1:

a: Số tiền phải trả để mua 20 quyển vở là 20x(đồng)

b: Số tiền phải trả để mua 15 cái bút là 15y(đồng)

c: Số tiền phải trả để mua 40 quyển vở là: 40x(đồng)

Số tiền phải trả để mua 10 cái bút là 10y(đồng)

Tổng số tiền phải trả là S=40x+10y(đồng)

2: Số tiền phải trả là:

\(S=40\cdot7000+10\cdot5000=280000+50000=330000\left(đồng\right)\)

Chiều cao của mặt bên là 5cm

=>Độ dài trung đoạn là 5cm

Chu vi đáy là \(6\cdot4=24\left(cm\right)\)

Diện tích xung quanh là: \(\dfrac{1}{2}\cdot24\cdot5=12\cdot5=60\left(cm^2\right)\)

Diện tích đáy là \(6^2=36\left(cm^2\right)\)

Thể tích là \(V=\dfrac{1}{3}\cdot36\cdot4=4\cdot12=48\left(cm^3\right)\)

\(2x^3-6x^2=2x^2\left(x-3\right)\)

\(25x^2-16=\left(5x\right)^2-4^2=\left(5x-4\right)\left(5x+4\right)\)

\(x^2-25-4xy+4y^2=\left(x^2-4xy+4y^2\right)-25=\left(x-2y\right)^2-5^2\)

\(=\left(x-2y-5\right)\left(x-2y+5\right)\)

Nửa chu vi hình chữ nhật là:

\(34:2=17\left(m\right)\)

Chiều rộng hình chữ nhật là:

\(17-12=5\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý Pitago:

\(BD=\sqrt{17^2+5^2}=\sqrt{314}\left(cm\right)\)

\(\left(x+y\right)^2\) = \(x^2\) + 2xy + \(y^2\) = \(x^2\) +  \(y^2\) +60

Mik chỉ làm đc đến đay thôi

\(x-y\) = 7 ⇒ (\(x-y\))² = 7² = (\(x+y\))² - 4\(xy\)  = (\(x+y\))² - 4.30 

⇒ 49 = (\(x+y\))² - 120 ⇒ (\(x+y\))² = 120 + 49 = 169

Vậy (\(x+y\))² = 169 

   \(x^2\) - 7\(x\) - 8

= (\(x^2\) + \(x\)) - 8\(x\) - 8

= \(x\).(\(x\) + 1) - 8.(\(x\) + 1)

= (\(x+1\)).(\(x-8\))

^x²-7x-8

^x²-8x+x-8

^x(x-8)+(x-8)

^(x-8)(x+1)

2: 

a: DB=DC

=>D là trung điểm của BC

DM=DN

mà D nằm giữa M và N

nên D là trung điểm của MN

Xét tứ giác BMCN có

D là trung điểm chung của BC và MN

=>BMCN là hình bình hành

b: Ta có: BMCN là hình bình hành

=>BM//CN

mà BM\(\perp\)AC
nên CN\(\perp\)AC

Xét tứ giác BKCN có

BK//CN

BK\(\perp\)KC

Do đó: BKCN là hình thang vuông

c: Để BMCN là hình thoi thì MN\(\perp\)BC

hay MD\(\perp\)BC

Xét ΔABC có

BK,CH là các đường cao

BK cắt CH tại M

Do đó: M là trực tâm của ΔABC

=>AM\(\perp\)BC

ta có: AM\(\perp\)BC

MD\(\perp\)BC

mà AM,MD có điểm chung là M

nên A,M,D thẳng hàng

Xét ΔABC có

AD là đường cao

AD là đường trung tuyến

Do đó: ΔABC cân tại A

=>AB=AC 

1: Diện tích đáy là; \(4000\cdot3:30=4000:10=400\left(cm^2\right)\)

Độ dài cạnh đáy là \(\sqrt{400}=20\left(cm\right)\)

a: \(2x\left(x-3y\right)-25\left(3y-x\right)\)

\(=2x\left(x-3y\right)+25\left(x-3y\right)\)

\(=\left(x-3y\right)\left(2x+25\right)\)

b: \(36x^2-24x+4\)

\(=4\left(9x^2-6x+1\right)\)

\(=4\left[\left(3x\right)^2-2\cdot3x\cdot1+1^2\right]\)

\(=4\left(3x-1\right)^2\)

c: \(\left(3x+2\right)^2+2\left(3x+2\right)\left(3x-1\right)+\left(3x-1\right)^2\)

\(=\left(3x+2+3x-1\right)^2\)

\(=\left(6x+1\right)^2\)

\(A=\left(x^3+3x^2y+3xy^2+y^3\right)-3\left(x^2+2xy+y^2\right)+3\left(x+y\right)+2020\)

\(=\left(x+y\right)^3-3\left(x+y\right)^2+3\left(x+y\right)-1+2021\)

\(=\left(x+y-1\right)^3+2021\)

\(=4040^3+2021\)