là 8+7=15m

Ta gọi chiều rộng là x, chiều dài là x+7.

Ta có phương trình: x(x + 7) = 120

Ta giải phương trình:

• x² + 7x = 120
• x² + 7x - 120 = 0
• Phân tích thành nhân tử: (x - 8)(x + 15) = 0
• ⇒ x - 8 = 0 hoặc x + 15 = 0
• ⇒ x = 8 hoặc x = -15.

Ta kết luận:

• Vì chiều rộng không thể âm nên ta loại bỏ nghiệm x = -15.
• Vậy chiều rộng của hình chữ nhật là 8m.
• Chiều dài của hình chữ nhật là 8 + 7 = 15m.

Vậy chiều dài là 15 m và chiều rộng là 8 m.

a: Ta có: ΔOBD cân tại O

mà OA là đường cao

nên OA là phân giác của góc BOD

Xét ΔOBA và ΔODA có

OB=OD

\(\widehat{BOA}=\widehat{DOA}\)

OA chung

Do đó: ΔOBA=ΔODA

=>\(\widehat{OBA}=\widehat{ODA}\)

=>\(\widehat{ODA}=90^0\)

=>AD là tiếp tuyến của (O)

Xét (O) có

ΔBDE nội tiếp

BE là đường kính

Do đó: ΔBDE vuông tại D

=>BD\(\perp\)DE

mà BD\(\perp\)OA

nên OA//DE

b: Xét (O) có

ΔBFE nội tiếp

BE là đường kính

Do đó: ΔBFE vuông tại F

=>BF\(\perp\)AE tại F

Xét ΔBEA vuông tại B có BF là đường cao

nên \(AF\cdot AE=AB^2\left(1\right)\)

Xét ΔABO vuông tại B có BC là đường cao

nên \(AC\cdot AO=AB^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(AF\cdot AE=AC\cdot AO\)

a: Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1),(2) suy ra OM là đường trung trực của AB

=>OM\(\perp\)AB tại H và H là trung điểm của AB

Xét (O) có

ΔABD nội tiếp

AD là đường kính

Do đó: ΔABD vuông tại B

Xét tứ giác OHBI có \(\widehat{OHB}=\widehat{OIB}=\widehat{HBI}=90^0\)

nên OHBI là hình chữ nhật

b: ΔOBD cân tại O

mà OI là đường cao

nên OI là phân giác của góc BOD

Xét ΔODK và ΔOBK có

OD=OB

\(\widehat{DOK}=\widehat{BOK}\)

OK chung

Do đó: ΔODK=ΔOBK

=>\(\widehat{ODK}=\widehat{OBK}\)

=>\(\widehat{ODK}=90^0\)

=>KD là tiếp tuyến của (O)

c: Xét ΔOBM vuông tại B có BH là đường cao

nên \(OH\cdot OM=OB^2\)

=>\(OH=\dfrac{R^2}{2R}=\dfrac{R}{2}\)

ΔOHB vuông tại H

=>\(OH^2+BH^2=OB^2\)

=>\(BH=\sqrt{R^2-\left(\dfrac{R}{2}\right)^2}=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\)

mà BH=OI

nên \(OI=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\)

ΔOBD cân tại O

mà OI là đường cao

nên I là trung điểm của BD

Ta có: OH=BI

mà BI=ID(I là trung điểm của BD)

nên OH=DI

=>DI=R/2

Xét ΔODK vuông tại D có DI là đường cao

nên \(\dfrac{1}{DI^2}=\dfrac{1}{DO^2}+\dfrac{1}{DK^2}\)

=>\(\dfrac{1}{DK^2}=\dfrac{1}{\left(\dfrac{R}{2}\right)^2}-\dfrac{1}{R^2}=\dfrac{1}{\dfrac{R^2}{4}}-\dfrac{1}{R^2}=\dfrac{3}{R^2}\)

=>\(DK=\dfrac{R\sqrt{3}}{3}\)

ΔADK vuông tại D

=>\(DA^2+DK^2=AK^2\)

=>\(AK=\sqrt{\left(\dfrac{R\sqrt{3}}{3}\right)^2+\left(2R\right)^2}=\dfrac{R\sqrt{39}}{3}\)

Chu vi tam giác ADK là:

AD+DK+AK

\(=2R+\dfrac{R\sqrt{3}}{3}+\dfrac{R\sqrt{39}}{3}=R\left(2+\dfrac{\sqrt{3}+\sqrt{39}}{3}\right)\)

Gọi giá niêm yết của một cái bàn là là x(nghìn đồng)

(Điều kiện: x>0)

Giá niêm yết của một cái quạt điện là 850-x(nghìn đồng)

Giá tiền thực tế của cái bàn là là: \(x\left(1-10\%\right)=0,9x\left(nghìnđồng\right)\)

Giá tiền thực tế của cái quạt điện là:

\(\left(850-x\right)\left(1-20\%\right)=0,8\left(850-x\right)=680-0,8x\left(nghìnđồng\right)\)

Tổng số tiền phải trả là:

850-125=725(nghìn đồng)

=>0,9x+680-0,8x=725

=>0,1x=725-680=45

=>x=450(nhận)

Vậy: Số tiền thực tế anh Bình phải trả cho cái bàn là là: \(450\cdot0,9=405\) nghìn đồng

Số tiền thực tế anh Bình phải trả cho cái quạt điện là:

\(680-0,8\cdot450=320\left(nghìnđồng\right)\)