Olm chào em, OLM là cụm từ viết tắt của: online math, cảm ơn em đã đồng hành cùng Olm. Chúc em học tập hiệu quả và có những giây phút giao lưu thú vị cùng cộng đồng Olm.

\(\sqrt{0,81}\cdot\sqrt{1000}=0,9\cdot10\sqrt{10}=9\sqrt{10}\)

\(x^3\) = \(1\)

\(x^3=1^3\)

\(\rarr x=1\)

x³ = 1

x = 1

a: Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}+\hat{AFH}=90^0+90^0=180^0\)

nên AEHF là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AH

=>A,E,H,F cùng thuộc (Q)

Xét tứ giác BFHD có \(\hat{BFH}+\hat{BDH}=90^0+90^0=180^0\)

nên BFHD là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác CDHE có \(\hat{CDH}+\hat{CEH}=90^0+90^0=180^0\)

nên CDHE là tứ giác nội tiếp

Ta có: \(\hat{FEH}=\hat{FAH}\) (AEHF nội tiếp)

\(\hat{DEH}=\hat{DCH}\) (DCEH nội tiếp)

mà \(\hat{FAH}=\hat{DCH}\left(=90^0-\hat{ABC}\right)\)

nên \(\hat{FEH}=\hat{DEH}\)

=>EH là phân giác của góc FED

Ta có: \(\hat{FDH}=\hat{FBH}\) (BFHD nội tiếp)

\(\hat{EDH}=\hat{ECH}\) (HECD nội tiếp)

mà \(\hat{FBH}=\hat{ECH}\left(=90^0-\hat{BAC}\right)\)

nên \(\hat{FDH}=\hat{EDH}\)

=>DH là phân giác của góc FDE

Xét ΔDFE có

DH,EH là các đường phân giác

DH cắt EH tại H

Do đó: H là tâm đường tròn nội tiếp ΔDEF

=>H cách đều ba cạnh của ΔDEF

b: Xét ΔQAF có \(\hat{FQH}\) là góc ngoài tại đỉnh Q

nên \(\hat{FQH}=\hat{QFA}+\hat{QAF}=2\cdot\hat{QAF}\)

Xét ΔQAE có \(\hat{HQE}\) là góc ngoài tại đỉnh Q

nên \(\hat{HQE}=\hat{QAE}+\hat{QEA}=2\cdot\hat{QAE}\)

\(\hat{FQE}=\hat{FQH}+\hat{EQH}\)

\(=2\left(\hat{QAF}+\hat{QAE}\right)=2\cdot\hat{EAF}=2\cdot\hat{BAC}\)

\(\hat{FDE}=\hat{FDH}+\hat{EDH}=2\cdot\hat{FDH}=2\cdot\hat{ABE}\)

\(\hat{FQE}+\hat{FDE}=2\left(\hat{BAC}+\hat{ABE}\right)=2\cdot90^0=180^0\)

=>FQED nội tiếp

c: M đối xứng H qua BC

=>BC⊥HM tại trung điểm của HM

mà BC⊥HD tại D

và HM,HD có điểm chung là H

nên H,D,M thẳng hàng

=>HM⊥BC tại D và D là trung điểm của HM

Xét ΔBHM có

BD là đường cao

BD là đường trung tuyến

Do đó: ΔBHM cân tại B

Xét ΔCHM có

CD là đường cao

CD là đường trung tuyến

Do đó: ΔCHM cân tại C

Xét ΔBHC và ΔBMC có

BH=BM

CH=CM

BC chung

Do đó: ΔBHC=ΔBMC

=>\(\hat{BHC}=\hat{BMC}\)

mà \(\hat{BHC}=\hat{FHE}\) (hai góc đối đỉnh)

nên \(\hat{BMC}=\hat{FHE}\)

mà \(\hat{FHE}+\hat{FAE}=180^0\) (AEHF nội tiếp)

nên \(\hat{BMC}+\hat{BAC}=180^0\)

=>ABMC là tứ giác nội tiếp

=>M thuộc (O)

Khi a>b thì

-3a<-3b

2-3a<2-3b

Vậy 2-3a<2-3b

TH: a, b là số âm

a > b => -3a > -3b

=> 2 - 3a > 2 - 3b

TH: a, b là số nguyên

a > b => -3a < -3b

=> 2 - 3a < 2 - 3b

.... có thể có nhiều trường hợp xảy ra nữa ví dụ như a dương, b âm nhưng |b| > a thì khi đó 2 - 3a < 2 - 3b.

Với A là một tập con của tập hợp {1;2;...;2014} thỏa mãn yêu cầu đề bài toán, gọi a là phần tử nhỏ nhất của A

Xét \(b\in A,b\ne a\) ta có b>a và \(\frac{a^2}{b-a}\ge a\Rightarrow b\le2a\)(1)

Gọi c,d là phần tử lớn nhất trong A, c<d từ (1) ta có: \(d\le2a\le2c\left(2\right)\)

Theo giả thiết \(\frac{c^2}{d-c}\in A\). Mặt khác do (2) nên  \(\frac{c^2}{d-c}\ge\frac{c^2}{2c-c}\ge c\Rightarrow\frac{c^2}{d-c}\in\left\{c;d\right\}\)

Xét các trường hợp sau:

• Trường hợp 1: \(\frac{c^2}{d-c}=d\)trong trường hợp này ta có: \(\frac{c}{d}=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\) mâu thuẫn với \(c,d\inℤ^+\)
• Trường hợp 2: \(\frac{c^2}{d-c}=c\)trong trường hợp này ta có: d=2c. Kết hợp với (2) => c=d và d=2a

Do đó: A={a;2} với a=1;2;...;1007. Các tập hợp trên đều thỏa mãn yêu cầu đề bài

Vậy có tất cả 1007 tập hợp thỏa mãn

oa em lạy chị

đề sai hả bạn?

54 ban nhe h cho minh voi

\(\left(x-3\right)^2+6-2x\)

\(=x^2-6x+9+6-2x\)

\(=x^2-8x+14\)

\(\triangle=\left(-8\right)^2-4\cdot1\cdot14=8\)

\(x_1=\frac{8-\sqrt8}{2\cdot1}=4-\sqrt2\)

\(x_1=\frac{8+\sqrt8}{2\cdot1}=4+\sqrt2\)

kết luận: \(x_1=4-\sqrt2;x_2=4+\sqrt2\)

Ta thấy nếu một trong hai số \(x,y\) bằng 0 thì số kia cũng bằng 0. Do đó \(x=y=0\) là một nghiệm của pt đã cho.

Xét \(x,y\ne0\) . Gọi \(\operatorname{gcd}\left(x,y\right)=d\), khi đó \(\begin{cases}x=da\\ y=db\end{cases}\) với \(\operatorname{gcd}\left(a,b\right)=1\) và \(d,a,b\ne0\). Khi đó pt đã cho thành:

\(\left(da\right)^2\left(da+db\right)=\left(db\right)^2\left(da-db\right)^2\)

\(\lrArr a^2\left(a+b\right)=db^2\left(a-b\right)^2\) (1)

Vì \(\operatorname{gcd}\left(a,b\right)=1\) nên \(\operatorname{gcd}\left(b,a+b\right)=\operatorname{gcd}\left(a,a-b\right)=1\) (thuật toán Euclid).

Từ (1) suy ra \(a^2\vert db^2\left(a-b\right)^2\), nhưng vì \(\operatorname{gcd}\left(a,b\right)=\operatorname{gcd}\left(a,a-b\right)=1\) nên \(a^2\vert d\). Đặt \(d=ka^2\) thì (1) thành

\(a+b=kb^2\left(a-b\right)^2\) (2)

Từ (2) suy ra \(b^2\left(a-b\right)^2\vert a+b\), suy ra \(\begin{cases}b^2\vert a+b\\ \left(a-b\right)^2\vert a+b\end{cases}\)

Ta có \(b^2\vert a+b\) thì \(b\vert a+b\) thì \(b\vert a\), nhưng do \(\operatorname{gcd}\left(a,b\right)=1\) nên \(b=\pm1\)

Tương tự, suy ra \(a-b=\pm1\)

Ta lập bảng sau:

Nếu \(\left(a,b\right)=\left(2,1\right)\) thì \(k=3\), suy ra \(d=12\), dẫn đến \(\left(x,y\right)=\left(24,12\right)\), thử lại thỏa mãn.

Nếu \(\left(a,b\right)=\left(-2,-1\right)\) thì \(k=-3\), suy ra \(d=-12\), cũng dẫn đến \(\left(x,y\right)=\left(24,12\right)\).

Vậy có hai cặp số \(\left(a,b\right)\) thỏa mãn yêu cầu bài toán là \(\left(0,0\right)\) và \(\left(24,12\right)\).

@Lê Song Phương mình cảm ơn bạn, nhưng mình thấy là \(\left(24;12\right)\) cũng là một nghiệm ạ. Bạn có thể tìm cách khác không ạ?